Denklem Kurma Konu anlatımı,
Denklem Kurma Çözümleri,
Denklem Kurma Çözümlü Örnekler
DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ
A SAYI KESİR PROBLEMLERİ
Bahşedilen problemin x y a p n gibi sembollerle ifade edilmesine denklem kurma denir
Bir x sayısının; a fazlası x+a
a eksiği xa
a katı ax
1 sı 1 X
a a
Örnek — 1
Ali Ayşe ve Mehmet 27700 lirayı paylaşacaklardır Ali Mehmet ’deri 1000 lira pozitif Ayşe de Ali ’den 1300 lira yetersiz alacaktır Buna göre Mehmet ’in payı kaç lira olur?
A) 8000 B) 9000
C) 10000 D) 11000
(1990— FL)
Çözüm
Mehmet:x
Ali :x+1000
Ayşe x+1000)1300
+
Toplam 3x + 700 27700
3x 27000
x 9000 olur
Yanıt B
Misal2
“İki sayıdan biri diğerinden 8 büyüktür Büyük sayının 2 katı ile küçük sayının 4 katı toplamı 184 ettiğine kadar büyük rakam kaçtır? Bu problemin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A)x+2(x+8) 184
B)2x+4(x8) 184
C)2x+4(x+8) 184
D) 4x+2(x8) 184
(1992— FL)
Çözüm
ufak sayı Büyük rakam
x8 x
Büyük sayının 2 katı 2x
Ufak sayının 4 katı 4(x Cool dir
Toplamları; 2x + 4(x –Cool 184 olur
Yanıt B
Örnek3
Bir öğrencinin 140000 lirası vardır Bu öğrenci 4 kitap 6 defter alırsa 20000 liraya ihtiyacı olacaktır Eğer 4 defter 6 kitap alırsa 20000 lirası artacaktır Bir defter ile bir ki¬tabın toplam fiyatı kaç liradır?
A) 12000 B) 24000 C) 28000 D) 36000
(1992— FL)
Çözüm
4 kitap + 6 defter 160000 lira ve
6 kitap + 4 defter 120000 lira
+
10 kitap + 10 defter 280000
1 kitap + 1 defter 28000 lira olur
Cevap C
Misal4
3 1
Ali ’nin parasının — i Ayşe ’nin parasının — üne eşittir Ay¬şe Ali ’ye 3000 lira verseydi
5 3
paraları eşit olacaktı Ali ’nin parası kaç liradır?
A) 5500 B) 7500 0)15000 D) 30000
(1992— FL)
Çözüm
Ali Ayşe
a b lira olsun
3a b 9a
— — b — tir
5 3 5
a + 3000 b3000
9a
a + 6000 ——
5
5a + 30000 9a
30000 4a
a 7500 lira olur Yanıt B
Misal5
1 1
Bir bisikletli gideceği yolun önce — ünü sonradan — ünü
1 3 4
daha sonra ise kalan yolun — ini gidiyor Bisikletli top
5
1am 24 km yol aldığına kadar gitmesi gereken kaç km yolu kalmıştır?
A)8 B)10 C)12 D)16
(1993FL)
Çözüm
1 1 4+3 7
Önce — + — —— ——
3 4 12 12
1 12 7 5
Sonradan Kalanın — ini yani — — —
5 12 12 12
5 1 1
— x — —sini daha gider
12 5 12
7 1 8 2
Toplam gittiği yol —+— — — ü olur
12 12 12 3
2 3 2 1
— ü 24 km isekalan yol — — — nesil
3 3 3 3
2
— ü 24 km ise 24:2 12 km olur
3
Yanıt C
Örnek6
Bir köylü kilogram; 95000 liradan 30 kg elma satmıştır Eline geçen paranın 1 275 000 lirası ile bez kalanı ile de zeytinyağı almıştır Zeytinyağının bir litresi kaç Ii¬radır?
Bu problemin çözülebilmesi için aşağıdaki bilgiler¬den hangisinin verilmesi gerekir?
