Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler soru ve cozumleri
1dereceden 1 bilinmeyenli denklemler sorular cozumleri?
Matematik Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler problemleri, ornekleri ,soru ve cevapları ;
Ornek
x 13 23 denklemini gercek sayılar kumesinde cozelim ve cozum kumesi*ni bulalım:
x 13 32 denkleminde (13) un toplama işlemine gore tersi olan (+13) u eşitliğin her iki yanına ekleyelim:
x 13 + (+13) 23 + (+13)
0
x + 39 olur Cozum kumesini C ile gostermiştik
C bulunur
x + 39 sayısının x 13 23 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol ede*lim:
x + 39 icin; x 13 23
3913 23
23 23 olduğundan, denklemin cozumu doğrudur
Ornek
x + 8 19 denklemini cozelim ve cozum kumesini bulalım:
x + 8 19 denkleminde, (+ 8) in toplama işlemine gore tersi olan (8) i denk*lemin her iki yanına ekleyelim:
x + 8 19
x + 8 + (8) 19 + (8)
0
x 11 olur C bulunur
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı gercek sayı eklenirse, eşitlik bozul*maz Yani x y ise, x + k y + k olur
Ornek
3x 54 denklemini cozelim ve cozum kumesini bulalım:
3x 54 denkleminde, 3 un carpma işlemine gore tersi olan ile denklemin her iki yanını carpalım:
3x 54
x 18 olur
C bulunur
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gercek sayı ile carpılırsa, eşitlik bozulmaz Yani k ¹ 0 icin,
x y ise k x k y olur
4x +7 67 ve 3x 8 55 denklemlerinin cozum kumelerini bulalım:
4x + 7 67 3x 8 55
4x + 7 + (7) 67 + (7) 3x 8 + (+8) 55 + (+8)
4x 60 3x 63
x 15 olur x 21 olur
C bulunur C bulunur
Yukarıdaki denklemlerin cozumleri, aşağıdaki gibi de yapabiliriz İnceleyiniz
4x + 7 67 3x 8 55
4x 67 7 3x 55 + 8
4x 60 3x 63
x x
x 15 olur C bulunur x 21 olur C bulunur
Ornek
4(x+5) + 12 152 denkleminin cozum kumesini bulalım:
4(x+5) + 12 152
4x + 20 + 12 152 (carpma işleminin toplama işlemi uzerine dağılma ozeliğinden)
4x + 32 152
4x + 32 + (32) 152 + (32)
4x 120
x 30 olur
C bulunur
Ornek
3x 8 16 denkleminin cozum kumesini R de bulalım ve sağlamasını yapalım:
3x 8 16 Sağlama:
3x 8 + (+8) 16 + 8 x 8 icin; 3 8 8 16
24 8 16
x 8 olur 16 16 olduğundan,
denklemin cozumu doğrudur
C bulunur
Problemlerin Denklem Kurarak Cozumu
Problem: Ozerin yaşının 5 eksiğinin 4 katı 44 tur Ozer kac yaşındır?
Cozum:
Ozerin yaşı x olsun
Verileri matematiksel ifade ile (denklem olarak) yazalım:
Ozerin yaşının 5 eksiği, x 5 olur Bunun 4 katı, 4(x5) bicimde yazılır Denklem, 4(x5) 44 olur
4(x5) 44
4x 20 44
4x 20 + (+20) 44 + (+20)
C bulunur
Ozerin yaşı 16 dır
Problem: Koray, Eliften 35 yaş buyuktur Koray ile Elifin yaşları toplamı 47 olduğuna gore, her biri kac yaşındadır?
Cozum
Elifin yaşı x dersek; Korayın yaşı, x + 35 olur
Elifin Yaşı Korayın Yaşı Yaşları Toplamı
x x + 35 47
Problemin denklemi, x + x + 35 47 ve 2x + 35 47 olur
Şimdi de denklemi cozelim:
2x + 35 + (35) 47 + (35)
x 6 olur
O halde; Elifin yaşında, Koray ise, 6 + 35 41 yaşındadır
Problem: Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir Bu sayı kactır?
Cozum
Bilinmeyen Sayı 8 Katı 8 Katının 5 Fazlası
x 8x 8x + 5
Denklemi kurarak cozum kumesini bulalım:
8x + 5 101 denklemi kurulur
8x + 5 101
8x + 5 + (5) 101 + (5)
x 12 dir Sayı 12 olarak bulunur
Sağlama
x 12 icin, 8x + 5 101
8 12 + 5 101
96 + 5 101 101 101 olur Oyle ise, denklemin cozumu doğrudur
1dereceden 1 bilinmeyenli denklemler sorular cozumleri?
