Denklem Kurma Konu anlatımıDenklem Kurma ÇözümleriDenklem Kurma Çözümlü Örnekler
DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ
A SAYI KESİR PROBLEMLERİ
Verilen problemin x y a p n gibi sembollerle açıklama edilmesine denklem kurma denir
Bir x sayısının; a fazlası x+a
a eksiği xa
a katı ax
1 sı 1 X
a a
Örnek — 1
Ali Ayşe ve Mehmet 27700 lirayı paylaşacaklardır Ali Mehmet ’ten 1000 lira artı Ayşe de Ali ’den 1300 lira eksik alacaktır Buna göre Mehmet ’in payı kaç lira olur?
A) 8000 B) 9000
C) 10000 D) 11000
(1990— FL)
Çözüm
Mehmet:x
Ali :x+1000
Ayşe x+1000)1300
+
Toplam 3x + 700 27700
3x 27000
x 9000 olur
Cevap B
Örnek2
“İki sayıdan biri diğerinden 8 büyüktür Büyük sayının 2 katı ile minik sayının 4 katı toplamı 184 ettiğine kadar büyük rakam kaçtır? Bu problemin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A)x+2(x+8) 184
B)2x+4(x8) 184
C)2x+4(x+8) 184
D) 4x+2(x8) 184
(1992— FL)
Çözüm
ufak sayı Büyük rakam
x8 x
Büyük sayının 2 katı 2x
Ufak sayının 4 katı 4(x Cool dir
Toplamları; 2x + 4(x –Cool 184 olur
Yanıt B
Misal3
Bir öğrencinin 140000 lirası vardır Bu öğrenci 4 kitap 6 defter alırsa 20000 liraya ihtiyacı olacaktır Eğer 4 defter 6 kitap alırsa 20000 lirası artacaktır Bir defter ile bir ama¬tabın toplam fiyatı kaç liradır?
A) 12000 B) 24000 C) 28000 D) 36000
(1992— FL)
Çözüm
4 kitap + 6 defter 160000 lira ve
6 kitap + 4 defter 120000 lira
+
10 kitap + 10 defter 280000
1 kitap + 1 defter 28000 lira olur
Cevap C
Örnek4
3 1
Ali ’nin parasının — i Ayşe ’nin parasının — üne eşittir Ay¬şe Ali ’ye 3000 lira verseydi
5 3
paraları eşdeğer olacaktı Ali ’nin parası kaç liradır?
A) 5500 B) 7500 0)15000 D) 30000
(1992— FL)
Çözüm
Ali Ayşe
a b lira olsun
3a b 9a
— — b — tir
5 3 5
a + 3000 b3000
9a
a + 6000 ——
5
5a + 30000 9a
30000 4a
a 7500 lira olur Cevap B
Örnek5
1 1
Bir bisikletli gideceği yolun önce — ünü sonradan — ünü
1 3 4
sonra ise kalan yolun — ini gidiyor Bisikletli top
5
1am 24 km yol aldığına tarafından gitmesi gereken kaç km yolu kalmıştır?
A)8 B)10 C)12 D)16
(1993FL)
Çözüm
1 1 4+3 7
Önce — + — —— ——
3 4 12 12
1 12 7 5
Sonradan Kalanın — ini yani — — —
5 12 12 12
5 1 1
— x — —sini daha gider
12 5 12
7 1 8 2
Toplam gittiği yol —+— — — ü olur
12 12 12 3
2 3 2 1
— ü 24 km isekalan yol — — — cins
3 3 3 3
2
— ü 24 km ise 24:2 12 km olur
3
Cevap C
Örnek6
Bir köylü kilogram; 95000 liradan 30 kg elma satmıştır Eline geçen paranın 1 275 000 lirası ile bez kalanı ile de zeytinyağı almıştır Zeytinyağının bir litresi kaç Ii¬radır?
Bu problemin çözülebilmesi için aşağıdaki bilgiler¬den hangisinin verilmesi gerekir?
