astronomi ile diğer bilim dalları arasındaki ilişki
Matematik Ve Astronomi Arasındaki Ilişkiyi
Matematik Ve Astronomi
Matematik, sayma, olcme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya cıkan ve yapı, duzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalı Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu alan matematik, idealleştirme ve soyutlamalara dayanır 17 yuzyıl sonrasında fiziksel bilimler ve teknolojinin vazgecilmez bir parcası durumuna gelen matematik, gunumuzde sosyal bilimlerde ve yaşam bilimlerinde de aynı konuma ulaşmıştır
Tum matematik sistemleri bir
17 yuzyıl olayları, olumler, doğumlar ve diğer onemli gelişmeler
aksiyomlar kumesi ve bu aksiyomlardan mantık yoluyla turetilen
Mantık doğru duşunmenin bilimidir Doğru duşunmenin kurallarını koyan normatif bir bilimdir
Mantık, duşuncenin doğru ve yanlış olduğunu ortaya koymakta yardımcı bir bilimdir İnsanın doğru duşunmesini duzenlemeye calışır Bunun icin bircok prensipler ve ceşitli araştırma usulleri tesbit edip kanun şekline koyar
teoremlerden oluşur Aksiyomlar kumesinin doğruluğu ya da yanlışlığı matematiğin tartışma konusu değildir, ama mantıksal olarak tutarlı olması, kendi icinde celişki doğurmaması istenir Bu bakımdan matematik soyuttur, değişik bir
Matematik ve mantıkta kanıtlanması amaclanan sav, onerme; kanıtsav
aksiyom kumesinden farklı sonuclar turetilebilir Ote yandan matematik yontemleri oteki bilimlerce kullanıldığında somut sonuclar elde edilir Burada once gozlemlerden kaynaklanan varsayımlar yapılarak bir model oluşturulur Varsayımlar modelin aksiyomlarıdır Turetilen matematik teoremlerinin yorumlan ise somuttur Orneğin
Aksiyom, Alm Axiom
, Fr Axiome (m), İng Axiom Doğru olduğu herkes tarafından kabul edilen onerme Postulat, doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan onermedir Aksiyomlar, mantıki işlemler icin yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar Ancak postulatların aksiyomlardan ayrılması kesin değildir Aksiyom, matematiğin ve diğer ilimlerin butun dallarında mevcuttur Mesela cebirde cok bilinen bir aksiyom: “Bir eşitliğe eşi
Newton kuramında bazı fiziksel varsayımlar yapılır ve hareket problemi bir matematik problemine donuşturulur
Newton (1642 1727), tarihin yetiştirdiği en buyuk bilim adamlarından biridir ve matematik, astronomi ve fizik alanlarındaki buluşları goz kamaştırıcı niteliktedir; klasik fizik onunla doruğa erişmiştir Bilime yaptığı temel katkılar, diferansiyel ve entegral hesap, evrensel cekim kanunu ve Guneş ışığının yapısı olarak sıralanabilir
Einstein''ın
Einstein 14 Mart 1879 tarihinde, Almanya''nin Ulm kentinde, baba Hermann ile anne Pauline''nin bir cocukları olarak dunyaya geldi
ozel gorelilik kuramında gene hareket problemi, bu kez farklı fiziksel varsayımlarla ele alınır İki kuramda da elde edilen sonucların matematiksel doğruluğu kanıtlanabilir
Ama bu sonucların fiziksel yorumlan olan
Ozel Gorelilik Kuramı Albert Einstein tarafından 1904`te ortaya atılan bir fizik kuramıdır
Newton kuramı ile ozel gorelilik kuramı farklı şeyler soylemektedir Bu farklılık varsayımlardan kaynaklanmaktadır ve kuramlann fiziksel doğrulukları ancak deneyle sınanabilir
Tarihte matematiksel duşunce olcme, borc, vergi,
Halk hizmetlerinde harcanmak uzere hukumet tarafından ya doğrudan doğruya ya da bazı maddelerin fiyatlarının ustune eklemeler yapmak suretiyle herkesten toplanan para Devletin veya devletten aldığı yetkiye dayanan kamu tuzel kişilerinin, geniş anlamdaki faaliyetlerinin gerektirdiği harcamaları karşılamak ve amme hizmetlerinin gereklerini yerine getirmek gayesiyle, ekonomik birimlerden (bunlar gercek veya tuzel kişiler olabilir) kanunda ongorulen esaslara uymak kaydıyla ve hukUki zorlama altında
