KÜMELER
TANIM
Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidirKümeler genelde A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir
Kümeyi yaratıcı ögelere, kümenin elemanı denir a elemanı A kümesine ait ise,
a A şeklinde yazılır “a, A kümesinin elemanıdır diye okunur b elemanı A kümesine ait değilse, b A şeklinde yazılır “b, A kümesinin elemanı değildir diye okunur
Kümede, aynı eleman bir kere yazılır
Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez
A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir
B KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir
1 Liste Yöntemi
Kümenin elemanları sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır
2 Ortak Nitelik Yöntemi
Kümenin elemanları, daha fiziksel ya da daha basit algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya atama biçimidir
A x : (x in özelliği)
Burada “x : ifadesi “pek x lerden oluşur ancak diye okunur
Bu ifade “x | şeklinde de yazılabilir
3 Venn Şeması Yöntemi
Küme, kapalı bir çarpık içinde her eleman bir nokta ile
gösterilip noktanın yanında elemanın adı yazılarak
gösterilir
Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir
C EŞIT KÜME, DENK KÜME
Benzer elemanlardan oluşan kümelere eşdeğer kümeler denir Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir
A kümesi B kümesine eşit ise A B,
C kümesi D kümesine eşit ise
şeklinde gösterilir
Eşdeğer olan kümeler ayın zamanda denktir Lakin eşit kümeler eşdeğer olmayabilir
D BOŞ KÜME
Hiç bir elemanı olmayan kümeye manâsiz küme denir
Abes küme ya da
embolleri ile gösterilir
Eşdeğer olan kümeler ayın zamanda denktir Ama denk kümeler eşdeğer olmayabilir
ve 0 kümeleri abes küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir
ve 0 kümeleri anlamsiz küme olmayıp birer elemana sahip iki eşit kümedir
E DAHA AŞAĞI KÜME ÖZALT KÜME
1 Alt Küme
2 Özalt Küme
Bir kümenin, kendisinden öbür tüm daha aşaği kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir
3 Alt Kümenin Özellikleri
F KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER
1 Kümelerin Birleşimi
A nın elemanlarından ya da B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir
*
TANIM
Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidirKümeler genelde A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir
Kümeyi yaratıcı ögelere, kümenin elemanı denir a elemanı A kümesine ait ise,
a A şeklinde yazılır “a, A kümesinin elemanıdır diye okunur b elemanı A kümesine ait değilse, b A şeklinde yazılır “b, A kümesinin elemanı değildir diye okunur
Kümede, aynı eleman bir kere yazılır
Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez
A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir
B KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir
1 Liste Yöntemi
Kümenin elemanları sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır
2 Ortak Nitelik Yöntemi
Kümenin elemanları, daha fiziksel ya da daha basit algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya atama biçimidir
A x : (x in özelliği)
Burada “x : ifadesi “pek x lerden oluşur ancak diye okunur
Bu ifade “x | şeklinde de yazılabilir
3 Venn Şeması Yöntemi
Küme, kapalı bir çarpık içinde her eleman bir nokta ile
gösterilip noktanın yanında elemanın adı yazılarak
gösterilir
Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir
C EŞIT KÜME, DENK KÜME
Benzer elemanlardan oluşan kümelere eşdeğer kümeler denir Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir
A kümesi B kümesine eşit ise A B,
C kümesi D kümesine eşit ise
şeklinde gösterilir
Eşdeğer olan kümeler ayın zamanda denktir Lakin eşit kümeler eşdeğer olmayabilir
D BOŞ KÜME
Hiç bir elemanı olmayan kümeye manâsiz küme denir
Abes küme ya da
embolleri ile gösterilir
Eşdeğer olan kümeler ayın zamanda denktir Ama denk kümeler eşdeğer olmayabilir
ve 0 kümeleri abes küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir
ve 0 kümeleri anlamsiz küme olmayıp birer elemana sahip iki eşit kümedir
E DAHA AŞAĞI KÜME ÖZALT KÜME
1 Alt Küme
2 Özalt Küme
Bir kümenin, kendisinden öbür tüm daha aşaği kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir
3 Alt Kümenin Özellikleri
F KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER
1 Kümelerin Birleşimi
A nın elemanlarından ya da B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir
*