A) Elmalardan kaç lira kazanıldığı
B) Kaç metre kumaş alındığı
C) Zeytinyağına kaç lira verildiği
D) Kaç litre zeytinyağı alındığı
(1998ÖO)
Çözüm
30 kg elma 30 x 95 000 2 850 000 lira
2 850 000 1 275 000 1 575 000 lira kalan para
Köylünün zeytinyağına verdiği toplam para bulunmuş¬tur Lakin zeytinyağının bir litresinin fiyatının bulunabil¬mesi için kaç litre zeytinyağı alındığının bilinmesi gerek¬lidir
Yanıt D
B YAŞ PROBLEMLERİ
• Emin bir sene sonra herkes benzer miktarda yaşlanır
• İki kişinin yaşları toplamı t sene sonradan 2t artar
• Muhakkak bir sene önce cümbür cemaat aynı miktar daha gençti
• Üç kişinin yaşları toplamı t sene önce 3t daha azdır
• İki kişinin arasındaki yaş farkı zamanla değişmez
Misal7
Anne ile 3 çocuğunun yaşları toplamı 61 dir 3 yıl daha sonra annenin yaşı çocuklarının yaşları toplamının 2 katının 2 eksiği olacaktır Annenin şimdiki yaşı kaçtır?
A)40 B)45 C)50 D)55
(1996— ATML)
Çözüm
Anne 3 çocuk
Şimdiki yaşları: x 61x
3 sene sonraki yaşları: x + 3 61x + 9
x+3 2(70x)2 dir
x+3 1402x2
3x 135 ise
x 45 olur
Yanıt B
Misal8
Bir çocuk 9 annesi 42 yaşındadır Kaç yıl sonradan yaşları
3
farkının yaşları topl***** oranı — olur?
7
A)9 8)11 C)13 D)15
(1997 — FLAOL)
Çözüm
Çocuk Annesi
Bugünkü yaşları 9 42
x yıl sonraki yaşları 9 + x 42 + x
Yaşları farkı 42+x—9 x 3
——————— ———————
Yaşları toplamı 42+x+9±x 7
33 11 3 1
——— —— 77 51 + 2X
51+2X 7
2X 26
X 13 olur
Cevap C
C IŞÇI HAVUZ PROBLEMLERİ
• Birim zamanda yapılan meslek veya dolan havuz üzerinden işlem yapılır
• Bir işin tamamı (emekçi sayısı değişmez tutularak) a saatte bitiyorsa 1 saatte bu işin sı biter
(Havuz problem¬leri içinde aynı bir mantık kullanılır)
• Bir işin tamamını 1 işçi a Il işçi b saatte ikisi birlikte x saatte bitirebiliyorlarsa;
1 1 1
—+ — — tır
a b x
• Dolduran musluk için (+) boşaltan musluk için ise (—) işareti kullanılır
• Bir işi üç işçi sırasıyla a b e günde yapabilmektedir Üçü birlikte t gün çalıştıktan sonradan 1 işçi işi bırakıyor Kalan işi diğer işçiler x günde tamamlıyor
Bu durumda;
1 1 1 1 1
t — + — + — + X — + — 1 dir
a b c b c
Bu mantık genişletilerek diğer soru tiplerine uyarlanabilir
Örnek9
5
Birinci musluk boş bir havuzun 6 günde tamamını ikinci musluk 1 günde — sini dolduruyor
12
Üçüncü bir musluk da batmış olan bu havuzu 3 günde boşaltıyor Bu üç mus¬luk benzer anda açılırsa boş olan bu havuz kaç günde dolar?
A)1 B)2 C)3 D)4
(1991 —FL)
Çözüm
1 1 1 1
— + — — —
a b c x
1 5 1 1
— + — — —
6 12 3 x
2 + 5 – 4 1
———— —
12 x
3 1
— — ise X 4 olur
12 X
Yanıt D
D HAREKET PROBLEMLERİ
• x Yol v Hız t Zaman elde etmek üzere;
x x
x v t v — t —
t v
Örnek10
A şehrinden B şehrine aynı anda hareket eden iki oto¬büsün saatteki sıradan hızları 80 km ve 90 km dir Hı¬zı artı olan otobüs diğerinden 10 dakika önce 8 şeh¬rine vardığına göre iki şehir halkı arası kaç km dir?
A)100 B)120 C)130 D)150
(1990— FL)
Çözüm
10
10 dakika — saattir
60
Yol Hız X Süre idi
IABI 90t ve
10
IABI 80 (t + —) dır
60
Alınan yollar eşit olduğundan
1
90 t 80 (t+ —)
6
8
9t 8t + —
6
4
t — saattir Buradan
3
4
ABİ 90 —
3
ABİ 120 km olur
Cevap B
Örnek11
Arasında 400 km bulunan iki hareketli aynı anda birbir¬lerine içten hareket ediyorlar Hareketlilerden birinin hı¬zı saatte 60 km olduğuna ve 4 saat sonradan karşılaştıklarına kadar öteki hareketlinin saatteki hızı kaç km dir?
A)70 B)60 C)50 D)40
Çözüm
400 (60 + V2) 4
100 60 + V2
40 V2 olur
Cevap D
Örnek12
“Saatte ortalama 80 km şipşak dışarı giden bir otobüs kendisin¬den 120 km önde ve saatte sıradan 60 km şipşak aynı yöne dışarı giden bir kamyona kaç saat sonradan yetişir? Proble¬minin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
1 1
A) —— + — 120
80X 60X
B) 80x60x 120
C) 80x + 60x 120
1 1
D) —— —— 120
180X 60X
(1993— FL)
Çözüm
Otobüs kamyona x saatte yetişir
x saat sonra otobüs 80x kamyon ise 60x yol alır
Bu yol farkı ise 120 km dir Problem çözümünü veren denklem
80x 60x 120 olur
Cevap B
Örnek13
A şehrinden B şehrine gitmek için benzer anda yola meydana çıkan iki otobüsün birinin saatteki ortalama hızı 80 km diğeri¬ninki 110 km dir Çabuk dışarı giden otobüs B ye 3 saat önce vardığına göre iki kent arası kaç km dir?
A)1210 B)1000 C)880 D)720
(1995FLAOL)
Çözüm
İki aracında aldığı yollar eşdeğer olduğundan;
80 t 110 (t 3)
5t 11 (t 3)
8t 11t 33
33 3t
t 11 saat
x 80 t x 8011 ise x 880 km olur Cevap C
Örnek
Bir nehirde 180 km lik bir yolu motor; akıntının etkisiyle
18 saatte gidip 30 saatte dönüyor Bu motorun kendi
hızı saatte kaç km dir?
A)6 B)8 C)10 D)12
Çözüm
180
VA+VK —— 10
18
180
VKVA —— 6
30
+
2 VK 16 ise
VK 8 km
Yanıt B
E YÜZDE PROBLEMLERİ
1 Basit Yüzde Problemleri
Bu problem tipindeki soruları yaparken aşağıdaki tablo¬da bahşedilen bilgileri kavramak sizlere rahatlık sağlayacaktır
a
%a —— dür
100
a
Bir sayının % a sı X—— dür
100
100+a
Bir sayının % a artırılmış hali X ——— dür
100
100a
Bir sayının % a azaltılmış hali X ——— dür
100
2 Kar Zarar Problemleri
Bu herif sorularda aşağıdaki tabloda verilen bilgiler refah sağlayacaktır
Maliyet % 20 kar % 20 karlı satmak
100 20 120
Maliyet % 20 indirim % 20 indirimli satış
100 20 80
Örnek
% 32 indirimle 17 000 liraya satılan bir ayakkabının indirimden önceki fiyatı kaç liradır?
A) 20 000 B) 22 000
0) 25 000 D) 27 000
(1990— FL)
Çözüm
% 100%32 %68 (% 32 kesilmiş)
%68 i l7000 lira ise
%100 ü x liradır
x 17000 100
68
x 25000 liradır
Yanıt C
Örnek
1
Bir malın— ü % 25 geri kalanı da % 30 karla satılıyor
3
Eğer malın tamamı % 35 karla satılsaydı 200 000 lira daha pozitif kar edilmiş olacaktı Bu malın mal oluş fiyatı kaç liradır?
A) 3000000 B) 6000000
C) 8000000 D) 10000000
(1993— FL)
Çözüm
Malın tamamı x olsun;
x 125 2x 130 135
—— — — + —— —— x —— 200000
3 100 3 100 100
125x+260x 135x
————— —— 200 000
300 100
(3)
385x 405x
————— 200000 20x 60000000
300
x 3000000 lira olur Cevap A
Misal
Bir kırtasiyeci kalemlerin tanesini a liradan satarsa top¬lam b lira hasar c liradan satarsa toplam d lira kar ede¬cektir Buna kadar aşağıdaki işlemlerden hangisi yapı¬lırsa kalem sayısı bulunur?
b+d c+a b d d b
A) —— B) —— C) — + — D) — —
cd bd c a a c
(1994— FL)
Çözüm
Kalem sayısı: x
Maliyet: y lira olsun
x a y b
x c y + d
———————— Taraf tarafa tümdengelim işlemi yapalım
(xa xc) b d
x(a c) b d
x(c a) b + d
b+d
x ——olur
ca
Cevap A
Örnek
Bir mal %20 karla 36000 liraya başka bir mülk da % 20 za¬rarla 36000 liraya satılıyor Satıcının iki malın satışı so¬nundaki kar hasar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3000 lira kar B) 3000 lira zarar
0) 1500 lira kar D) 1500 lira zarar
(1995— DPY)
Çözüm
120
A —— 36000 ise A 30000 dir
100
3600030000 6000 lira kar
80
B —— 36000 ise B 45000 dir
100
45000 36000 9000 lira zarar
Toplam 9000 6000
3000 lira hasar olur
Yanıt B
3 Faiz Problemleri
F:Faiz
A: Esas para (kapital sermaye)
n :Faiz yüzdesi (faiz fiyatı)
t :Vakit olmak üzere
Ant
Takvim faiz F ——
100
Yemin
Aylık faiz F ———
12100
Ant
Haftalık faiz F ———
52100
Yemin
Günlük faiz F ————
360100
Örnek
Bankaya yatırılan 400 000 lira paranın 6 yılda getirdi¬ği faizi benzer faiz yüzdesi ile 600 000 lira kaç yılda ge¬tirir?
A)1 B)2 0)3 D)4
(1992— EL)
Çözüm
Yemin
F ———formülünden
100
400000 6 t 600000nt
F ————— —————
100 100
2 400 000 600 000n
n 4 sene olur
Cevap D
4 Karışım Problemleri
Saf madde miktarı
Karışım oranı —————————
Tüm karışım miktarı
Misal
100 kg şekerli suyun % 40 ı şekerdir Bu şekerli suya kaç kg su katalım ki karışımın şeker oranı % 20 ol¬sun?
A)50 8)100 0)150 D)200
(1992— EL)
Çözüm
40
100 —— 40 kg şeker
100
Saf madde miktarı
Karışım oranı ————————— formülünden
Tüm karışım miktarı
20 40
—— ———— ise x 100 kg olur Yanıt B
100 100+X
HARFLİ İFADELER
A HARFLİ İFADELER
5a x3 3r 2(a b) x + y z gibi ifadelere harfli ifadeler denir
• 3x2y ifadesinde 3 e kat rakam denir
• Harfli ifadelerde eksi () ya da artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir
• Harfleri ve harflerin kuvvetleri benzer olan terimlere aynı terimler denir
1 Benzer Terimlerle Toplama ve Sonuç İşlemi
Harfli ifadeler toplanırken aynı terimlerin kat sayıları toplanır Bulunmuş olan toplamın yanına aynı teri çarpan olarak yazılır
Misal
• 4x+3x (4+3)x 7x
• 5x2 +9x2 8x2 (5+98) x2 6x2
1 5 1 5 6
• — x + — x — + — x — x 2x
3 3 3 3 3
2 Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları ayni olan üslü sayıların çarpımı kuralını bu bölümde de kullanacağı; Yani;
(a xn) (b xm) a b xn+m dir
Misal
• a a a a1+1+1 a3
• x3 x7 x2 x3+7+2 x12
• (3a3 b) (2 a b2) 3 ( 2) a3+1 b1+2 6a4 b3
şeklinde olur Olur Ya çarpma işlemi iki tane çok terimliden oluşuyorsa bu çok fazla terimlilerde çarpma işlem çarpmanın birleştirme işlemi üzerine dağılma özeliği kullanılarak yapılır
Misal
• 3a(a+2) (3aa)3a2) 3a2+6a
3 Harfli İfadelerde Bölme İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları benzer olan üslü sayıların bölümü kuralını bu bölümde de kullanacağız Yani;
a xn a
—— — xnm ‘dir
b xm b
Örnek
X3
—— X31 X2
X
4 Harfli Bir İfadenin Sayısal Değerini Bulma
Harfli bir ifadenin verilen bir sayıya tarafından değerini bul¬mak için ifadede harfin yerine rakam yazılarak işlem ya¬pılır
Misal
• x 2 için x2 + 4x + 2 nin değerini bulalım:
x2+ 4x + 2 ifadesinde x yerine 2 sayısını yazarsak;
22 + 42 + 2 4 + 8 + 2 14 olur
5 Harfli ifadelerin Derecesi
Tek terimli harfli ifadenin derecesi içinde bulunan bir harfin üssüne veya terimin tüm harflerinin üslerinin topl***** tarafından söylenir
Örnek
5x7 y2 ifadesi;
• x e tarafından 7 derecedendir
• y e göre 2 derecedendir
• Tüm harflerine göre 9 derecedendir (7 + 2 9)
Misal
2x2 (3x 4) ifadesi;
2x23x 2x2 4 6x3 8x2 dir Buna kadar bu harfli ifadenin derecesi en yüksek dereceli olan ifadenin derecesidir Yanı 3 tur *
DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ
A SAYI KESİR PROBLEMLERİ
Verilen problemin x y a p n gibi sembollerle açıklama edilmesine denklem kurma denir
Bir x sayısının; a fazlası x+a
a eksiği xa
a katı ax
1 sı 1 X
a a
Örnek — 1
Ali Ayşe ve Mehmet 27700 lirayı paylaşacaklardır Ali Mehmet ’ten 1000 lira artı Ayşe de Ali ’den 1300 lira eksik alacaktır Buna göre Mehmet ’in payı kaç lira olur?