astronomi hesaplan gibi pratik problemlere cozum tekniklerinin geliştirilmesiyle başladı Eski Yunan''da başlayan felsefeyle etkileşimi, matematiği genelleme ve soyutlamalara goturdu Ote yandan bu genelleme ve soyutlamalar matematiğin kullanım alanını genişletti Matematikte genelleme ve soyutlamalara cok rastlanır Birbirinden farklı gorunen cok sayıda probleme tek bir genel problemin ozel durumları olarak bakılabilir Orneğin ucgenlerin alanlarını tek tek hesaplamaya calışmaktansa problemi genelleyip ucgenin alan formulunu turetmek hem daha kolaydır, hem de boylece daha geniş bir uygulama alam ortaya cıkar
Gunumuzde matematik kendi dinamiğinin yanı sıra başka bilimlerle arasındaki etkileşim nedeniyle de cok hızlı bir gelişme gostermektedir Bu gelişmenin sonucu matematik icinde cok sayıda dal ortaya cıkmıştır (bak
Astronomi (Yunanca: astron yıldızve nomos yasa), GOKBİLİM olarak da bilinir, butun gokcisimlerinin ve evrende dağılmış olan yıldızlararası maddenin kokenini, evrimini, bileşimini, uzaklığını ve hareketini inceleyen bilim Gokcisimlerinin ve evreni oluşturan maddenin fiziksel ve kimyasal ozelliklerini konu edinen astrofizik bu bilimin bir dalıdır
analiz;
Analiz Alm Analyse (f), Fr Analyse (f), İng Analysis Hesaplamanın esas olduğu matematiğin en onemli kolu Limit kavramı uzerine kurulmuştur Eğri, yuzey ve fizik problemlerini bunyesine alarak gelişti Bu tur konular, ozel veya farklı değer kumeleriyle meşgul olan cebir ve aritmetiğin dışındaki problemlerdir Bununla beraber, sonsuz kumelerin limit değerlerini kural haline getirme işlemlerini ihtiva ederler
Analizin temel kavramı bir sonsuz dizi
aritmetik;
ARİTMETİK Alm Arithmetik (f), Fr Arithmétique (f), İng Arithmetic Matematik biliminin sayıları, bunların arasındaki bağıntıları ve işlemleri konu alan dalı (Bkz Matematik) Aritmetik kelimesi sayı anlamına gelen Yunanca “arithmostan gelmektedir Sayı, ozellikle hesap ve olcu işlemlerine uygulanır
Gunumuzde kullanılan sayı sistemi 10 tabanına gore olup, Arap rakamlarına dayanmaktadır
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Romen sayıları :
I II III IV V VI VII VIII IX X
cebir;
Cebir Alm Algebra (f), Fr Algébre (f), İng Algebra Rakamlar ve semboller kullanarak ve denklemler kurmak sUretiyle aritmetik işlemlerini genelleştirmiş olan matematik kolu Aritmetikle cebir arasındaki fark, aritmetiğin muşahhas (somut) niceliklerle uğraştığı halde, cebirde kullanılan sembollerin değeri belli bir sayılar cisminin dışında kalabilir Cebir, en genel şekliyle elemanter cebir ve modern cebir olmak uzere ikiye ayrılır:
Elemanter cebi
geometri; istatistik; kumeler kuramı; olasılık kuramı; optimizasyon; oyunlar kuramı; sayılar kuramı; sayısal cozumleme; trigonometri) İlkel diller incelendiğinde sayma gibi basit gorunen bir işlemin oluşmasında toplumlar ancak ilk birkac sayıya isim koyabilmişler, gerisini cokolarak nitelemişlerdir Matematiksel duşuncenin ilk adamı olan rakamlar ve sayma işlemi ancak ekonomisi duzenli, gelişmiş yerleşik toplumlarda yazı ile birlikte ortaya cıkmıştır
Antik Cağda ilk onemli matematik merkezi olarak, IO 2000''lerden sonra Babil gorulur Babilliler ekonomik yapılannın gerektirdiği denklem cozme, kok bulma, alan ve hacim hesaplama gibi tekniklerin yanı sıra astronomiye olan yakın ilgileri nedeniyle trigonometriyi geliştirdiler Babil''in matematiğe belki en buyuk katkısı 60 tabanlı sayı sistemidir Sıfır simgesinin de katılmasıyla onlu sisteme cok benzeyen 60 tabanlı sayı sistemi bugun bile acı ve zaman olcumunde kullanılmaktadır
