Cokgenlerin Acı Ve Kenar Ozellikleri Nelerdir
Cokgen Ceşitleri Acı Ve Kenar Ozellikleri Konu Anlatımı
Cokgen ve Cokgenlerin Ozellikleri
(Geometrik Cisimlerin Ozellikleri)
Cokgen, duzlemde birbirinden farklı ve herhangi ucu doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parcalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir
1 İcbukey (konkav) cokgenler: Bir cokgenin bazı kenar doğruları cokgeni kesiyorsa bu tur cokgenlere İcbukey cokgen denir
2 Dışbukey (konveks) cokgenler: Kenar doğrularının hicbiri, cokgeni kesmiyorsa bu cokgenlere dış bukey cokgen denir
Cokgen, duzlemde birbirinden farklı ve herhangi ucu doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parcalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir
1İcbukey (konkav) cokgenler: Bir cokgenin bazı kenar doğruları cokgeni kesiyorsa bu tur cokgenlere İcbukey cokgen denir
2Dışbukey (konveks) cokgenler: Kenar doğrularının hicbiri, cokgeni kesmiyorsa bu cokgenlere dış bukey cokgen denir
Cokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına cokgenin koşeleri denir Komşu ikikoşeyi birleştiren AB, BC, CD, DE ve EA doğruparcaları cokgenin kenarlarıdır
İc bolgede kenarlar arasında oluşan acılara cokgenin ic acıları denir
İc acılara komşu ve butunler olan acılara cokgenin dış acıları denir
Koşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parcalarına koşegen adı verilir
İc bukey cokgenler
Koşegenlerinin bazıları cokgenin icinde, bazıları dışındaysa bu ic bukey cokgendir
Dışbukey Cokgenlerin Ozellikleri
Koşegenlerinin tamamı cokgenin ic bolgesinde ise o cokgen dış bukey cokgendir
İc acılar toplamı: Dış bukey bir cokgenin n tane kenarı var ise ic acılarının toplam
(n 2) 180°
Dış acılar toplamı: Butun dışbukey cokgenlerde
Dış acılar toplamı 360°
Koşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbukey bir cokgenin
koşegen sayısı n(n3)2
Bir koşeden (n 3) tane koşegen cizilebilir
n kenarlı dışbukey bir cokgenin icerisinde, bir koşeden koşegenler cizilerek
(n 2) adet ucgen elde edilebilir
Duzgun Cokgenler
Tum kenarları ve tum acıları eşit olan cokgenlere duzgun cokgenler denir
Duzgun Cokgenin Alanı
n kenarlı duzgun cokgenin bir kenarı a ve icteğet yarıcapı r ise alanı
Alan nar2 (r icteğet cember merkezi ile iki koşenin oluşturduğu ucgenin yuksekliği)
n kenarlı bir duzgun cokgende bir kenarı goren merkez acı(Bu acı aynı zamanda dış acıdır) α 360n ve cevrel cemberin yarıcapı R ise cokgenin alanı
Alan nR²sinα2 Or: Duzgun bir altıgen altı tane eşkenar ucgenden oluşur Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formulu şudur: Alan 6a²√34 a İcbukey (konkav) cokgenler: Bir cokgenin bazı kenar doğruları cokgeni kesiyorsa bu tur cokgenlere İcbukey cokgen denir
b Dışbukey (konveks) cokgenler: Kenar doğrularının hicbiri, cokgeni kesmiyorsa bu cokgenlere denir
