Cemberin Analitik İncelenmesi

Cemberin Denklemi
Cemberin Analitik İncelenmesi

Analitik duzlemde aynı ozellikteki noktalar birleştirilirse; bazen bir doğru bazen de bir eğri oluşur Her doğrunun bir denklemi olduğu gibi eğrilerin de denklemi vardır Verilen bir eğrinin uzerindeki her noktayı sağlayan bağlantıya, o eğrinin denklemi denir Eğrilerin denklemleri ikinci ya da daha cok dereceden olabilir Cember denklemi de x ve y ye gore ikinci dereceden bir denklemdir

Cemberin Denklemi

Duzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kumesine, cember denir Cember uzerindeki tum noktaların koordinatları arasındaki bağıntıya da cemberin denklemi diyoruz Bir cember, merkezi ve yarıcapı ile belli olduğundan, analitik duzlemde merkezi m(a,b), yarıcap uzunluğu r olan bir cemberin denklemini bulalım:
Cember uzerinde bir nokta P(x,y) ise,
|MP| r dir İki nokta arasındaki uzaklık formulunden;
|MP| (xa)2yb)2 r
(xa)2yb)2 r2
Bu bağıntıya, merkezinin koordinatları M(a,b), yarı capı r olan cemberin denklemi denir

Ornek:
Merkezinin koordinatları; M(2,3) ve yarıcap uzunluğu, r 5 birim olan cemberin denklemini yazınız

Cozum:

M(2,3) a 2, b 3 ve r 5 brim ise,

(xy)2yb)2 r2 (x+2)2(8y3)2 25 bulunur

Merkezli Cemberin Denklemi

Bir cemberin merkezi orijinde ise, merkezin koordinatları M(0,0) dır Yarıcap uzunluğu r, merkezi M(0,0) olan cemberin bu eğerleri, (xa)2yb)2 r2 denkleminde yerlerine yazılırsa, x2+y2 r2 denklemi elde edilir Bu denkleme, yarıcap uzunluğu r olan merkezil cemberin denklemi denir