A) 8000 B) 9000
C) 10000 D) 11000
(1990— FL)
Çözüm
Mehmet:x
Ali :x+1000
Ayşe x+1000)1300
+
Toplam 3x + 700 27700
3x 27000
x 9000 olur
Cevap B
Örnek2
“İki sayıdan biri diğerinden 8 büyüktür Büyük sayının 2 katı ile minik sayının 4 katı toplamı 184 ettiğine kadar büyük rakam kaçtır? Bu problemin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A)x+2(x+8) 184
B)2x+4(x8) 184
C)2x+4(x+8) 184
D) 4x+2(x8) 184
(1992— FL)
Çözüm
ufak sayı Büyük rakam
x8 x
Büyük sayının 2 katı 2x
Ufak sayının 4 katı 4(x Cool dir
Toplamları; 2x + 4(x –Cool 184 olur
Yanıt B
Misal3
Bir öğrencinin 140000 lirası vardır Bu öğrenci 4 kitap 6 defter alırsa 20000 liraya ihtiyacı olacaktır Eğer 4 defter 6 kitap alırsa 20000 lirası artacaktır Bir defter ile bir ama¬tabın toplam fiyatı kaç liradır?
A) 12000 B) 24000 C) 28000 D) 36000
(1992— FL)
Çözüm
4 kitap + 6 defter 160000 lira ve
6 kitap + 4 defter 120000 lira
+
10 kitap + 10 defter 280000
1 kitap + 1 defter 28000 lira olur
Cevap C
Örnek4
3 1
Ali ’nin parasının — i Ayşe ’nin parasının — üne eşittir Ay¬şe Ali ’ye 3000 lira verseydi
5 3
paraları eşdeğer olacaktı Ali ’nin parası kaç liradır?
A) 5500 B) 7500 0)15000 D) 30000
(1992— FL)
Çözüm
Ali Ayşe
a b lira olsun
3a b 9a
— — b — tir
5 3 5
a + 3000 b3000
9a
a + 6000 ——
5
5a + 30000 9a
30000 4a
a 7500 lira olur Cevap B
Örnek5
1 1
Bir bisikletli gideceği yolun önce — ünü sonradan — ünü
1 3 4
sonra ise kalan yolun — ini gidiyor Bisikletli top
5
1am 24 km yol aldığına tarafından gitmesi gereken kaç km yolu kalmıştır?
A)8 B)10 C)12 D)16
(1993FL)
Çözüm
1 1 4+3 7
Önce — + — —— ——
3 4 12 12
1 12 7 5
Sonradan Kalanın — ini yani — — —
5 12 12 12
5 1 1
— x — —sini daha gider
12 5 12
7 1 8 2
Toplam gittiği yol —+— — — ü olur
12 12 12 3
2 3 2 1
— ü 24 km isekalan yol — — — cins
3 3 3 3
2
— ü 24 km ise 24:2 12 km olur
3
Cevap C
Örnek6
Bir köylü kilogram; 95000 liradan 30 kg elma satmıştır Eline geçen paranın 1 275 000 lirası ile bez kalanı ile de zeytinyağı almıştır Zeytinyağının bir litresi kaç Ii¬radır?
Bu problemin çözülebilmesi için aşağıdaki bilgiler¬den hangisinin verilmesi gerekir?