2 Dışbukey Cokgenlerin Ozellikleri a İc acılar toplamı: Dış bukey bir cokgenin n tane kenarı var ise ic acılarının toplamı (n 2) 180° Ucgen icin (3 2) 180° 180° Dortgen icin (4 2) 180° 360° Beşgen icin (5 2) 180° 540° b Dış acılar toplamı: Butun dışbukey cokgenlerde, Dış acılar toplamı 360° c Koşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbukey bir cokgenin Bir koşeden (n 3) tane koşegen cizilebilir · n kenarlı dışbukey bir cokgenin icerisinde, bir koşeden koşegenler cizilerek (n 2) adet ucgen elde edilebilir
Beşgen
Bir beşgen, beş kenarı olan cokgendir İc acıları toplamı 540°, dış acıların toplamı ise 360°'dir
Duzgun beşgenler
Duzgun beşgenler, her bir kenar uzunluğu birbirine eşit olan beşgenlerdir Bu tur beşgenlerin cevresini bulabilmek icin, kenar uzunluklarından birinin bilinmesi yeterlidir Alan hesabında ise aşağıdaki formul kullanılır;
Altıgen
Bir altıgen, altı kenarı ve altı koşesi olan cokgendir Ayrıca kenarları ve ic acıları eşitse duzgun altıgen olarak adlandırılır Duzgun altıgenin ic acılarının her biri 120°'dir Duzgun altıgen altı eşkenar ucgenden oluştuğu icin alanı ve cevresi kolayca bulunabilir Kenarı aa olan bir eşkenar ucgenin alanının 6 katına eşittir İc acıları toplamı (n2) 180'dir Dolayısıyla her bir ic acısının olcusu 60 derecedir uzunlukta olan duzgun bir altıgenin alanı, bir kenarı
Altıgen tabanlı prizmanın hacmi ise her prizmatik cismin olduğu gibi taban alanı ile yuksekliğinin carpımına eşttir Duzgun altıgen prizmanın bir kenarı a ve yuksekliği h ise
Taban Alanı imagescokgenlerinacivekenarozellikleri5ad5e90c29c4e ve Hacim imagescokgenlerinacivekenarozellikleri5ad5e90d3d6c5 olacaktır
Yedigen
Bir yedigen, yedi kenarı olan cokgendir 7'nin bir asal sayı olması nedeniyle, yedigenlerin de her koşesinden bir koşegen gecmemektedir
Yedigen'in alanı
Duzgun bir yedigenin alanı aşağıdaki formulle bulunur
imagescokgenlerinacivekenarozellikleri5ad5e90e46b32
Sekizgen
Bir sekizgen, sekiz kenarı olan cokgendir İc acıları toplamı: 6180 1080 derecedir 1080:8 135 derece olur
Dokuzgen
Bir dokuzgen, dokuz kenarı olan cokgendir Bir duzgun dokuzgende bir ic acı 140 derecedir
Ongen
Bir ongen, on acısı ve on kenarı olan cokgendir Ongenin İc Acıları Toplamı 1440'dır Duzgun Ongenin Bir İc Acısı 144'tur Ongenin dış acıları toplamı ise 360'tır
Cemberde Ongen Cizimi
1) Oncelikle 4 Cm Yarıcaplı Bir Cember Ciziyoruz
2) Daha Sonra Dik Kesişen Bir Cap Daha Ciziyoruz
3) Ardından Yarıcapın Ortasındaki Noktayı Bulup Adlandırıyoruz (Orneğin: A)
4) Ardından Yarıcapın Ortasındaki Noktaya Pergelimizin Ucunu Batırıp Dik Kesiştirdiimiz Diğer Capın Ustteki Noktası Kadar Acıyoruz Ve Alttaki Capa Kadar Bir Yay Ciziyoruz
5) Cizdiğimiz Yayın Cap İle Birleştiği Noktadan Merkeze Kadar Olan Bolge Ongenin Bir Kenar Uzunluğudur
6) Bulduğumuz Kenar Uzunluğu Kadar Pergelimizi Acıp Sağdaki Noktadan Yayları Cizmeye Başlıyoruz(Pergel Kesinlikle Acılmayacak, Kapanmayacak, Aynı Kalacak Şekilde)
7) Cizdiğimiz Yayların Noktalarını Cetvel İle Birleştirip Ongen Elde Ediyoruz