A) Elmalardan kaç lira kazanıldığı
B) Kaç metre kumaş alındığı
C) Zeytinyağına kaç lira verildiği
D) Kaç litre zeytinyağı alındığı
(1998ÖO)
Çözüm
30 kg elma 30 x 95 000 2 850 000 lira
2 850 000 1 275 000 1 575 000 lira kalan para
Köylünün zeytinyağına verdiği toplam para bulunmuş¬tur Lakin zeytinyağının bir litresinin fiyatının bulunabil¬mesi için kaç litre zeytinyağı alındığının bilinmesi gerek¬lidir
Yanıt D
B YAŞ PROBLEMLERİ
• Muhakkak bir yıl sonradan herkes aynı miktarda yaşlanır
• İki kişinin yaşları toplamı t sene sonra 2t artar
• Kesin bir yıl önce cümbür cemaat aynı tedarik daha gençti
• Üç kişinin yaşları toplamı t sene önce 3t daha azdır
• İki kişinin arasındaki yaş farkı zamanla değişmez
Örnek7
Anne ile 3 çocuğunun yaşları toplamı 61 dir 3 sene sonradan annenin yaşı çocuklarının yaşları toplamının 2 katının 2 eksiği olacaktır Annenin şimdiki yaşı kaçtır?
A)40 B)45 C)50 D)55
(1996— ATML)
Çözüm
Anne 3 çocuk
Şimdiki yaşları: x 61x
3 sene sonraki yaşları: x + 3 61x + 9
x+3 2(70x)2 dir
x+3 1402x2
3x 135 ise
x 45 olur
Yanıt B
Örnek8
Bir çocuk 9 annesi 42 yaşındadır Kaç yıl sonradan yaşları
3
farkının yaşları topl***** oranı — olur?
7
A)9 8)11 C)13 D)15
(1997 — FLAOL)
Çözüm
Çocuk Annesi
Bugünkü yaşları 9 42
x yıl sonraki yaşları 9 + x 42 + x
Yaşları farkı 42+x—9 x 3
——————— ———————
Yaşları toplamı 42+x+9±x 7
33 11 3 1
——— —— 77 51 + 2X
51+2X 7
2X 26
X 13 olur
Yanıt C
C IŞÇI HAVUZ PROBLEMLERİ
• Birim zamanda yapılan meslek ya da dolan havuz üzerinden operasyon yapılır
• Bir işin tamamı (işçi sayısı sabit tutularak) a saatte bitiyorsa 1 saatte bu işin sı biter
(Havuz problem¬leri içinde aynı bir mantık kullanılır)
• Bir işin tamamını 1 işçi a Il işçi b saatte ikisi birlikte x saatte bitirebiliyorlarsa;
1 1 1
—+ — — tır
a b x
• Dolduran musluk için (+) boşaltan musluk için ise (—) işareti kullanılır
• Bir işi üç emekçi sırasıyla a b e günde yapabilmektedir Üçü birlikte t gün çalıştıktan daha sonra 1 işçi işi bırakıyor Kalan işi diğer işçiler x günde tamamlıyor
Bu durumda;
1 1 1 1 1
t — + — + — + X — + — 1 dir
a b c b c
Bu mantık genişletilerek öteki soru tiplerine uyarlanabilir
Örnek9
5
Birinci musluk abes bir havuzun 6 günde tamamını ikinci musluk 1 günde — sini dolduruyor
12
Üçüncü bir musluk da batmış olan bu havuzu 3 günde boşaltıyor Bu üç mus¬luk benzer anda açılırsa abes olan bu havuz kaç günde dolar?
A)1 B)2 C)3 D)4
(1991 —FL)
Çözüm
1 1 1 1
— + — — —
a b c x
1 5 1 1
— + — — —
6 12 3 x
2 + 5 – 4 1
———— —
12 x
3 1
— — ise X 4 olur
12 X
Yanıt D
D HAREKET PROBLEMLERİ
• x Yol v Sürat t Süre edinmek üzere;
x x
x v t v — t —
t v
Misal10
A şehrinden B şehrine benzer anda hareket eden iki oto¬büsün saatteki sıradan hızları 80 km ve 90 km dir Hı¬zı artı olan otobüs diğerinden 10 dakika önce 8 şeh¬rine vardığına kadar iki şehir arası kaç km dir?
A)100 B)120 C)130 D)150
(1990— FL)
Çözüm
10
10 dakika — saattir
60
Yol Hız X Zaman idi
IABI 90t ve
10
IABI 80 (t + —) dır
60
Alınan yollar eşdeğer olduğundan
1
90 t 80 (t+ —)
6
8
9t 8t + —
6
4
t — saattir Buradan
3
4
ABİ 90 —
3
ABİ 120 km olur
Yanıt B
Misal11
Arasında 400 km bulunan iki hareketli aynı anda birbir¬lerine doğru hareket ediyorlar Hareketlilerden birinin hı¬zı saatte 60 km olduğuna ve 4 saat sonra karşılaştıklarına kadar öteki hareketlinin saatteki hızı kaç km dir?