Eski Mısır''dan gunumuze ulaşan iki onemli matematik yapıtı Golenişev papirusu (İO y 1900) ile Rhind papirusudur (İO 1700''den once) Bunlar cağlarının aritmetik ders kitaplan olarak nitelenebilir Gerek Mısır''da gerekse daha sonra Roma uygarlığında matematik, pratik bir arac olmaktan oteye gitmemiştir Yunan matematiği İO 76 yuzyıllarda Mezopotamya ve Mısır''dan gelen bilgilerin derlenmesiyle oluştu, ama kendi urunlerini İO 5 yuzyılın ikinci yansından sonra vermeye başladı Elealı Zenon''un zaman ve uzayın sonsuz sayıda parcaya bolunmesi hakkındaki paradokslan, Demokritos''un atomcu goruşleri, geometrik niceliklerin olcumunde yeni aksiyomlar gerektirdi ve kuramsal matematik kavramını oluşturdu İO 4 yuzyıl matematikcileri niceliklerin olcumunde rasyonel sayıların (tamsayılann birbirlerine oranlan) yeterli olmadığını buldular ve irrasyonel sayıların geometrik kuramını geliştirdiler Alan ve hacim hesaplarındaki sonsuz kucuk kesitler bugunku integral kavramının ilk işaretleri olarak gorulebilir
Kuramsal matematiğin sonsuz kavramı dışında Eski Yunan matematiğinin ilgilendiği iki onemli konu konikler ile astronomiden kaynaklanan kuresel geometri problemleri oldu İO 4 yuzyılın sonunda matematikte erişilen duzey ve yetkinlik daha sonra yazılan Eukleides''in unlu Stoikheia''sı (Elemanlar) ile simgelenir
Kuramsal matematik Antik Cağda Arkhimedes ve Apollonios ile doruğa ulaştı Konikler konusunda erişilen bulgulann onemi ancak 19 yuzyılda izduşumsel geometrinin gelişmesiyle anlaşılabildi Arkhimedes ve Apollonios''tan sonra gelişme astronomiden kaynaklanan problemler doğrultusunda oldu Gezegenlerin yorungelerinin belirlenmesi, sayısal tablolar, mekanik aygıtlann bulunması ve İS 100 dolaylarında Menelaos''un kuresel trigonometrideki sonuclan Ptolemaios''un İS 2 yuzyılda astronomide ortaya koyduğu bulgulara temel oluşturdu İS 4 yuzyıldan sonra bilim eski bulguların yeniden gozden gecirilmesi ve oğretilmesine donuştu Klasikler yeniden yorumlandı, eski kitaplar uzerine yeni tezler yazıldı Zaman icinde bu hep boyle suregidince Bizans donemine Yunan matematiğinin yalnızca basit bir ozeti kaldı
Ortacağda bilim Hindistan''da ve İslam dunyasında yeniden canlandı Bağdat''ta Abbasi halifesi Mansur''un etkisiyle Yunan bilim yapıtlarının sistematik bir bicimde cevrilmesine girişildi Hint astronomisinin de etkisiyle Bağdat ilk İslam astronomi merkezi oldu Matematik ve astronominin bu yeniden canlanışında onemli etkenlerden biri de Bağdat okulundan Harizmi (y 780 y 850) oldu Bu canlanış ozellikle trigonometri ve kuresel trigonometride Antik Cağdakinin cok ustunde bir gelişme doğurdu İslam matematik ve astronomi geleneği 1400''lere değin aralıksız surdu
İslam biliminin Avrupa''ya yayılması 11 yuzyılda başlar Bu konuda onculuğu yapanlar 11 yuzyılda İngiliz filozof Bath''lı Adelard ve 12 yuzyılda İtalyan matematikci Leonardo Pisano''dur Bu yuzyıllarda Yunan bilim klasikleri Arapca cevirilerinden bu kez Latinceye cevrildi Bu yapıtlar Ronesans''ın bilim yonunun temelini oluşturdu
16 yuzyılın ortalarında Kopernik''in astronomi, Vesalius''un anatomi alanındaki bulguları eski klasiklerin yanlışlarını ortaya cıkarmıştı Matematikte yeni bir cağı mujdeleyen ilk bulgular İtalya''da del Ferro, Cardano, Tartaglia ve Ferrari''nin ucuncu ye dorduncu derece denklemlere cozum getirmeleri oldu 16 yuzyılın sonlarında Fransa''da Viete''nin bilinmeyen buyuklukler icin harflerle işlem yapması cok hızlı gelişecek olan simgesel, cebirin temelini attı