A) Elmalardan kaç lira kazanıldığı
B) Kaç metre kumaş alındığı
C) Zeytinyağına kaç lira verildiği
D) Kaç litre zeytinyağı alındığı
(1998ÖO)
Çözüm
30 kg elma 30 x 95 000 2 850 000 lira
2 850 000 1 275 000 1 575 000 lira kalan para
Köylünün zeytinyağına verdiği toplam para bulunmuş¬tur Lakin zeytinyağının bir litresinin fiyatının bulunabil¬mesi için kaç litre zeytinyağı alındığının bilinmesi gerek¬lidir
Yanıt D
B YAŞ PROBLEMLERİ
• Emin bir sene sonra herkes benzer miktarda yaşlanır
• İki kişinin yaşları toplamı t sene sonradan 2t artar
• Muhakkak bir sene önce cümbür cemaat aynı miktar daha gençti
• Üç kişinin yaşları toplamı t sene önce 3t daha azdır
• İki kişinin arasındaki yaş farkı zamanla değişmez
Misal7
Anne ile 3 çocuğunun yaşları toplamı 61 dir 3 yıl daha sonra annenin yaşı çocuklarının yaşları toplamının 2 katının 2 eksiği olacaktır Annenin şimdiki yaşı kaçtır?
A)40 B)45 C)50 D)55
(1996— ATML)
Çözüm
Anne 3 çocuk
Şimdiki yaşları: x 61x
3 sene sonraki yaşları: x + 3 61x + 9
x+3 2(70x)2 dir
x+3 1402x2
3x 135 ise
x 45 olur
Yanıt B
Misal8
Bir çocuk 9 annesi 42 yaşındadır Kaç yıl sonradan yaşları
3
farkının yaşları topl***** oranı — olur?
7
A)9 8)11 C)13 D)15
(1997 — FLAOL)
Çözüm
Çocuk Annesi
Bugünkü yaşları 9 42
x yıl sonraki yaşları 9 + x 42 + x
Yaşları farkı 42+x—9 x 3
——————— ———————
Yaşları toplamı 42+x+9±x 7
33 11 3 1
——— —— 77 51 + 2X
51+2X 7
2X 26
X 13 olur
Cevap C
C IŞÇI HAVUZ PROBLEMLERİ
• Birim zamanda yapılan meslek veya dolan havuz üzerinden işlem yapılır
• Bir işin tamamı (emekçi sayısı değişmez tutularak) a saatte bitiyorsa 1 saatte bu işin sı biter
(Havuz problem¬leri içinde aynı bir mantık kullanılır)
• Bir işin tamamını 1 işçi a Il işçi b saatte ikisi birlikte x saatte bitirebiliyorlarsa;
1 1 1
—+ — — tır
a b x
• Dolduran musluk için (+) boşaltan musluk için ise (—) işareti kullanılır
• Bir işi üç işçi sırasıyla a b e günde yapabilmektedir Üçü birlikte t gün çalıştıktan sonradan 1 işçi işi bırakıyor Kalan işi diğer işçiler x günde tamamlıyor
Bu durumda;
1 1 1 1 1
t — + — + — + X — + — 1 dir
a b c b c
Bu mantık genişletilerek diğer soru tiplerine uyarlanabilir
Örnek9
5
Birinci musluk boş bir havuzun 6 günde tamamını ikinci musluk 1 günde — sini dolduruyor
12
Üçüncü bir musluk da batmış olan bu havuzu 3 günde boşaltıyor Bu üç mus¬luk benzer anda açılırsa boş olan bu havuz kaç günde dolar?
A)1 B)2 C)3 D)4
(1991 —FL)
Çözüm
1 1 1 1
— + — — —
a b c x
1 5 1 1
— + — — —
6 12 3 x
2 + 5 – 4 1
———— —
12 x
3 1
— — ise X 4 olur
12 X
Yanıt D
D HAREKET PROBLEMLERİ
• x Yol v Hız t Zaman elde etmek üzere;
x x
x v t v — t —
t v
Örnek10
A şehrinden B şehrine aynı anda hareket eden iki oto¬büsün saatteki sıradan hızları 80 km ve 90 km dir Hı¬zı artı olan otobüs diğerinden 10 dakika önce 8 şeh¬rine vardığına göre iki şehir halkı arası kaç km dir?
A)100 B)120 C)130 D)150
(1990— FL)
Çözüm
10
10 dakika — saattir
60
Yol Hız X Süre idi
IABI 90t ve
10
IABI 80 (t + —) dır
60
Alınan yollar eşit olduğundan
1
90 t 80 (t+ —)
6
8
9t 8t + —
6
4
t — saattir Buradan
3
4
ABİ 90 —
3
ABİ 120 km olur
Cevap B
Örnek11
Arasında 400 km bulunan iki hareketli aynı anda birbir¬lerine içten hareket ediyorlar Hareketlilerden birinin hı¬zı saatte 60 km olduğuna ve 4 saat sonradan karşılaştıklarına kadar öteki hareketlinin saatteki hızı kaç km dir?