A)70 B)60 C)50 D)40
Çözüm
400 (60 + V2) 4
100 60 + V2
40 V2 olur
Cevap D
Örnek12
“Saatte ortalama 80 km çabucak dışarı giden bir otobüs kendisin¬den 120 km önde ve saatte sıradan 60 km hızla aynı yöne dışarı giden bir kamyona kaç saat sonra yetişir? Proble¬minin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
1 1
A) —— + — 120
80X 60X
B) 80x60x 120
C) 80x + 60x 120
1 1
D) —— —— 120
180X 60X
(1993— FL)
Çözüm
Otobüs kamyona x saatte yetişir
x saat sonradan otobüs 80x kamyon ise 60x yol alır
Bu yol farkı ise 120 km dir Problem çözümünü veren denklem
80x 60x 120 olur
Cevap B
Örnek13
A şehrinden B şehrine gitmek için benzer anda yola meydana çıkan iki otobüsün birinin saatteki sıradan hızı 80 km diğeri¬ninki 110 km dir Çabuk dışarı giden otobüs B ye 3 saat önce vardığına göre iki büyük kasaba arası kaç km dir?
A)1210 B)1000 C)880 D)720
(1995FLAOL)
Çözüm
İki aracında aldığı yollar eşit olduğundan;
80 t 110 (t 3)
5t 11 (t 3)
8t 11t 33
33 3t
t 11 saat
x 80 t x 8011 ise x 880 km olur Cevap C
Misal
Bir nehirde 180 km lik bir yolu motor; akıntının etkisiyle
18 saatte gidip 30 saatte dönüyor Bu motorun kendi
hızı saatte kaç km dir?
A)6 B)8 C)10 D)12
Çözüm
180
VA+VK —— 10
18
180
VKVA —— 6
30
+
2 VK 16 ise
VK 8 km
Yanıt B
E YÜZDE PROBLEMLERİ
1 Kolay Yüzde Problemleri
Bu problem tipindeki soruları yaparken aşağıdaki tablo¬da bahşedilen bilgileri çakmak sizlere rahatlık sağlayacaktır
a
%a —— dür
100
a
Bir sayının % a sı X—— dür
100
100+a
Bir sayının % a artırılmış hali X ——— dür
100
100a
Bir sayının % a azaltılmış hali X ——— dür
100
2 Kar Hasar Problemleri
Bu müşteri sorularda aşağıdaki tabloda bahşedilen bilgiler refah sağlayacaktır
Maliyet % 20 kar % 20 karlı satış
100 20 120
Maliyet % 20 indirim % 20 kesilmiş satmak
100 20 80
Örnek
% 32 indirimle 17 000 liraya satılan bir ayakkabının indirimden önceki fiyatı kaç liradır?
A) 20 000 B) 22 000
0) 25 000 D) 27 000
(1990— FL)
Çözüm
% 100%32 %68 (% 32 kesik)
%68 i l7000 lira ise
%100 ü x liradır
x 17000 100
68
x 25000 liradır
Yanıt C
Misal
1
Bir malın— ü % 25 geri kalanı da % 30 karla satılıyor
3
Eğer malın tamamı % 35 karla satılsaydı 200 000 lira daha artı kar edilmiş olacaktı Bu malın mal oluş fiyatı kaç liradır?
A) 3000000 B) 6000000
C) 8000000 D) 10000000
(1993— FL)
Çözüm
Malın tamamı x olsun;
x 125 2x 130 135
—— — — + —— —— x —— 200000
3 100 3 100 100
125x+260x 135x
————— —— 200 000
300 100
(3)
385x 405x
————— 200000 20x 60000000
300
x 3000000 lira olur Cevap A
Misal
Bir kırtasiyeci kalemlerin tanesini a liradan satarsa top¬lam b lira hasar c liradan satarsa toplam d lira kar ede¬cektir Buna göre aşağıdaki işlemlerden hangisi inşa¬lırsa kalem sayısı bulunur?