17yuzyıl
17 yuzyılda İskocya''da Napier logaritmayı buldu Cavalieri, Kepler''in sonsuz kucuklerle ilgili yontemlerini geliştirerek geometriye uyarladı Orneğin, elipsin alanı bu yontemle hesaplanabildi 1637''de Fransız filozofmatematikci Descartes buyuk buluşu analitik geometriyi ortaya koydu Fermat''nın da katkılarıyla analitik geometri, geometri problemlerini cebirsel problemlere donuşturen yeni bir arac oldu Matematiği bir yan uğraş olarak surduren Fermat''nın sayılar kuramındaki bulguları ve Pascal''la birlikte kurduğu olasılık kuramı ona en buyuk amator matematikci unvanını kazandırmıştır
Newton ve Leibniz''in 17 yuzyılın ikinci yarısırıda diferansiyel ve integral hesabı bulmaları matematikte cok onemli bir adımı simgeler Newton''un Philosophiae naturalis principia mathematica ( 1687; Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri) adlı yapıtı da gelmiş gecmiş en buyuk bilimsel yapıt olarak kabul edilir Bu yapıtında kutlecekimi yasasını da ortaya koymuş olan Newton''un temel amacı doğayı anlamaktı; buna karşılık Leibniz bilgiye ve evrensel niteliklere ulaşan yolu acmak istiyordu Leibniz''in bu amacla geliştirmeyi tasarladığı simgesel mantık, George Boole tarafından ancak 19 yuzyılın ortalarında ortaya konabildi Ama onun diferansiyel yontemi 18 ve 19 yuzyıl matematiğinin gelişmesine temel oluşturdu
18 yuzyıl matematiğinin en onemli adı Leonhard Euler''dir Değişimler hesabı ve diferansiyel geometrinin kurucuları arasında yer alan Euler, analiz ve sayılar kuramı başta olmak uzere matematiğin hemen her dalına onemli katkılarda bulunmuştur 18 yuzyılın oteki buyuk matematikcileri arasında JL Lagrange, J L R d''Alembert, PS Laplace ve G Monge anılabilir
19 yuzyılda onemli bir gelişme Eukleidesci olmayan geometrilerin ortaya konmasıdır Eukleidesci geometri Stoikheia''da belirlenmiş olan beş aksiyom uzerine kurulmuştu Bir noktadan, verilen bir doğruya yalnızca bir paralel cizilebileceğini belirleyen beşinci aksiyomu, matematikciler, yuzyıllar boyunca oteki aksiyomlara dayanarak kanıtlamaya calışmışlar, ama bunda başarılı olamamışlardı 19 yuzyılın ilk yarısında N İ Lobacevski ve J Bolyai, 1854''te de B Riemann paralellik aksiyomu olmadan da tutarlı geometri modelleri kurulabileceğini gosterdiler Felsefi acıdan oneminin yanı sıra, Riemann''ın bulguları ileride Einstein''ın gorelilik kuramının matematiksel tabanını oluşturacaktı 19 yuzyılın en buyuk matematikcilerinden biri de, matematiğin hemen her dalına onemli katkılarda bulunmuş olan C F Gauss''tur
19 yuzyılın ikinci yarısı cok hızlı bir gelişmenin yanı sıra matematiğin aksiyomatik yapısının yeniden gozden gecirilmeye başlamasını simgeler Yeni bulguların beraberinde getirdiği temel sorunların yanıtlanması gerekiyordu Weierstrass ve Dedekind''in gercek sayılara ilişkin temel bulguları, Cantor''un sonsuzbuyuklukleri sınıflandırması matematiğin aksiyomatik yapısına ışık tutar
Matematiğin gelişmesinde bazı problemlerin ozel bir konumu olmuştur Fermat''nın cozduğu ve bir kitabın kenarına not ettiği unlu problem (n 3, 4, icin x+ y zdenklemini sağlayan x, y, z tamsayıları yoktur) Fermat problemi olarak anılır {bak Fermat''nın buyuk teoremi) Ama 300 yıldır Fermat problemini kimse cozememiştir Problemi cozmek icin gosterilen cabalar ise matematiğe cok şey kazandırmıştır 20 yuzyıl matematiğinde etkin bir yol gosterici de Hilbert''in 1900''de Paris''te İkinci Uluslararası Matematik Kongresi''nde onerdiği 23 problem olmuştur Guncel bircok soru ve araştırma alanı, kaynağını Hilbert''in bu problemlerinden almaktadır
