Çokgen Nedir Ve Özellikleri Nelerdir
Çokgen Nedir Ve Özellikleri
1 Çokgen
Bir düzlemde birbirinden bambaşka ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3)
noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir
a Konkav (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere Içbükey çokgen denir
b Konveks (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir Dışbükey çokgen
c Çokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu iki köşeyi birleştiren AB, BC, CD, DE ve EA dürüst parçaları çokgenin kenarlarıdır
İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir Matematik Ana Sayfa
Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki dürüst parçalarına köşegen adı verilir
2 Konveks Çokgenlerin Özellikleri
a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n 2) 180°
b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde
Dış açılar toplamı 360°
c Köşegenlerin sayısı: n cepheli konveks bir çokgenin
n(n3) 2
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir
n kenarlı konveks bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir
3 Düzgün Çokgenler
Tüm kenarlarının uzunlukları eşdeğer ve tüm açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere sürükleyici çokgen denir
a Düzgün altıgende olduğu gibi sürükleyici çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir
b Akıcı çokgenlerde eşdeğer sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir
c Kenar sayısı çift olan sürükleyici çokgenlerde ortak kenarlar paraleldir
d Kenar sayısı tek olan akıcı çokgenlerde karşı kenara çizilen dikey karşısında kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir biçiminde de açıklama edilir
e n taraflı akıcı bir çokgende bir iç açının ölçüsü
(n 2) 180° n
f Dışbükey çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü
360° n
4 Akıcı Çokgenin Alanı
a n çevrili sürükleyici çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı
A nar 2
bn kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı görebilen merkez açı
(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı *
Çokgen Nedir Ve Özellikleri
1 Çokgen
Bir düzlemde birbirinden bambaşka ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3)
noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir
a Konkav (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere Içbükey çokgen denir
b Konveks (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir Dışbükey çokgen
c Çokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu iki köşeyi birleştiren AB, BC, CD, DE ve EA dürüst parçaları çokgenin kenarlarıdır
İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir Matematik Ana Sayfa
Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki dürüst parçalarına köşegen adı verilir
2 Konveks Çokgenlerin Özellikleri
a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n 2) 180°
b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde
Dış açılar toplamı 360°
c Köşegenlerin sayısı: n cepheli konveks bir çokgenin
n(n3) 2
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir
n kenarlı konveks bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir
3 Düzgün Çokgenler
Tüm kenarlarının uzunlukları eşdeğer ve tüm açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere sürükleyici çokgen denir
a Düzgün altıgende olduğu gibi sürükleyici çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir
b Akıcı çokgenlerde eşdeğer sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir
c Kenar sayısı çift olan sürükleyici çokgenlerde ortak kenarlar paraleldir
d Kenar sayısı tek olan akıcı çokgenlerde karşı kenara çizilen dikey karşısında kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir biçiminde de açıklama edilir
e n taraflı akıcı bir çokgende bir iç açının ölçüsü
(n 2) 180° n
f Dışbükey çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü
360° n
4 Akıcı Çokgenin Alanı
a n çevrili sürükleyici çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı
A nar 2
bn kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı görebilen merkez açı
(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı *