Pi, her türlü matematik işlemince büyük ağırlık içeren fazla acayip bir sayıdır Matematiğin birçok hesaplamasında örneğin; daireler, yaylar, pendulumlar gibi… pi sayısına rastlarız
Genellikle tanıdık en kolay pi sayısı o kadar artı birşey ifade etmese de yaygınca kullanılır ve bu bakımdan anlamlıdır Bu rakam doğrusu bir orandır ve dairenin çevresinin çapına bölümünden elde edilir Bu oran 3,14 olarak bilinir Bunu kendiniz de ölçebilirsiniz, örneğin evde herhangi bir yuvarlak gövde bulun lakin mümkün olduğunca büyük olmasına dikkat edin Elinizde bir kadeh var diyelim, eğer bir mezura ile bardağın önce çevresini daha sonra da çapını ölçüp bölerseniz tekrar tekrar 314 sonucuna ulaşırsınız Bağlı sonucun aslına en yakın olması için gerçekte hassas bir ölçüm yapmak gerekir
Yukarıdaki animasyonda pi sayısının ispatı olarak 127 inçlik çapa sahip bir dairenin doğrusal olarak açıldığında 4 inçlik bir mesafeye karşılık geldiği gösteriliyor Anlaşılacağı üzere 4 inç(çevre) 127 (çap) 314 ’nesil
Görüldüğü üzere pi sayısı fiilen fazla basit bir temele sahiptir ve değiştirilemez bir değişmez orandır Lakin bununla birlikte Pi sayısı bir irrasyonel sayı olduğundan, hiçbir zaman sonlu bir tamsayı düzeninde ifade edilemez ve virgülden daha sonra ebedi sayıda tekrarsız rakam içerir Babilliler ’den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının pi sayısının varlığından farkında oldukları bilinmektedir Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için bambaşka sayıları kullanmıştır Mesela MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler ? 3 18, Antik Mısırlılar ise ? 25681 yani takriben 3,1605 ’i kullanmaktaydı gerçi çok uzunca bir vakit ? ’nin bir irrasyonel rakam olup olmadığı anlaşılamamıştır 1761 yılında Johann Heinrich Lambert ’in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine karşın hakiki değerini anlatmak için devirli olarak bitmiş etmeyen ebedi sayıda basamağa gereksinim vardır Ilk 65 basamağa değin ondalık açılımı şöyledir:
3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923
Günümüzde pi sayısının virgülden sonraki en fazla basamağını hesaplayabilmek üzere birtakım yarışmalar yapılmaktadır Şu lahza rekorun virgülden sonradan 73 milyar basamak olduğu bilinmektedir
Tarihçe
Pi sayısı Babiller, Eski Mısırlılar ve o kadar fazla eski medenilik kadar biliniyordu Onlar, bütün çemberlerin çevresinin çapına bölümünün sabit bir sayıya eşdeğer olduğunu fark etmişlerdi Bu sabit sayının bulunması artık çapı aşina her çemberin çevresinin hesaplanmasına olanak tanıyordu MÖ 2000 yılı civarında Babiller p sayısını 318 ya da 3,125 olarak kullanıyordu Eski Yunanda karekök 10 ya da 3,162 sayısı kullanıldı Arhimedes ise (MÖ 287 – 212) 3 1071 ve 3 17 sayısını p sayısı olarak kullandı
MS 500 yılı civarında p sayısı için 3,1415929 olarak kullanıyordu 1424 yılında İran ’da virgülden sonraki on altı basamağı içten olarak biliniyordu 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, p nin virgülden sonraki yirmi basamağını hesapladı ve bu sayı Avrupa ’da Ludolph sabiti olarak bilindi O tarihten sonradan p sayısının virgülden sonraki milyarlarca basamağı hesaplanmıştır
Kaynaklar:
wwwhowstuffworkscom
wwwwikipediaorg
Genellikle tanıdık en kolay pi sayısı o kadar artı birşey ifade etmese de yaygınca kullanılır ve bu bakımdan anlamlıdır Bu rakam doğrusu bir orandır ve dairenin çevresinin çapına bölümünden elde edilir Bu oran 3,14 olarak bilinir Bunu kendiniz de ölçebilirsiniz, örneğin evde herhangi bir yuvarlak gövde bulun lakin mümkün olduğunca büyük olmasına dikkat edin Elinizde bir kadeh var diyelim, eğer bir mezura ile bardağın önce çevresini daha sonra da çapını ölçüp bölerseniz tekrar tekrar 314 sonucuna ulaşırsınız Bağlı sonucun aslına en yakın olması için gerçekte hassas bir ölçüm yapmak gerekir
Yukarıdaki animasyonda pi sayısının ispatı olarak 127 inçlik çapa sahip bir dairenin doğrusal olarak açıldığında 4 inçlik bir mesafeye karşılık geldiği gösteriliyor Anlaşılacağı üzere 4 inç(çevre) 127 (çap) 314 ’nesil
Görüldüğü üzere pi sayısı fiilen fazla basit bir temele sahiptir ve değiştirilemez bir değişmez orandır Lakin bununla birlikte Pi sayısı bir irrasyonel sayı olduğundan, hiçbir zaman sonlu bir tamsayı düzeninde ifade edilemez ve virgülden daha sonra ebedi sayıda tekrarsız rakam içerir Babilliler ’den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının pi sayısının varlığından farkında oldukları bilinmektedir Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için bambaşka sayıları kullanmıştır Mesela MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler ? 3 18, Antik Mısırlılar ise ? 25681 yani takriben 3,1605 ’i kullanmaktaydı gerçi çok uzunca bir vakit ? ’nin bir irrasyonel rakam olup olmadığı anlaşılamamıştır 1761 yılında Johann Heinrich Lambert ’in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine karşın hakiki değerini anlatmak için devirli olarak bitmiş etmeyen ebedi sayıda basamağa gereksinim vardır Ilk 65 basamağa değin ondalık açılımı şöyledir:
3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923
Günümüzde pi sayısının virgülden sonraki en fazla basamağını hesaplayabilmek üzere birtakım yarışmalar yapılmaktadır Şu lahza rekorun virgülden sonradan 73 milyar basamak olduğu bilinmektedir
Tarihçe
Pi sayısı Babiller, Eski Mısırlılar ve o kadar fazla eski medenilik kadar biliniyordu Onlar, bütün çemberlerin çevresinin çapına bölümünün sabit bir sayıya eşdeğer olduğunu fark etmişlerdi Bu sabit sayının bulunması artık çapı aşina her çemberin çevresinin hesaplanmasına olanak tanıyordu MÖ 2000 yılı civarında Babiller p sayısını 318 ya da 3,125 olarak kullanıyordu Eski Yunanda karekök 10 ya da 3,162 sayısı kullanıldı Arhimedes ise (MÖ 287 – 212) 3 1071 ve 3 17 sayısını p sayısı olarak kullandı
MS 500 yılı civarında p sayısı için 3,1415929 olarak kullanıyordu 1424 yılında İran ’da virgülden sonraki on altı basamağı içten olarak biliniyordu 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, p nin virgülden sonraki yirmi basamağını hesapladı ve bu sayı Avrupa ’da Ludolph sabiti olarak bilindi O tarihten sonradan p sayısının virgülden sonraki milyarlarca basamağı hesaplanmıştır
Kaynaklar:
wwwhowstuffworkscom
wwwwikipediaorg