Matematik Ve Astronomi Arasındaki Ilişkiyi
Matematik Ve Astronomi
Matematik, sayma, olcme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya cıkan ve yapı, duzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalı Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu alan matematik, idealleştirme ve soyutlamalara dayanır 17 yuzyıl sonrasında fiziksel bilimler ve teknolojinin vazgecilmez bir parcası durumuna gelen matematik, gunumuzde sosyal bilimlerde ve yaşam bilimlerinde de aynı konuma ulaşmıştır
Tum matematik sistemleri bir
17 yuzyıl olayları, olumler, doğumlar ve diğer onemli gelişmeler
aksiyomlar kumesi ve bu aksiyomlardan mantık yoluyla turetilen
Mantık doğru duşunmenin bilimidir Doğru duşunmenin kurallarını koyan normatif bir bilimdir
Mantık, duşuncenin doğru ve yanlış olduğunu ortaya koymakta yardımcı bir bilimdir İnsanın doğru duşunmesini duzenlemeye calışır Bunun icin bircok prensipler ve ceşitli araştırma usulleri tesbit edip kanun şekline koyar
teoremlerden oluşur Aksiyomlar kumesinin doğruluğu ya da yanlışlığı matematiğin tartışma konusu değildir, ama mantıksal olarak tutarlı olması, kendi icinde celişki doğurmaması istenir Bu bakımdan matematik soyuttur, değişik bir
Matematik ve mantıkta kanıtlanması amaclanan sav, onerme; kanıtsav
aksiyom kumesinden farklı sonuclar turetilebilir Ote yandan matematik yontemleri oteki bilimlerce kullanıldığında somut sonuclar elde edilir Burada once gozlemlerden kaynaklanan varsayımlar yapılarak bir model oluşturulur Varsayımlar modelin aksiyomlarıdır Turetilen matematik teoremlerinin yorumlan ise somuttur Orneğin
Aksiyom, Alm Axiom
, Fr Axiome (m), İng Axiom Doğru olduğu herkes tarafından kabul edilen onerme Postulat, doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan onermedir Aksiyomlar, mantıki işlemler icin yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar Ancak postulatların aksiyomlardan ayrılması kesin değildir Aksiyom, matematiğin ve diğer ilimlerin butun dallarında mevcuttur Mesela cebirde cok bilinen bir aksiyom: “Bir eşitliğe eşiNewton kuramında bazı fiziksel varsayımlar yapılır ve hareket problemi bir matematik problemine donuşturulur
Newton (1642 1727), tarihin yetiştirdiği en buyuk bilim adamlarından biridir ve matematik, astronomi ve fizik alanlarındaki buluşları goz kamaştırıcı niteliktedir; klasik fizik onunla doruğa erişmiştir Bilime yaptığı temel katkılar, diferansiyel ve entegral hesap, evrensel cekim kanunu ve Guneş ışığının yapısı olarak sıralanabilir
Einstein''ın
Einstein 14 Mart 1879 tarihinde, Almanya''nin Ulm kentinde, baba Hermann ile anne Pauline''nin bir cocukları olarak dunyaya geldi
ozel gorelilik kuramında gene hareket problemi, bu kez farklı fiziksel varsayımlarla ele alınır İki kuramda da elde edilen sonucların matematiksel doğruluğu kanıtlanabilir
Ama bu sonucların fiziksel yorumlan olan
Ozel Gorelilik Kuramı Albert Einstein tarafından 1904`te ortaya atılan bir fizik kuramıdır
Newton kuramı ile ozel gorelilik kuramı farklı şeyler soylemektedir Bu farklılık varsayımlardan kaynaklanmaktadır ve kuramlann fiziksel doğrulukları ancak deneyle sınanabilir
Tarihte matematiksel duşunce olcme, borc, vergi,
Halk hizmetlerinde harcanmak uzere hukumet tarafından ya doğrudan doğruya ya da bazı maddelerin fiyatlarının ustune eklemeler yapmak suretiyle herkesten toplanan para Devletin veya devletten aldığı yetkiye dayanan kamu tuzel kişilerinin, geniş anlamdaki faaliyetlerinin gerektirdiği harcamaları karşılamak ve amme hizmetlerinin gereklerini yerine getirmek gayesiyle, ekonomik birimlerden (bunlar gercek veya tuzel kişiler olabilir) kanunda ongorulen esaslara uymak kaydıyla ve hukUki zorlama altında