b+d c+a b d d b
A) —— B) —— C) — + — D) — —
cd bd c a a c
(1994— FL)
Çözüm
Kalem sayısı: x
Maliyet: y lira olsun
x a y b
x c y + d
———————— Taraf tarafa sonuç işlemi yapalım
(xa xc) b d
x(a c) b d
x(c a) b + d
b+d
x ——olur
ca
Cevap A
Misal
Bir mülk %20 karla 36000 liraya diğer bir mal da % 20 za¬rarla 36000 liraya satılıyor Satıcının iki malın satışı so¬nundaki kar hasar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3000 lira kar B) 3000 lira hasar
0) 1500 lira kar D) 1500 lira zarar
(1995— DPY)
Çözüm
120
A —— 36000 ise A 30000 dir
100
3600030000 6000 lira kar
80
B —— 36000 ise B 45000 dir
100
45000 36000 9000 lira zarar
Toplam 9000 6000
3000 lira hasar olur
Yanıt B
3 Faiz Problemleri
F:Faiz
A: Esas para (kapital anapara)
n :Faiz yüzdesi (faiz fiyatı)
t :Süre elde etmek üzere
Ant
Yıllık faiz F ——
100
Ant
Aylık faiz F ———
12100
Ant
Haftalık faiz F ———
52100
Ant
Jurnal faiz F ————
360100
Örnek
Bankaya yatırılan 400 000 lira paranın 6 yılda getirdi¬ği faizi benzer faiz yüzdesi ile 600 000 lira kaç yılda ge¬tirir?
A)1 B)2 0)3 D)4
(1992— EL)
Çözüm
Ant
F ———formülünden
100
400000 6 t 600000nt
F ————— —————
100 100
2 400 000 600 000n
n 4 sene olur
Cevap D
4 Karışım Problemleri
Saf madde miktarı
Karışım oranı —————————
Bütün karışım miktarı
Örnek
100 kg şekerli suyun % 40 ı şekerdir Bu şekerli suya kaç kg su katalım ama karışımın şeker oranı % 20 ol¬sun?
A)50 8)100 0)150 D)200
(1992— EL)
Çözüm
40
100 —— 40 kg şeker
100
Saf madde miktarı
Karışım oranı ————————— formülünden
Tüm karışım miktarı
20 40
—— ———— ise x 100 kg olur Yanıt B
100 100+X
HARFLİ İFADELER
A HARFLİ İFADELER
5a x3 3r 2(a b) x + y z gibi ifadelere harfli ifadeler denir
• 3x2y ifadesinde 3 e kat rakam denir
• Harfli ifadelerde eksi () ya da fazla (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir
• Harfleri ve harflerin kuvvetleri benzer olan terimlere aynı terimler denir
1 Aynı Terimlerle Birleştirme ve Sonuç İşlemi
Harfli ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır Bulunmuş olan toplamın yanına aynı teri çarpan olarak yazılır
Örnek
• 4x+3x (4+3)x 7x
• 5x2 +9x2 8x2 (5+98) x2 6x2
1 5 1 5 6
• — x + — x — + — x — x 2x
3 3 3 3 3
2 Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları ayni olan üslü sayıların çarpımı kuralını bu bölümde de kullanacağı; Yani;
(a xn) (b xm) a b xn+m dir
Örnek
• a a a a1+1+1 a3
• x3 x7 x2 x3+7+2 x12
• (3a3 b) (2 a b2) 3 ( 2) a3+1 b1+2 6a4 b3
biçiminde olur Belki çarpma işlemi iki tane fazla terimliden oluşuyorsa bu çok fazla terimlilerde çarpma işlem çarpmanın birleştirme işlemi üzerine parçalanma özeliği kullanılarak yapılır
Örnek
• 3a(a+2) (3aa)3a2) 3a2+6a
3 Harfli İfadelerde Bölme İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları benzer olan üslü sayıların bölümü kuralını bu bölümde de kullanacağız Yani;
a xn a
—— — xnm ‘dir
b xm b
Örnek
X3
—— X31 X2
X
4 Harfli Bir İfadenin Sayısal Değerini Bulma
Harfli bir ifadenin verilen bir sayıya kadar değerini bul¬mak için ifadede harfin yerine rakam yazılarak işlem ya¬pılır
Misal
• x 2 için x2 + 4x + 2 nin değerini bulalım:
x2+ 4x + 2 ifadesinde x yerine 2 sayısını yazarsak;
22 + 42 + 2 4 + 8 + 2 14 olur
5 Harfli ifadelerin Derecesi
Tek terimli harfli ifadenin derecesi içinde bulunan bir harfin üssüne veya terimin bütün harflerinin üslerinin topl***** tarafından söylenir
Misal
5x7 y2 ifadesi;
• x e göre 7 derecedendir
• y e tarafından 2 derecedendir
• Tüm harflerine kadar 9 derecedendir (7 + 2 9)
Örnek
2x2 (3x 4) ifadesi;
2x23x 2x2 4 6x3 8x2 dir Buna göre bu harfli ifadenin derecesi en yüksek dereceli olan ifadenin derecesidir Yanı 3 tur
alıntı *
Denklem Kurma Çözümleri,
Denklem Kurma Çözümlü Örnekler
DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ
A SAYI KESİR PROBLEMLERİ
Bahşedilen problemin x y a p n gibi sembollerle ifade edilmesine denklem kurma denir
Bir x sayısının; a fazlası x+a
a eksiği xa
a katı ax
1 sı 1 X
a a
Örnek — 1
Ali Ayşe ve Mehmet 27700 lirayı paylaşacaklardır Ali Mehmet ’deri 1000 lira pozitif Ayşe de Ali ’den 1300 lira yetersiz alacaktır Buna göre Mehmet ’in payı kaç lira olur?
