Daire muhakkak bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir
Kenar sayısı n olan benzer alana sahip çokgenler ele alındığındabunların içinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün ngendirDüzgün çağırmak tüm kenarları ve iç açıları birbirine eşit çokgen demektirBu herif bir çokgen her zaman bir daire içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri dairenin çevresi üstünde olur
Eşdeğer alanlı üçgenler içinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgendedörtgenler içinde ise en kısa çevre uzunluğu kare de elde ediliyordurAynı şekilde çokgenlerde de sürükleyici beşgen ve altıgen de en kısa çevre uzunluğu elde edilir Buradaki mesele emin bir alanı bölerken hangi sürükleyici çokgenin kullanılması gerektiğidirÇünkü bahşedilen geniş bir alan minik parçalara bölünmek istenildiğinde arada boşluk kalmaması gerekir Yani özet olarak bir alanı boşluksuz bölünmek gerekirseüçgendörtgen(kare) ya da altıgen kullanılmalıdırAltıdan büyük kenar sayısına sahip çokgenlerde boşluksuz bölme mümkün değildirBunun yanında eşit alanlı üçgenkare ve altıgen birbiriyle karşılaştırıldığında asgari çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır bu nedenle en az bal mumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edildiği için altıgen en yerinde şekildirZaten yapılan incelemeler bal peteği için altıgenin en ideal şekil olduğunu ıspat etmiştir *
Kenar sayısı n olan benzer alana sahip çokgenler ele alındığındabunların içinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün ngendirDüzgün çağırmak tüm kenarları ve iç açıları birbirine eşit çokgen demektirBu herif bir çokgen her zaman bir daire içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri dairenin çevresi üstünde olur
Eşdeğer alanlı üçgenler içinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgendedörtgenler içinde ise en kısa çevre uzunluğu kare de elde ediliyordurAynı şekilde çokgenlerde de sürükleyici beşgen ve altıgen de en kısa çevre uzunluğu elde edilir Buradaki mesele emin bir alanı bölerken hangi sürükleyici çokgenin kullanılması gerektiğidirÇünkü bahşedilen geniş bir alan minik parçalara bölünmek istenildiğinde arada boşluk kalmaması gerekir Yani özet olarak bir alanı boşluksuz bölünmek gerekirseüçgendörtgen(kare) ya da altıgen kullanılmalıdırAltıdan büyük kenar sayısına sahip çokgenlerde boşluksuz bölme mümkün değildirBunun yanında eşit alanlı üçgenkare ve altıgen birbiriyle karşılaştırıldığında asgari çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır bu nedenle en az bal mumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edildiği için altıgen en yerinde şekildirZaten yapılan incelemeler bal peteği için altıgenin en ideal şekil olduğunu ıspat etmiştir *