astronomi hesaplan gibi pratik problemlere cozum tekniklerinin geliştirilmesiyle başladı Eski Yunan''da başlayan felsefeyle etkileşimi, matematiği genelleme ve soyutlamalara goturdu Ote yandan bu genelleme ve soyutlamalar matematiğin kullanım alanını genişletti Matematikte genelleme ve soyutlamalara cok rastlanır Birbirinden farklı gorunen cok sayıda probleme tek bir genel problemin ozel durumları olarak bakılabilir Orneğin ucgenlerin alanlarını tek tek hesaplamaya calışmaktansa problemi genelleyip ucgenin alan formulunu turetmek hem daha kolaydır, hem de boylece daha geniş bir uygulama alam ortaya cıkar
Gunumuzde matematik kendi dinamiğinin yanı sıra başka bilimlerle arasındaki etkileşim nedeniyle de cok hızlı bir gelişme gostermektedir Bu gelişmenin sonucu matematik icinde cok sayıda dal ortaya cıkmıştır (bak
Astronomi (Yunanca: astron yıldızve nomos yasa), GOKBİLİM olarak da bilinir, butun gokcisimlerinin ve evrende dağılmış olan yıldızlararası maddenin kokenini, evrimini, bileşimini, uzaklığını ve hareketini inceleyen bilim Gokcisimlerinin ve evreni oluşturan maddenin fiziksel ve kimyasal ozelliklerini konu edinen astrofizik bu bilimin bir dalıdır
analiz;
Analiz Alm Analyse (f), Fr Analyse (f), İng Analysis Hesaplamanın esas olduğu matematiğin en onemli kolu Limit kavramı uzerine kurulmuştur Eğri, yuzey ve fizik problemlerini bunyesine alarak gelişti Bu tur konular, ozel veya farklı değer kumeleriyle meşgul olan cebir ve aritmetiğin dışındaki problemlerdir Bununla beraber, sonsuz kumelerin limit değerlerini kural haline getirme işlemlerini ihtiva ederler
Analizin temel kavramı bir sonsuz dizi
aritmetik;
ARİTMETİK Alm Arithmetik (f), Fr Arithmétique (f), İng Arithmetic Matematik biliminin sayıları, bunların arasındaki bağıntıları ve işlemleri konu alan dalı (Bkz Matematik) Aritmetik kelimesi sayı anlamına gelen Yunanca “arithmostan gelmektedir Sayı, ozellikle hesap ve olcu işlemlerine uygulanır
Gunumuzde kullanılan sayı sistemi 10 tabanına gore olup, Arap rakamlarına dayanmaktadır
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Romen sayıları :
I II III IV V VI VII VIII IX X
cebir;
Cebir Alm Algebra (f), Fr Algébre (f), İng Algebra Rakamlar ve semboller kullanarak ve denklemler kurmak sUretiyle aritmetik işlemlerini genelleştirmiş olan matematik kolu Aritmetikle cebir arasındaki fark, aritmetiğin muşahhas (somut) niceliklerle uğraştığı halde, cebirde kullanılan sembollerin değeri belli bir sayılar cisminin dışında kalabilir Cebir, en genel şekliyle elemanter cebir ve modern cebir olmak uzere ikiye ayrılır:
Elemanter cebi
geometri; istatistik; kumeler kuramı; olasılık kuramı; optimizasyon; oyunlar kuramı; sayılar kuramı; sayısal cozumleme; trigonometri) İlkel diller incelendiğinde sayma gibi basit gorunen bir işlemin oluşmasında toplumlar ancak ilk birkac sayıya isim koyabilmişler, gerisini cokolarak nitelemişlerdir Matematiksel duşuncenin ilk adamı olan rakamlar ve sayma işlemi ancak ekonomisi duzenli, gelişmiş yerleşik toplumlarda yazı ile birlikte ortaya cıkmıştır
Antik Cağda ilk onemli matematik merkezi olarak, IO 2000''lerden sonra Babil gorulur Babilliler ekonomik yapılannın gerektirdiği denklem cozme, kok bulma, alan ve hacim hesaplama gibi tekniklerin yanı sıra astronomiye olan yakın ilgileri nedeniyle trigonometriyi geliştirdiler Babil''in matematiğe belki en buyuk katkısı 60 tabanlı sayı sistemidir Sıfır simgesinin de katılmasıyla onlu sisteme cok benzeyen 60 tabanlı sayı sistemi bugun bile acı ve zaman olcumunde kullanılmaktadır