A) 8000 B) 9000
C) 10000 D) 11000
(1990— FL)
Çözüm
Mehmet:x
Ali :x+1000
Ayşe x+1000)1300
+
Toplam 3x + 700 27700
3x 27000
x 9000 olur
Yanıt B
Misal2
“İki sayıdan biri diğerinden 8 büyüktür Büyük sayının 2 katı ile küçük sayının 4 katı toplamı 184 ettiğine kadar büyük rakam kaçtır? Bu problemin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A)x+2(x+8) 184
B)2x+4(x8) 184
C)2x+4(x+8) 184
D) 4x+2(x8) 184
(1992— FL)
Çözüm
ufak sayı Büyük rakam
x8 x
Büyük sayının 2 katı 2x
Ufak sayının 4 katı 4(x Cool dir
Toplamları; 2x + 4(x –Cool 184 olur
Yanıt B
Örnek3
Bir öğrencinin 140000 lirası vardır Bu öğrenci 4 kitap 6 defter alırsa 20000 liraya ihtiyacı olacaktır Eğer 4 defter 6 kitap alırsa 20000 lirası artacaktır Bir defter ile bir ki¬tabın toplam fiyatı kaç liradır?
A) 12000 B) 24000 C) 28000 D) 36000
(1992— FL)
Çözüm
4 kitap + 6 defter 160000 lira ve
6 kitap + 4 defter 120000 lira
+
10 kitap + 10 defter 280000
1 kitap + 1 defter 28000 lira olur
Cevap C
Misal4
3 1
Ali ’nin parasının — i Ayşe ’nin parasının — üne eşittir Ay¬şe Ali ’ye 3000 lira verseydi
5 3
paraları eşit olacaktı Ali ’nin parası kaç liradır?
A) 5500 B) 7500 0)15000 D) 30000
(1992— FL)
Çözüm
Ali Ayşe
a b lira olsun
3a b 9a
— — b — tir
5 3 5
a + 3000 b3000
9a
a + 6000 ——
5
5a + 30000 9a
30000 4a
a 7500 lira olur Yanıt B
Misal5
1 1
Bir bisikletli gideceği yolun önce — ünü sonradan — ünü
1 3 4
daha sonra ise kalan yolun — ini gidiyor Bisikletli top
5
1am 24 km yol aldığına kadar gitmesi gereken kaç km yolu kalmıştır?
A)8 B)10 C)12 D)16
(1993FL)
Çözüm
1 1 4+3 7
Önce — + — —— ——
3 4 12 12
1 12 7 5
Sonradan Kalanın — ini yani — — —
5 12 12 12
5 1 1
— x — —sini daha gider
12 5 12
7 1 8 2
Toplam gittiği yol —+— — — ü olur
12 12 12 3
2 3 2 1
— ü 24 km isekalan yol — — — nesil
3 3 3 3
2
— ü 24 km ise 24:2 12 km olur
3
Yanıt C
Örnek6
Bir köylü kilogram; 95000 liradan 30 kg elma satmıştır Eline geçen paranın 1 275 000 lirası ile bez kalanı ile de zeytinyağı almıştır Zeytinyağının bir litresi kaç Ii¬radır?
Bu problemin çözülebilmesi için aşağıdaki bilgiler¬den hangisinin verilmesi gerekir?
