matematikte cebirin tarihi
cebirin hayatı
Cebirin Tarihi nedir
Cebirin Tarihi Gelişimi nedir
Cebirin tarihi gelişimi
Büyük bir keşif yerine getirmek pek herkese nasip olmayan zorlama bir işti lakin kimi za man o buluşun nerelerde kullanılacağını ya da ne boyutlara geleceğini kestirmek daha da zor bir iştir içinde bulunduğu muz çağın değişim hızına bakacak olur sak, şimdilik 10 sene sonrası hakkında az çok tahminler yapılsa bile 3040 sene daha sonra sının neler getireceğinden bahsetmek ütopyalardan bahsetmekle eşdeğer sayılı yor Teknolojinin geldiği noktalardan hayranlıkla bahsedenlerin çoğunlukla kullan dığı “insanoğlu artık aya çıkıyor tümce si bundan böyle eskidi Teknolojinin katettiği yolu farkına varmak için şöyle bir geriye dönüp görmek şart! Radyo çıktığında “radyo nun resimlisi ni hayal edenler olmuştur kuşkusuz;
fakat gerçekleşeceğine olasılık ve rene o dönemde böylece rastlanmaz Telefon çıktıktan sonraysa onları kablosundan sı yırıp her gittiğimiz yere taşıyabileceğimiz fikri de maksimum hoş bir düş olabilirdi Bugünse kimse cep telefonu buluş edilme den önce işlerini, randevularını nasıl or ganize ettiğini hatırlamıyor bile
Dev Bilgisayarlardan Dizüstülere
Kendisine ilk sayısal bilgisayar ünva nı verilmiş olmasa da, genel amaçlı programlama için üretilen birincil elektronik bilgisayar 1942 ’de Pennsylvania Üniver sitesi ’nden J Presper Eckert, John W Mauchly ve meslektaşları tarafından ge liştirilen ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator; Elektronik Numerik Birleştirici ve Hesap Makinesi) isimli alettir 487000 dolara mal olan ve 167 metre kareyi kaplayan ve 18000 Watt elektrik bitiren ENIAC ’ın ağırlığı 30 tonu geçiyordu O zamanlarda bu ale tin ne dek küçüleceği konusunda düşünülen akıl neydi agnostik; fakat şu sıralar oldukça revaçta olan, taşınabilir teknolojiyi bizlere tanıştıran dizüstü bilgisayarların beraberinde getirdiği kablo suz internet teknolojisi yakında her yer de internete bağlanabileceğimiz konu sunda bizi tahminler yapmaya itiyor
Gelişen ve Değişen Matematik
Matematik tarihinin MÖ 3 milenyum da başladığı fikri genel kabul görüyor Başlangıçta zamanın gereksinimlerine yanıt veren matematiğin kısa bir süre içinde insanlarca çalışılan, gereklilik haricen üzerinde düşünülen bir bilim ol duğunu kanıtlayan belgeler de var Orta ya çıktığı zamanlarda kimselerin mate matiksel teorilerin ne boyutlara taşınabi leceğini varsayım edebilmesi beklenemez natürel uğurlu olan bizler 21yüzyılda şöyle bir durup geride kalan binlerce yıllık ta rihi tahlil fırsatına sahibiz Burada, öyle çok kola bölünmüş olan matematiğin fakat bir esas kolunun alt dalını seçip onu mercek aşağı inceleyeceğiz
Herkes Cebir Öğrenmeli!