Matematik Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler problemleri, ornekleri ,soru ve cevapları ;
Ornek
x 13 23 denklemini gercek sayılar kumesinde cozelim ve cozum kumesi*ni bulalım:
x 13 32 denkleminde (13) un toplama işlemine gore tersi olan (+13) u eşitliğin her iki yanına ekleyelim:
x 13 + (+13) 23 + (+13)
0
x + 39 olur Cozum kumesini C ile gostermiştik
C bulunur
x + 39 sayısının x 13 23 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol ede*lim:
x + 39 icin; x 13 23
3913 23
23 23 olduğundan, denklemin cozumu doğrudur
Ornek
x + 8 19 denklemini cozelim ve cozum kumesini bulalım:
x + 8 19 denkleminde, (+ 8) in toplama işlemine gore tersi olan (8) i denk*lemin her iki yanına ekleyelim:
x + 8 19
x + 8 + (8) 19 + (8)
0
x 11 olur C bulunur
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı gercek sayı eklenirse, eşitlik bozul*maz Yani x y ise, x + k y + k olur
Ornek
3x 54 denklemini cozelim ve cozum kumesini bulalım:
3x 54 denkleminde, 3 un carpma işlemine gore tersi olan ile denklemin her iki yanını carpalım:
3x 54
x 18 olur
C bulunur
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gercek sayı ile carpılırsa, eşitlik bozulmaz Yani k ¹ 0 icin,
x y ise k x k y olur
4x +7 67 ve 3x 8 55 denklemlerinin cozum kumelerini bulalım:
4x + 7 67 3x 8 55
4x + 7 + (7) 67 + (7) 3x 8 + (+8) 55 + (+8)
4x 60 3x 63
x 15 olur x 21 olur
C bulunur C bulunur
Yukarıdaki denklemlerin cozumleri, aşağıdaki gibi de yapabiliriz İnceleyiniz
4x + 7 67 3x 8 55
4x 67 7 3x 55 + 8
4x 60 3x 63
x x
x 15 olur C bulunur x 21 olur C bulunur
Ornek
4(x+5) + 12 152 denkleminin cozum kumesini bulalım:
4(x+5) + 12 152
4x + 20 + 12 152 (carpma işleminin toplama işlemi uzerine dağılma ozeliğinden)
4x + 32 152
4x + 32 + (32) 152 + (32)
4x 120
x 30 olur
C bulunur
Ornek
3x 8 16 denkleminin cozum kumesini R de bulalım ve sağlamasını yapalım:
3x 8 16 Sağlama:
3x 8 + (+8) 16 + 8 x 8 icin; 3 8 8 16
24 8 16
x 8 olur 16 16 olduğundan,
denklemin cozumu doğrudur
C bulunur
Problemlerin Denklem Kurarak Cozumu
Problem: Ozerin yaşının 5 eksiğinin 4 katı 44 tur Ozer kac yaşındır?
Cozum:
Ozerin yaşı x olsun
Verileri matematiksel ifade ile (denklem olarak) yazalım:
Ozerin yaşının 5 eksiği, x 5 olur Bunun 4 katı, 4(x5) bicimde yazılır Denklem, 4(x5) 44 olur
4(x5) 44
4x 20 44
4x 20 + (+20) 44 + (+20)
C bulunur
Ozerin yaşı 16 dır
Problem: Koray, Eliften 35 yaş buyuktur Koray ile Elifin yaşları toplamı 47 olduğuna gore, her biri kac yaşındadır?
Cozum
Elifin yaşı x dersek; Korayın yaşı, x + 35 olur
Elifin Yaşı Korayın Yaşı Yaşları Toplamı
x x + 35 47
Problemin denklemi, x + x + 35 47 ve 2x + 35 47 olur
Şimdi de denklemi cozelim:
2x + 35 + (35) 47 + (35)
x 6 olur
O halde; Elifin yaşında, Koray ise, 6 + 35 41 yaşındadır
Problem: Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir Bu sayı kactır?
Cozum
Bilinmeyen Sayı 8 Katı 8 Katının 5 Fazlası
x 8x 8x + 5
Denklemi kurarak cozum kumesini bulalım:
8x + 5 101 denklemi kurulur
8x + 5 101
8x + 5 + (5) 101 + (5)
x 12 dir Sayı 12 olarak bulunur
Sağlama
x 12 icin, 8x + 5 101
8 12 + 5 101
96 + 5 101 101 101 olur Oyle ise, denklemin cozumu doğrudur