A) Elmalardan kaç lira kazanıldığı
B) Kaç metre kumaş alındığı
C) Zeytinyağına kaç lira verildiği
D) Kaç litre zeytinyağı alındığı
(1998ÖO)
Çözüm
30 kg elma 30 x 95 000 2 850 000 lira
2 850 000 1 275 000 1 575 000 lira kalan para
Köylünün zeytinyağına verdiği toplam para bulunmuş¬tur Lakin zeytinyağının bir litresinin fiyatının bulunabil¬mesi için kaç litre zeytinyağı alındığının bilinmesi gerek¬lidir
Yanıt D
B YAŞ PROBLEMLERİ
• Muhakkak bir yıl sonradan herkes aynı miktarda yaşlanır
• İki kişinin yaşları toplamı t sene sonra 2t artar
• Kesin bir yıl önce cümbür cemaat aynı tedarik daha gençti
• Üç kişinin yaşları toplamı t sene önce 3t daha azdır
• İki kişinin arasındaki yaş farkı zamanla değişmez
Örnek7
Anne ile 3 çocuğunun yaşları toplamı 61 dir 3 sene sonradan annenin yaşı çocuklarının yaşları toplamının 2 katının 2 eksiği olacaktır Annenin şimdiki yaşı kaçtır?
A)40 B)45 C)50 D)55
(1996— ATML)
Çözüm
Anne 3 çocuk
Şimdiki yaşları: x 61x
3 sene sonraki yaşları: x + 3 61x + 9
x+3 2(70x)2 dir
x+3 1402x2
3x 135 ise
x 45 olur
Yanıt B
Örnek8
Bir çocuk 9 annesi 42 yaşındadır Kaç yıl sonradan yaşları
3
farkının yaşları topl***** oranı — olur?
7
A)9 8)11 C)13 D)15
(1997 — FLAOL)
Çözüm
Çocuk Annesi
Bugünkü yaşları 9 42
x yıl sonraki yaşları 9 + x 42 + x
Yaşları farkı 42+x—9 x 3
——————— ———————
Yaşları toplamı 42+x+9±x 7
33 11 3 1
——— —— 77 51 + 2X
51+2X 7
2X 26
X 13 olur
Yanıt C
C IŞÇI HAVUZ PROBLEMLERİ
• Birim zamanda yapılan meslek ya da dolan havuz üzerinden operasyon yapılır
• Bir işin tamamı (işçi sayısı sabit tutularak) a saatte bitiyorsa 1 saatte bu işin sı biter
(Havuz problem¬leri içinde aynı bir mantık kullanılır)
• Bir işin tamamını 1 işçi a Il işçi b saatte ikisi birlikte x saatte bitirebiliyorlarsa;
1 1 1
—+ — — tır
a b x
• Dolduran musluk için (+) boşaltan musluk için ise (—) işareti kullanılır
• Bir işi üç emekçi sırasıyla a b e günde yapabilmektedir Üçü birlikte t gün çalıştıktan daha sonra 1 işçi işi bırakıyor Kalan işi diğer işçiler x günde tamamlıyor
Bu durumda;
1 1 1 1 1
t — + — + — + X — + — 1 dir
a b c b c
Bu mantık genişletilerek öteki soru tiplerine uyarlanabilir
Örnek9
5
Birinci musluk abes bir havuzun 6 günde tamamını ikinci musluk 1 günde — sini dolduruyor
12
Üçüncü bir musluk da batmış olan bu havuzu 3 günde boşaltıyor Bu üç mus¬luk benzer anda açılırsa abes olan bu havuz kaç günde dolar?
A)1 B)2 C)3 D)4
(1991 —FL)
Çözüm
1 1 1 1
— + — — —
a b c x
1 5 1 1
— + — — —
6 12 3 x
2 + 5 – 4 1
———— —
12 x
3 1
— — ise X 4 olur
12 X
Yanıt D
D HAREKET PROBLEMLERİ
• x Yol v Sürat t Süre edinmek üzere;
x x
x v t v — t —
t v
Misal10
A şehrinden B şehrine benzer anda hareket eden iki oto¬büsün saatteki sıradan hızları 80 km ve 90 km dir Hı¬zı artı olan otobüs diğerinden 10 dakika önce 8 şeh¬rine vardığına kadar iki şehir arası kaç km dir?
A)100 B)120 C)130 D)150
(1990— FL)
Çözüm
10
10 dakika — saattir
60
Yol Hız X Zaman idi
IABI 90t ve
10
IABI 80 (t + —) dır
60
Alınan yollar eşdeğer olduğundan
1
90 t 80 (t+ —)
6
8
9t 8t + —
6
4
t — saattir Buradan
3
4
ABİ 90 —
3
ABİ 120 km olur
Yanıt B
Misal11
Arasında 400 km bulunan iki hareketli aynı anda birbir¬lerine doğru hareket ediyorlar Hareketlilerden birinin hı¬zı saatte 60 km olduğuna ve 4 saat sonra karşılaştıklarına kadar öteki hareketlinin saatteki hızı kaç km dir?