Eski Mısır''dan gunumuze ulaşan iki onemli matematik yapıtı Golenişev papirusu (İO y 1900) ile Rhind papirusudur (İO 1700''den once) Bunlar cağlarının aritmetik ders kitaplan olarak nitelenebilir Gerek Mısır''da gerekse daha sonra Roma uygarlığında matematik, pratik bir arac olmaktan oteye gitmemiştir Yunan matematiği İO 76 yuzyıllarda Mezopotamya ve Mısır''dan gelen bilgilerin derlenmesiyle oluştu, ama kendi urunlerini İO 5 yuzyılın ikinci yansından sonra vermeye başladı Elealı Zenon''un zaman ve uzayın sonsuz sayıda parcaya bolunmesi hakkındaki paradokslan, Demokritos''un atomcu goruşleri, geometrik niceliklerin olcumunde yeni aksiyomlar gerektirdi ve kuramsal matematik kavramını oluşturdu İO 4 yuzyıl matematikcileri niceliklerin olcumunde rasyonel sayıların (tamsayılann birbirlerine oranlan) yeterli olmadığını buldular ve irrasyonel sayıların geometrik kuramını geliştirdiler Alan ve hacim hesaplarındaki sonsuz kucuk kesitler bugunku integral kavramının ilk işaretleri olarak gorulebilir
Kuramsal matematiğin sonsuz kavramı dışında Eski Yunan matematiğinin ilgilendiği iki onemli konu konikler ile astronomiden kaynaklanan kuresel geometri problemleri oldu İO 4 yuzyılın sonunda matematikte erişilen duzey ve yetkinlik daha sonra yazılan Eukleides''in unlu Stoikheia''sı (Elemanlar) ile simgelenir
Kuramsal matematik Antik Cağda Arkhimedes ve Apollonios ile doruğa ulaştı Konikler konusunda erişilen bulgulann onemi ancak 19 yuzyılda izduşumsel geometrinin gelişmesiyle anlaşılabildi Arkhimedes ve Apollonios''tan sonra gelişme astronomiden kaynaklanan problemler doğrultusunda oldu Gezegenlerin yorungelerinin belirlenmesi, sayısal tablolar, mekanik aygıtlann bulunması ve İS 100 dolaylarında Menelaos''un kuresel trigonometrideki sonuclan Ptolemaios''un İS 2 yuzyılda astronomide ortaya koyduğu bulgulara temel oluşturdu İS 4 yuzyıldan sonra bilim eski bulguların yeniden gozden gecirilmesi ve oğretilmesine donuştu Klasikler yeniden yorumlandı, eski kitaplar uzerine yeni tezler yazıldı Zaman icinde bu hep boyle suregidince Bizans donemine Yunan matematiğinin yalnızca basit bir ozeti kaldı
Ortacağda bilim Hindistan''da ve İslam dunyasında yeniden canlandı Bağdat''ta Abbasi halifesi Mansur''un etkisiyle Yunan bilim yapıtlarının sistematik bir bicimde cevrilmesine girişildi Hint astronomisinin de etkisiyle Bağdat ilk İslam astronomi merkezi oldu Matematik ve astronominin bu yeniden canlanışında onemli etkenlerden biri de Bağdat okulundan Harizmi (y 780 y 850) oldu Bu canlanış ozellikle trigonometri ve kuresel trigonometride Antik Cağdakinin cok ustunde bir gelişme doğurdu İslam matematik ve astronomi geleneği 1400''lere değin aralıksız surdu
İslam biliminin Avrupa''ya yayılması 11 yuzyılda başlar Bu konuda onculuğu yapanlar 11 yuzyılda İngiliz filozof Bath''lı Adelard ve 12 yuzyılda İtalyan matematikci Leonardo Pisano''dur Bu yuzyıllarda Yunan bilim klasikleri Arapca cevirilerinden bu kez Latinceye cevrildi Bu yapıtlar Ronesans''ın bilim yonunun temelini oluşturdu
16 yuzyılın ortalarında Kopernik''in astronomi, Vesalius''un anatomi alanındaki bulguları eski klasiklerin yanlışlarını ortaya cıkarmıştı Matematikte yeni bir cağı mujdeleyen ilk bulgular İtalya''da del Ferro, Cardano, Tartaglia ve Ferrari''nin ucuncu ye dorduncu derece denklemlere cozum getirmeleri oldu 16 yuzyılın sonlarında Fransa''da Viete''nin bilinmeyen buyuklukler icin harflerle işlem yapması cok hızlı gelişecek olan simgesel, cebirin temelini attı