A)70 B)60 C)50 D)40
Çözüm
400 (60 + V2) 4
100 60 + V2
40 V2 olur
Cevap D
Örnek12
“Saatte ortalama 80 km şipşak dışarı giden bir otobüs kendisin¬den 120 km önde ve saatte sıradan 60 km şipşak aynı yöne dışarı giden bir kamyona kaç saat sonradan yetişir? Proble¬minin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
1 1
A) —— + — 120
80X 60X
B) 80x60x 120
C) 80x + 60x 120
1 1
D) —— —— 120
180X 60X
(1993— FL)
Çözüm
Otobüs kamyona x saatte yetişir
x saat sonra otobüs 80x kamyon ise 60x yol alır
Bu yol farkı ise 120 km dir Problem çözümünü veren denklem
80x 60x 120 olur
Cevap B
Örnek13
A şehrinden B şehrine gitmek için benzer anda yola meydana çıkan iki otobüsün birinin saatteki ortalama hızı 80 km diğeri¬ninki 110 km dir Çabuk dışarı giden otobüs B ye 3 saat önce vardığına göre iki kent arası kaç km dir?
A)1210 B)1000 C)880 D)720
(1995FLAOL)
Çözüm
İki aracında aldığı yollar eşdeğer olduğundan;
80 t 110 (t 3)
5t 11 (t 3)
8t 11t 33
33 3t
t 11 saat
x 80 t x 8011 ise x 880 km olur Cevap C
Örnek
Bir nehirde 180 km lik bir yolu motor; akıntının etkisiyle
18 saatte gidip 30 saatte dönüyor Bu motorun kendi
hızı saatte kaç km dir?
A)6 B)8 C)10 D)12
Çözüm
180
VA+VK —— 10
18
180
VKVA —— 6
30
+
2 VK 16 ise
VK 8 km
Yanıt B
E YÜZDE PROBLEMLERİ
1 Basit Yüzde Problemleri
Bu problem tipindeki soruları yaparken aşağıdaki tablo¬da bahşedilen bilgileri kavramak sizlere rahatlık sağlayacaktır
a
%a —— dür
100
a
Bir sayının % a sı X—— dür
100
100+a
Bir sayının % a artırılmış hali X ——— dür
100
100a
Bir sayının % a azaltılmış hali X ——— dür
100
2 Kar Zarar Problemleri
Bu herif sorularda aşağıdaki tabloda verilen bilgiler refah sağlayacaktır
Maliyet % 20 kar % 20 karlı satmak
100 20 120
Maliyet % 20 indirim % 20 indirimli satış
100 20 80
Örnek
% 32 indirimle 17 000 liraya satılan bir ayakkabının indirimden önceki fiyatı kaç liradır?
A) 20 000 B) 22 000
0) 25 000 D) 27 000
(1990— FL)
Çözüm
% 100%32 %68 (% 32 kesilmiş)
%68 i l7000 lira ise
%100 ü x liradır
x 17000 100
68
x 25000 liradır
Yanıt C
Örnek
1
Bir malın— ü % 25 geri kalanı da % 30 karla satılıyor
3
Eğer malın tamamı % 35 karla satılsaydı 200 000 lira daha pozitif kar edilmiş olacaktı Bu malın mal oluş fiyatı kaç liradır?
A) 3000000 B) 6000000
C) 8000000 D) 10000000
(1993— FL)
Çözüm
Malın tamamı x olsun;
x 125 2x 130 135
—— — — + —— —— x —— 200000
3 100 3 100 100
125x+260x 135x
————— —— 200 000
300 100
(3)
385x 405x
————— 200000 20x 60000000
300
x 3000000 lira olur Cevap A
Misal
Bir kırtasiyeci kalemlerin tanesini a liradan satarsa top¬lam b lira hasar c liradan satarsa toplam d lira kar ede¬cektir Buna kadar aşağıdaki işlemlerden hangisi yapı¬lırsa kalem sayısı bulunur?