Her ne dek ülkemizde ilköğretim zorunlu hale getirilmiş olsa da, ne yazık oysa henüz her çocuk bu haktan yararlana mıyor Bu eğitime bağlı olanlarsa, eğitim sistemimizin hedefleri doğrultusunda çe şitli dersler alıyor Toplam saati egemen olan matematik dersinin herkese öğrettiği dallarından birisi de cebirdir çoğunlukla cebir, matematiğin denklem tiple rini sınıflandırıp onların çözüm teknikle rini analiz eden ve bunları yaparken 4 iş lem, üst ve kök alma gibi cebirsel işlem leri kullanan bir asıl daldır Her matema tik eğitimi cebiri zorunlu kılar çünkü ce bir problem çözme, sorgulama, karar ver me, matık ve ilişki kurma yeteneğini, öğ rendiklerini tahlil edip zorunlu yerlerde kullanabilme kabiliyetini geliştirir Yani eğitim, hakkı ile verildiğinde bireyin bu özelliklerinin gelişmesi beklenir
Modern Cebirin Başlangıcı
Cebirin isim babası olan Harizmi, Hi sabülCebr ve ’lMukabele (Cebr kelimesi Türkçeye Cebir, batı dillerine algebra olarak geçmiştir) adlı kitabında cebirsel işlemleri denklemin iki tarafına uygula yarak denklem çözme tekniklerinden söz etmiştir Natürel burada adı geçen denklemler günümüzde kullandığımız harfler ve sembollerle yazılmış denk lemlerden çok onların günlük dilde çe virisi olan sözlü ifadeleridir Bu açıklama lerle günümüzünkiler aralarında kurabi leceğimiz en bariz iki taraflı noktaysa Harizmi ’nin sözlü denklemlerinde kul landığı bilinmeyenleri “şey şeklinde ifade etmesidir Arapça kökenli olan şey sözcüğü sonraları ispanyol yapıtlarında Xay şeklinde yazıldığından, “x bilinme yeni anlatmak için kullanılan global bir harf almak üzere yola koyulmuştur Latin çevirileri Avrupaya ulaşan ve bir bilinmeyenli ikinci derece denklemler için bir sınıflandırma veren Hisabül Cebr ve ’lMukabele 16 yüzyılda Avrupa üniversitelerinde matematik ders kitabı olarak okutulmaktaydı
“şeyi Bulgu Teknikleri
Kimi toplumların bir vakit “şey sana tı diye isimlendirdiği cebirin ana amacı bilinmeyenin temsil ettiği sayıyı bul maktır Cebir, sayının içinde geçtiği denklemin bilinmeyen miktarına, bilin meyenin en yüksek derecesine, denk lem miktarına tarafından çeşitli metodlar ge liştirmektedir Bu çözüm metodlarına genelde modern cebirin babası Ha rizmi ’ye ithafen algoritma ismi verilmiş tir (Yine Batı dillerinde alKharizmi ola rak geçen el Harizmi kelimesi okunuşu itibariyle algoritma kelimesine dönüştü rülmüştür)
Bu gelişmeler 16 yüzyılı geride bırak mış, matematikçiler sıradaki denklemlerin formüllerini çıkarmaya koyulmuşlardı iki koca yüzyıl geçmesine rağmen 5 dereceye ilişkin bir formül elde edilememişti Bu şart matematik çevrelerinde böyle for müllerin olmayacağı şüpheleri uyandır maya başladı Formülün bulunamaması onun olmadığını anlatmak için tatmin edici ol muyor bunun ispatlanması gerekiyordu
işte cebirin bu alıcı denklemlerdeki rolü nün sona ermesi, 19yüzyılda iki matema tikçinin böyle 5 ve daha büyük dereceli bir bilinmeyenli genel denklemlerin çözü münü gösteren cebirsel formüller buluna mayacağını ispatlamasına denk kazanç Deh şet görünüşlü formüller beklerken böyle bir ifade ile karşılaşınca insan şaşkınlığını gizleyemiyor doğrusu Bu ispata imzaları nı atanlarsa (birbirinden egemen olarak) sırasıyla 27 ve 21 yaşlarında ölen Norveç li Abel ve Fransız Galois Birbirinin varlı
ğından habersiz bu iki matematikçiyi or tak noktada buluşturan yalnız teoremleri yok, bununla beraber erken son bulan ha zin sonlarıdır Birazcık daha ömürleri olsa kimbilir daha neler yapacaklardı