A)70 B)60 C)50 D)40
Çözüm
400 (60 + V2) 4
100 60 + V2
40 V2 olur
Cevap D
Örnek12
“Saatte ortalama 80 km çabucak dışarı giden bir otobüs kendisin¬den 120 km önde ve saatte sıradan 60 km hızla aynı yöne dışarı giden bir kamyona kaç saat sonra yetişir? Proble¬minin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
1 1
A) —— + — 120
80X 60X
B) 80x60x 120
C) 80x + 60x 120
1 1
D) —— —— 120
180X 60X
(1993— FL)
Çözüm
Otobüs kamyona x saatte yetişir
x saat sonradan otobüs 80x kamyon ise 60x yol alır
Bu yol farkı ise 120 km dir Problem çözümünü veren denklem
80x 60x 120 olur
Cevap B
Örnek13
A şehrinden B şehrine gitmek için benzer anda yola meydana çıkan iki otobüsün birinin saatteki sıradan hızı 80 km diğeri¬ninki 110 km dir Çabuk dışarı giden otobüs B ye 3 saat önce vardığına göre iki büyük kasaba arası kaç km dir?
A)1210 B)1000 C)880 D)720
(1995FLAOL)
Çözüm
İki aracında aldığı yollar eşit olduğundan;
80 t 110 (t 3)
5t 11 (t 3)
8t 11t 33
33 3t
t 11 saat
x 80 t x 8011 ise x 880 km olur Cevap C
Misal
Bir nehirde 180 km lik bir yolu motor; akıntının etkisiyle
18 saatte gidip 30 saatte dönüyor Bu motorun kendi
hızı saatte kaç km dir?
A)6 B)8 C)10 D)12
Çözüm
180
VA+VK —— 10
18
180
VKVA —— 6
30
+
2 VK 16 ise
VK 8 km
Yanıt B
E YÜZDE PROBLEMLERİ
1 Kolay Yüzde Problemleri
Bu problem tipindeki soruları yaparken aşağıdaki tablo¬da bahşedilen bilgileri çakmak sizlere rahatlık sağlayacaktır
a
%a —— dür
100
a
Bir sayının % a sı X—— dür
100
100+a
Bir sayının % a artırılmış hali X ——— dür
100
100a
Bir sayının % a azaltılmış hali X ——— dür
100
2 Kar Hasar Problemleri
Bu müşteri sorularda aşağıdaki tabloda bahşedilen bilgiler refah sağlayacaktır
Maliyet % 20 kar % 20 karlı satış
100 20 120
Maliyet % 20 indirim % 20 kesilmiş satmak
100 20 80
Örnek
% 32 indirimle 17 000 liraya satılan bir ayakkabının indirimden önceki fiyatı kaç liradır?
A) 20 000 B) 22 000
0) 25 000 D) 27 000
(1990— FL)
Çözüm
% 100%32 %68 (% 32 kesik)
%68 i l7000 lira ise
%100 ü x liradır
x 17000 100
68
x 25000 liradır
Yanıt C
Misal
1
Bir malın— ü % 25 geri kalanı da % 30 karla satılıyor
3
Eğer malın tamamı % 35 karla satılsaydı 200 000 lira daha artı kar edilmiş olacaktı Bu malın mal oluş fiyatı kaç liradır?
A) 3000000 B) 6000000
C) 8000000 D) 10000000
(1993— FL)
Çözüm
Malın tamamı x olsun;
x 125 2x 130 135
—— — — + —— —— x —— 200000
3 100 3 100 100
125x+260x 135x
————— —— 200 000
300 100
(3)
385x 405x
————— 200000 20x 60000000
300
x 3000000 lira olur Cevap A
Misal
Bir kırtasiyeci kalemlerin tanesini a liradan satarsa top¬lam b lira hasar c liradan satarsa toplam d lira kar ede¬cektir Buna göre aşağıdaki işlemlerden hangisi inşa¬lırsa kalem sayısı bulunur?