alıntı
Cokgen Ceşitleri Acı Ve Kenar Ozellikleri Konu Anlatımı
Cokgen ve Cokgenlerin Ozellikleri
(Geometrik Cisimlerin Ozellikleri)
Cokgen, duzlemde birbirinden farklı ve herhangi ucu doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parcalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir
1 İcbukey (konkav) cokgenler: Bir cokgenin bazı kenar doğruları cokgeni kesiyorsa bu tur cokgenlere İcbukey cokgen denir
2 Dışbukey (konveks) cokgenler: Kenar doğrularının hicbiri, cokgeni kesmiyorsa bu cokgenlere dış bukey cokgen denir
Cokgen, duzlemde birbirinden farklı ve herhangi ucu doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parcalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir
1İcbukey (konkav) cokgenler: Bir cokgenin bazı kenar doğruları cokgeni kesiyorsa bu tur cokgenlere İcbukey cokgen denir
2Dışbukey (konveks) cokgenler: Kenar doğrularının hicbiri, cokgeni kesmiyorsa bu cokgenlere dış bukey cokgen denir
Cokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına cokgenin koşeleri denir Komşu ikikoşeyi birleştiren AB, BC, CD, DE ve EA doğruparcaları cokgenin kenarlarıdır
İc bolgede kenarlar arasında oluşan acılara cokgenin ic acıları denir
İc acılara komşu ve butunler olan acılara cokgenin dış acıları denir
Koşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parcalarına koşegen adı verilir
İc bukey cokgenler
Koşegenlerinin bazıları cokgenin icinde, bazıları dışındaysa bu ic bukey cokgendir
Dışbukey Cokgenlerin Ozellikleri
Koşegenlerinin tamamı cokgenin ic bolgesinde ise o cokgen dış bukey cokgendir
İc acılar toplamı: Dış bukey bir cokgenin n tane kenarı var ise ic acılarının toplam
(n 2) 180°
Dış acılar toplamı: Butun dışbukey cokgenlerde
Dış acılar toplamı 360°
Koşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbukey bir cokgenin
koşegen sayısı n(n3)2
Bir koşeden (n 3) tane koşegen cizilebilir
n kenarlı dışbukey bir cokgenin icerisinde, bir koşeden koşegenler cizilerek
(n 2) adet ucgen elde edilebilir
Duzgun Cokgenler
Tum kenarları ve tum acıları eşit olan cokgenlere duzgun cokgenler denir
Duzgun Cokgenin Alanı
n kenarlı duzgun cokgenin bir kenarı a ve icteğet yarıcapı r ise alanı
Alan nar2 (r icteğet cember merkezi ile iki koşenin oluşturduğu ucgenin yuksekliği)
n kenarlı bir duzgun cokgende bir kenarı goren merkez acı(Bu acı aynı zamanda dış acıdır) α 360n ve cevrel cemberin yarıcapı R ise cokgenin alanı
Alan nR²sinα2 Or: Duzgun bir altıgen altı tane eşkenar ucgenden oluşur Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formulu şudur: Alan 6a²√34 a İcbukey (konkav) cokgenler: Bir cokgenin bazı kenar doğruları cokgeni kesiyorsa bu tur cokgenlere İcbukey cokgen denir
b Dışbukey (konveks) cokgenler: Kenar doğrularının hicbiri, cokgeni kesmiyorsa bu cokgenlere denir