Nereden Nereye
Galois, ölmeden bir gün önce yazdığı makalesinde bu ispatı yapmakla kalma mış sayıları epeyce pozitif olan bir takım özel denklemlerin cebirsel yöntemlerle kök lerinin bulunabilmesi için hangi koşulla rın gerektiğini anlatan bir hipotez da yaz mıştır Bu nesil özel denklemleri ve kökle ri arasındaki ilişkileri inceleyen hipotez, üreticisinin adıyla anılan Galois kuramı dır Elinize bir pergel ve yalnızca çizgi çizmeye yarayan (ölçüm yapmayan) bir cetvel alın Siz bu ikisi ile neler çizebileceğinizi düşünürken, biz ne yapamaya cağınızı söyleyelim Cetvelle çizeceğiniz her hangi bir açıyı 3 eşit parçaya böle mezsiniz Konumuzla ilgisiz gibi görü nen bu ifadenin ispatı, Galois Kura mı ’nın pek fazla geometrik uygulamasın dan sadece biri
alıntı *
cebirin hayatı
Cebirin Tarihi nedir
Cebirin Tarihi Gelişimi nedir
Cebirin tarihi gelişimi
Büyük bir keşif yerine getirmek pek herkese nasip olmayan zorlama bir işti lakin kimi za man o buluşun nerelerde kullanılacağını ya da ne boyutlara geleceğini kestirmek daha da zor bir iştir içinde bulunduğu muz çağın değişim hızına bakacak olur sak, şimdilik 10 sene sonrası hakkında az çok tahminler yapılsa bile 3040 sene daha sonra sının neler getireceğinden bahsetmek ütopyalardan bahsetmekle eşdeğer sayılı yor Teknolojinin geldiği noktalardan hayranlıkla bahsedenlerin çoğunlukla kullan dığı “insanoğlu artık aya çıkıyor tümce si bundan böyle eskidi Teknolojinin katettiği yolu farkına varmak için şöyle bir geriye dönüp görmek şart! Radyo çıktığında “radyo nun resimlisi ni hayal edenler olmuştur kuşkusuz;
fakat gerçekleşeceğine olasılık ve rene o dönemde böylece rastlanmaz Telefon çıktıktan sonraysa onları kablosundan sı yırıp her gittiğimiz yere taşıyabileceğimiz fikri de maksimum hoş bir düş olabilirdi Bugünse kimse cep telefonu buluş edilme den önce işlerini, randevularını nasıl or ganize ettiğini hatırlamıyor bile
Dev Bilgisayarlardan Dizüstülere
Kendisine ilk sayısal bilgisayar ünva nı verilmiş olmasa da, genel amaçlı programlama için üretilen birincil elektronik bilgisayar 1942 ’de Pennsylvania Üniver sitesi ’nden J Presper Eckert, John W Mauchly ve meslektaşları tarafından ge liştirilen ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator; Elektronik Numerik Birleştirici ve Hesap Makinesi) isimli alettir 487000 dolara mal olan ve 167 metre kareyi kaplayan ve 18000 Watt elektrik bitiren ENIAC ’ın ağırlığı 30 tonu geçiyordu O zamanlarda bu ale tin ne dek küçüleceği konusunda düşünülen akıl neydi agnostik; fakat şu sıralar oldukça revaçta olan, taşınabilir teknolojiyi bizlere tanıştıran dizüstü bilgisayarların beraberinde getirdiği kablo suz internet teknolojisi yakında her yer de internete bağlanabileceğimiz konu sunda bizi tahminler yapmaya itiyor
Gelişen ve Değişen Matematik
Matematik tarihinin MÖ 3 milenyum da başladığı fikri genel kabul görüyor Başlangıçta zamanın gereksinimlerine yanıt veren matematiğin kısa bir süre içinde insanlarca çalışılan, gereklilik haricen üzerinde düşünülen bir bilim ol duğunu kanıtlayan belgeler de var Orta ya çıktığı zamanlarda kimselerin mate matiksel teorilerin ne boyutlara taşınabi leceğini varsayım edebilmesi beklenemez natürel uğurlu olan bizler 21yüzyılda şöyle bir durup geride kalan binlerce yıllık ta rihi tahlil fırsatına sahibiz Burada, öyle çok kola bölünmüş olan matematiğin fakat bir esas kolunun alt dalını seçip onu mercek aşağı inceleyeceğiz
Herkes Cebir Öğrenmeli!