b+d c+a b d d b
A) —— B) —— C) — + — D) — —
cd bd c a a c
(1994— FL)
Çözüm
Kalem sayısı: x
Maliyet: y lira olsun
x a y b
x c y + d
———————— Taraf tarafa sonuç işlemi yapalım
(xa xc) b d
x(a c) b d
x(c a) b + d
b+d
x ——olur
ca
Cevap A
Misal
Bir mülk %20 karla 36000 liraya diğer bir mal da % 20 za¬rarla 36000 liraya satılıyor Satıcının iki malın satışı so¬nundaki kar hasar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3000 lira kar B) 3000 lira hasar
0) 1500 lira kar D) 1500 lira zarar
(1995— DPY)
Çözüm
120
A —— 36000 ise A 30000 dir
100
3600030000 6000 lira kar
80
B —— 36000 ise B 45000 dir
100
45000 36000 9000 lira zarar
Toplam 9000 6000
3000 lira hasar olur
Yanıt B
3 Faiz Problemleri
F:Faiz
A: Esas para (kapital anapara)
n :Faiz yüzdesi (faiz fiyatı)
t :Süre elde etmek üzere
Ant
Yıllık faiz F ——
100
Ant
Aylık faiz F ———
12100
Ant
Haftalık faiz F ———
52100
Ant
Jurnal faiz F ————
360100
Örnek
Bankaya yatırılan 400 000 lira paranın 6 yılda getirdi¬ği faizi benzer faiz yüzdesi ile 600 000 lira kaç yılda ge¬tirir?
A)1 B)2 0)3 D)4
(1992— EL)
Çözüm
Ant
F ———formülünden
100
400000 6 t 600000nt
F ————— —————
100 100
2 400 000 600 000n
n 4 sene olur
Cevap D
4 Karışım Problemleri
Saf madde miktarı
Karışım oranı —————————
Bütün karışım miktarı
Örnek
100 kg şekerli suyun % 40 ı şekerdir Bu şekerli suya kaç kg su katalım ama karışımın şeker oranı % 20 ol¬sun?
A)50 8)100 0)150 D)200
(1992— EL)
Çözüm
40
100 —— 40 kg şeker
100
Saf madde miktarı
Karışım oranı ————————— formülünden
Tüm karışım miktarı
20 40
—— ———— ise x 100 kg olur Yanıt B
100 100+X
HARFLİ İFADELER
A HARFLİ İFADELER
5a x3 3r 2(a b) x + y z gibi ifadelere harfli ifadeler denir
• 3x2y ifadesinde 3 e kat rakam denir
• Harfli ifadelerde eksi () ya da fazla (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir
• Harfleri ve harflerin kuvvetleri benzer olan terimlere aynı terimler denir
1 Aynı Terimlerle Birleştirme ve Sonuç İşlemi
Harfli ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır Bulunmuş olan toplamın yanına aynı teri çarpan olarak yazılır
Örnek
• 4x+3x (4+3)x 7x
• 5x2 +9x2 8x2 (5+98) x2 6x2
1 5 1 5 6
• — x + — x — + — x — x 2x
3 3 3 3 3
2 Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları ayni olan üslü sayıların çarpımı kuralını bu bölümde de kullanacağı; Yani;
(a xn) (b xm) a b xn+m dir
Örnek
• a a a a1+1+1 a3
• x3 x7 x2 x3+7+2 x12
• (3a3 b) (2 a b2) 3 ( 2) a3+1 b1+2 6a4 b3
biçiminde olur Belki çarpma işlemi iki tane fazla terimliden oluşuyorsa bu çok fazla terimlilerde çarpma işlem çarpmanın birleştirme işlemi üzerine parçalanma özeliği kullanılarak yapılır
Örnek
• 3a(a+2) (3aa)3a2) 3a2+6a
3 Harfli İfadelerde Bölme İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları benzer olan üslü sayıların bölümü kuralını bu bölümde de kullanacağız Yani;
a xn a
—— — xnm ‘dir
b xm b
Örnek
X3
—— X31 X2
X
4 Harfli Bir İfadenin Sayısal Değerini Bulma
Harfli bir ifadenin verilen bir sayıya kadar değerini bul¬mak için ifadede harfin yerine rakam yazılarak işlem ya¬pılır
Misal
• x 2 için x2 + 4x + 2 nin değerini bulalım:
x2+ 4x + 2 ifadesinde x yerine 2 sayısını yazarsak;
22 + 42 + 2 4 + 8 + 2 14 olur
5 Harfli ifadelerin Derecesi
Tek terimli harfli ifadenin derecesi içinde bulunan bir harfin üssüne veya terimin bütün harflerinin üslerinin topl***** tarafından söylenir
Misal
5x7 y2 ifadesi;
• x e göre 7 derecedendir
• y e tarafından 2 derecedendir
• Tüm harflerine kadar 9 derecedendir (7 + 2 9)
Örnek
2x2 (3x 4) ifadesi;
2x23x 2x2 4 6x3 8x2 dir Buna göre bu harfli ifadenin derecesi en yüksek dereceli olan ifadenin derecesidir Yanı 3 tur
alıntı *