b+d c+a b d d b
A) —— B) —— C) — + — D) — —
cd bd c a a c
(1994— FL)
Çözüm
Kalem sayısı: x
Maliyet: y lira olsun
x a y b
x c y + d
———————— Taraf tarafa tümdengelim işlemi yapalım
(xa xc) b d
x(a c) b d
x(c a) b + d
b+d
x ——olur
ca
Cevap A
Örnek
Bir mal %20 karla 36000 liraya başka bir mülk da % 20 za¬rarla 36000 liraya satılıyor Satıcının iki malın satışı so¬nundaki kar hasar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3000 lira kar B) 3000 lira zarar
0) 1500 lira kar D) 1500 lira zarar
(1995— DPY)
Çözüm
120
A —— 36000 ise A 30000 dir
100
3600030000 6000 lira kar
80
B —— 36000 ise B 45000 dir
100
45000 36000 9000 lira zarar
Toplam 9000 6000
3000 lira hasar olur
Yanıt B
3 Faiz Problemleri
F:Faiz
A: Esas para (kapital sermaye)
n :Faiz yüzdesi (faiz fiyatı)
t :Vakit olmak üzere
Ant
Takvim faiz F ——
100
Yemin
Aylık faiz F ———
12100
Ant
Haftalık faiz F ———
52100
Yemin
Günlük faiz F ————
360100
Örnek
Bankaya yatırılan 400 000 lira paranın 6 yılda getirdi¬ği faizi benzer faiz yüzdesi ile 600 000 lira kaç yılda ge¬tirir?
A)1 B)2 0)3 D)4
(1992— EL)
Çözüm
Yemin
F ———formülünden
100
400000 6 t 600000nt
F ————— —————
100 100
2 400 000 600 000n
n 4 sene olur
Cevap D
4 Karışım Problemleri
Saf madde miktarı
Karışım oranı —————————
Tüm karışım miktarı
Misal
100 kg şekerli suyun % 40 ı şekerdir Bu şekerli suya kaç kg su katalım ki karışımın şeker oranı % 20 ol¬sun?
A)50 8)100 0)150 D)200
(1992— EL)
Çözüm
40
100 —— 40 kg şeker
100
Saf madde miktarı
Karışım oranı ————————— formülünden
Tüm karışım miktarı
20 40
—— ———— ise x 100 kg olur Yanıt B
100 100+X
HARFLİ İFADELER
A HARFLİ İFADELER
5a x3 3r 2(a b) x + y z gibi ifadelere harfli ifadeler denir
• 3x2y ifadesinde 3 e kat rakam denir
• Harfli ifadelerde eksi () ya da artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir
• Harfleri ve harflerin kuvvetleri benzer olan terimlere aynı terimler denir
1 Benzer Terimlerle Toplama ve Sonuç İşlemi
Harfli ifadeler toplanırken aynı terimlerin kat sayıları toplanır Bulunmuş olan toplamın yanına aynı teri çarpan olarak yazılır
Misal
• 4x+3x (4+3)x 7x
• 5x2 +9x2 8x2 (5+98) x2 6x2
1 5 1 5 6
• — x + — x — + — x — x 2x
3 3 3 3 3
2 Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları ayni olan üslü sayıların çarpımı kuralını bu bölümde de kullanacağı; Yani;
(a xn) (b xm) a b xn+m dir
Misal
• a a a a1+1+1 a3
• x3 x7 x2 x3+7+2 x12
• (3a3 b) (2 a b2) 3 ( 2) a3+1 b1+2 6a4 b3
şeklinde olur Olur Ya çarpma işlemi iki tane çok terimliden oluşuyorsa bu çok fazla terimlilerde çarpma işlem çarpmanın birleştirme işlemi üzerine dağılma özeliği kullanılarak yapılır
Misal
• 3a(a+2) (3aa)3a2) 3a2+6a
3 Harfli İfadelerde Bölme İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları benzer olan üslü sayıların bölümü kuralını bu bölümde de kullanacağız Yani;
a xn a
—— — xnm ‘dir
b xm b
Örnek
X3
—— X31 X2
X
4 Harfli Bir İfadenin Sayısal Değerini Bulma
Harfli bir ifadenin verilen bir sayıya tarafından değerini bul¬mak için ifadede harfin yerine rakam yazılarak işlem ya¬pılır
Misal
• x 2 için x2 + 4x + 2 nin değerini bulalım:
x2+ 4x + 2 ifadesinde x yerine 2 sayısını yazarsak;
22 + 42 + 2 4 + 8 + 2 14 olur
5 Harfli ifadelerin Derecesi
Tek terimli harfli ifadenin derecesi içinde bulunan bir harfin üssüne veya terimin tüm harflerinin üslerinin topl***** tarafından söylenir
Örnek
5x7 y2 ifadesi;
• x e tarafından 7 derecedendir
• y e göre 2 derecedendir
• Tüm harflerine göre 9 derecedendir (7 + 2 9)
Misal
2x2 (3x 4) ifadesi;
2x23x 2x2 4 6x3 8x2 dir Buna kadar bu harfli ifadenin derecesi en yüksek dereceli olan ifadenin derecesidir Yanı 3 tur *