Her ne dek ülkemizde ilköğretim zorunlu hale getirilmiş olsa da, ne yazık oysa henüz her çocuk bu haktan yararlana mıyor Bu eğitime bağlı olanlarsa, eğitim sistemimizin hedefleri doğrultusunda çe şitli dersler alıyor Toplam saati egemen olan matematik dersinin herkese öğrettiği dallarından birisi de cebirdir çoğunlukla cebir, matematiğin denklem tiple rini sınıflandırıp onların çözüm teknikle rini analiz eden ve bunları yaparken 4 iş lem, üst ve kök alma gibi cebirsel işlem leri kullanan bir asıl daldır Her matema tik eğitimi cebiri zorunlu kılar çünkü ce bir problem çözme, sorgulama, karar ver me, matık ve ilişki kurma yeteneğini, öğ rendiklerini tahlil edip zorunlu yerlerde kullanabilme kabiliyetini geliştirir Yani eğitim, hakkı ile verildiğinde bireyin bu özelliklerinin gelişmesi beklenir
Modern Cebirin Başlangıcı
Cebirin isim babası olan Harizmi, Hi sabülCebr ve ’lMukabele (Cebr kelimesi Türkçeye Cebir, batı dillerine algebra olarak geçmiştir) adlı kitabında cebirsel işlemleri denklemin iki tarafına uygula yarak denklem çözme tekniklerinden söz etmiştir Natürel burada adı geçen denklemler günümüzde kullandığımız harfler ve sembollerle yazılmış denk lemlerden çok onların günlük dilde çe virisi olan sözlü ifadeleridir Bu açıklama lerle günümüzünkiler aralarında kurabi leceğimiz en bariz iki taraflı noktaysa Harizmi ’nin sözlü denklemlerinde kul landığı bilinmeyenleri “şey şeklinde ifade etmesidir Arapça kökenli olan şey sözcüğü sonraları ispanyol yapıtlarında Xay şeklinde yazıldığından, “x bilinme yeni anlatmak için kullanılan global bir harf almak üzere yola koyulmuştur Latin çevirileri Avrupaya ulaşan ve bir bilinmeyenli ikinci derece denklemler için bir sınıflandırma veren Hisabül Cebr ve ’lMukabele 16 yüzyılda Avrupa üniversitelerinde matematik ders kitabı olarak okutulmaktaydı
“şeyi Bulgu Teknikleri
Kimi toplumların bir vakit “şey sana tı diye isimlendirdiği cebirin ana amacı bilinmeyenin temsil ettiği sayıyı bul maktır Cebir, sayının içinde geçtiği denklemin bilinmeyen miktarına, bilin meyenin en yüksek derecesine, denk lem miktarına tarafından çeşitli metodlar ge liştirmektedir Bu çözüm metodlarına genelde modern cebirin babası Ha rizmi ’ye ithafen algoritma ismi verilmiş tir (Yine Batı dillerinde alKharizmi ola rak geçen el Harizmi kelimesi okunuşu itibariyle algoritma kelimesine dönüştü rülmüştür)
Bu gelişmeler 16 yüzyılı geride bırak mış, matematikçiler sıradaki denklemlerin formüllerini çıkarmaya koyulmuşlardı iki koca yüzyıl geçmesine rağmen 5 dereceye ilişkin bir formül elde edilememişti Bu şart matematik çevrelerinde böyle for müllerin olmayacağı şüpheleri uyandır maya başladı Formülün bulunamaması onun olmadığını anlatmak için tatmin edici ol muyor bunun ispatlanması gerekiyordu
işte cebirin bu alıcı denklemlerdeki rolü nün sona ermesi, 19yüzyılda iki matema tikçinin böyle 5 ve daha büyük dereceli bir bilinmeyenli genel denklemlerin çözü münü gösteren cebirsel formüller buluna mayacağını ispatlamasına denk kazanç Deh şet görünüşlü formüller beklerken böyle bir ifade ile karşılaşınca insan şaşkınlığını gizleyemiyor doğrusu Bu ispata imzaları nı atanlarsa (birbirinden egemen olarak) sırasıyla 27 ve 21 yaşlarında ölen Norveç li Abel ve Fransız Galois Birbirinin varlı
ğından habersiz bu iki matematikçiyi or tak noktada buluşturan yalnız teoremleri yok, bununla beraber erken son bulan ha zin sonlarıdır Birazcık daha ömürleri olsa kimbilir daha neler yapacaklardı
Nereden Nereye
Galois, ölmeden bir gün önce yazdığı makalesinde bu ispatı yapmakla kalma mış sayıları epeyce pozitif olan bir takım özel denklemlerin cebirsel yöntemlerle kök lerinin bulunabilmesi için hangi koşulla rın gerektiğini anlatan bir hipotez da yaz mıştır Bu nesil özel denklemleri ve kökle ri arasındaki ilişkileri inceleyen hipotez, üreticisinin adıyla anılan Galois kuramı dır Elinize bir pergel ve yalnızca çizgi çizmeye yarayan (ölçüm yapmayan) bir cetvel alın Siz bu ikisi ile neler çizebileceğinizi düşünürken, biz ne yapamaya cağınızı söyleyelim Cetvelle çizeceğiniz her hangi bir açıyı 3 eşit parçaya böle mezsiniz Konumuzla ilgisiz gibi görü nen bu ifadenin ispatı, Galois Kura mı ’nın pek fazla geometrik uygulamasın dan sadece biri
alıntı *