17yuzyıl
17 yuzyılda İskocya''da Napier logaritmayı buldu Cavalieri, Kepler''in sonsuz kucuklerle ilgili yontemlerini geliştirerek geometriye uyarladı Orneğin, elipsin alanı bu yontemle hesaplanabildi 1637''de Fransız filozofmatematikci Descartes buyuk buluşu analitik geometriyi ortaya koydu Fermat''nın da katkılarıyla analitik geometri, geometri problemlerini cebirsel problemlere donuşturen yeni bir arac oldu Matematiği bir yan uğraş olarak surduren Fermat''nın sayılar kuramındaki bulguları ve Pascal''la birlikte kurduğu olasılık kuramı ona en buyuk amator matematikci unvanını kazandırmıştır
Newton ve Leibniz''in 17 yuzyılın ikinci yarısırıda diferansiyel ve integral hesabı bulmaları matematikte cok onemli bir adımı simgeler Newton''un Philosophiae naturalis principia mathematica ( 1687; Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri) adlı yapıtı da gelmiş gecmiş en buyuk bilimsel yapıt olarak kabul edilir Bu yapıtında kutlecekimi yasasını da ortaya koymuş olan Newton''un temel amacı doğayı anlamaktı; buna karşılık Leibniz bilgiye ve evrensel niteliklere ulaşan yolu acmak istiyordu Leibniz''in bu amacla geliştirmeyi tasarladığı simgesel mantık, George Boole tarafından ancak 19 yuzyılın ortalarında ortaya konabildi Ama onun diferansiyel yontemi 18 ve 19 yuzyıl matematiğinin gelişmesine temel oluşturdu
18 yuzyıl matematiğinin en onemli adı Leonhard Euler''dir Değişimler hesabı ve diferansiyel geometrinin kurucuları arasında yer alan Euler, analiz ve sayılar kuramı başta olmak uzere matematiğin hemen her dalına onemli katkılarda bulunmuştur 18 yuzyılın oteki buyuk matematikcileri arasında JL Lagrange, J L R d''Alembert, PS Laplace ve G Monge anılabilir
19 yuzyılda onemli bir gelişme Eukleidesci olmayan geometrilerin ortaya konmasıdır Eukleidesci geometri Stoikheia''da belirlenmiş olan beş aksiyom uzerine kurulmuştu Bir noktadan, verilen bir doğruya yalnızca bir paralel cizilebileceğini belirleyen beşinci aksiyomu, matematikciler, yuzyıllar boyunca oteki aksiyomlara dayanarak kanıtlamaya calışmışlar, ama bunda başarılı olamamışlardı 19 yuzyılın ilk yarısında N İ Lobacevski ve J Bolyai, 1854''te de B Riemann paralellik aksiyomu olmadan da tutarlı geometri modelleri kurulabileceğini gosterdiler Felsefi acıdan oneminin yanı sıra, Riemann''ın bulguları ileride Einstein''ın gorelilik kuramının matematiksel tabanını oluşturacaktı 19 yuzyılın en buyuk matematikcilerinden biri de, matematiğin hemen her dalına onemli katkılarda bulunmuş olan C F Gauss''tur
19 yuzyılın ikinci yarısı cok hızlı bir gelişmenin yanı sıra matematiğin aksiyomatik yapısının yeniden gozden gecirilmeye başlamasını simgeler Yeni bulguların beraberinde getirdiği temel sorunların yanıtlanması gerekiyordu Weierstrass ve Dedekind''in gercek sayılara ilişkin temel bulguları, Cantor''un sonsuzbuyuklukleri sınıflandırması matematiğin aksiyomatik yapısına ışık tutar
Matematiğin gelişmesinde bazı problemlerin ozel bir konumu olmuştur Fermat''nın cozduğu ve bir kitabın kenarına not ettiği unlu problem (n 3, 4, icin x+ y zdenklemini sağlayan x, y, z tamsayıları yoktur) Fermat problemi olarak anılır {bak Fermat''nın buyuk teoremi) Ama 300 yıldır Fermat problemini kimse cozememiştir Problemi cozmek icin gosterilen cabalar ise matematiğe cok şey kazandırmıştır 20 yuzyıl matematiğinde etkin bir yol gosterici de Hilbert''in 1900''de Paris''te İkinci Uluslararası Matematik Kongresi''nde onerdiği 23 problem olmuştur Guncel bircok soru ve araştırma alanı, kaynağını Hilbert''in bu problemlerinden almaktadır