2 Dışbukey Cokgenlerin Ozellikleri a İc acılar toplamı: Dış bukey bir cokgenin n tane kenarı var ise ic acılarının toplamı (n 2) 180° Ucgen icin (3 2) 180° 180° Dortgen icin (4 2) 180° 360° Beşgen icin (5 2) 180° 540° b Dış acılar toplamı: Butun dışbukey cokgenlerde, Dış acılar toplamı 360° c Koşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbukey bir cokgenin Bir koşeden (n 3) tane koşegen cizilebilir · n kenarlı dışbukey bir cokgenin icerisinde, bir koşeden koşegenler cizilerek (n 2) adet ucgen elde edilebilir
Beşgen
Bir beşgen, beş kenarı olan cokgendir İc acıları toplamı 540°, dış acıların toplamı ise 360°'dir
Duzgun beşgenler
Duzgun beşgenler, her bir kenar uzunluğu birbirine eşit olan beşgenlerdir Bu tur beşgenlerin cevresini bulabilmek icin, kenar uzunluklarından birinin bilinmesi yeterlidir Alan hesabında ise aşağıdaki formul kullanılır;
Altıgen
Bir altıgen, altı kenarı ve altı koşesi olan cokgendir Ayrıca kenarları ve ic acıları eşitse duzgun altıgen olarak adlandırılır Duzgun altıgenin ic acılarının her biri 120°'dir Duzgun altıgen altı eşkenar ucgenden oluştuğu icin alanı ve cevresi kolayca bulunabilir Kenarı aa olan bir eşkenar ucgenin alanının 6 katına eşittir İc acıları toplamı (n2) 180'dir Dolayısıyla her bir ic acısının olcusu 60 derecedir uzunlukta olan duzgun bir altıgenin alanı, bir kenarı
Altıgen tabanlı prizmanın hacmi ise her prizmatik cismin olduğu gibi taban alanı ile yuksekliğinin carpımına eşttir Duzgun altıgen prizmanın bir kenarı a ve yuksekliği h ise
Taban Alanı imagescokgenlerinacivekenarozellikleri5ad5e90c29c4e ve Hacim imagescokgenlerinacivekenarozellikleri5ad5e90d3d6c5 olacaktır
Yedigen
Bir yedigen, yedi kenarı olan cokgendir 7'nin bir asal sayı olması nedeniyle, yedigenlerin de her koşesinden bir koşegen gecmemektedir
Yedigen'in alanı
Duzgun bir yedigenin alanı aşağıdaki formulle bulunur
imagescokgenlerinacivekenarozellikleri5ad5e90e46b32
Sekizgen
Bir sekizgen, sekiz kenarı olan cokgendir İc acıları toplamı: 6180 1080 derecedir 1080:8 135 derece olur
Dokuzgen
Bir dokuzgen, dokuz kenarı olan cokgendir Bir duzgun dokuzgende bir ic acı 140 derecedir
Ongen
Bir ongen, on acısı ve on kenarı olan cokgendir Ongenin İc Acıları Toplamı 1440'dır Duzgun Ongenin Bir İc Acısı 144'tur Ongenin dış acıları toplamı ise 360'tır
Cemberde Ongen Cizimi
1) Oncelikle 4 Cm Yarıcaplı Bir Cember Ciziyoruz
2) Daha Sonra Dik Kesişen Bir Cap Daha Ciziyoruz
3) Ardından Yarıcapın Ortasındaki Noktayı Bulup Adlandırıyoruz (Orneğin: A)
4) Ardından Yarıcapın Ortasındaki Noktaya Pergelimizin Ucunu Batırıp Dik Kesiştirdiimiz Diğer Capın Ustteki Noktası Kadar Acıyoruz Ve Alttaki Capa Kadar Bir Yay Ciziyoruz
5) Cizdiğimiz Yayın Cap İle Birleştiği Noktadan Merkeze Kadar Olan Bolge Ongenin Bir Kenar Uzunluğudur
6) Bulduğumuz Kenar Uzunluğu Kadar Pergelimizi Acıp Sağdaki Noktadan Yayları Cizmeye Başlıyoruz(Pergel Kesinlikle Acılmayacak, Kapanmayacak, Aynı Kalacak Şekilde)
7) Cizdiğimiz Yayların Noktalarını Cetvel İle Birleştirip Ongen Elde Ediyoruz
alıntı