Pisagorculuk Nedir,
Pythagoreanism,
Pisagorculuk okulu,
Pisagorculuk hakkında bilgi
Pisagor ve takipcileri tarafından benimsenen ezoterik ve metafizik inanclar icin kullanılan bir terimdir Pisagorculuk (Pythagoreanism) İlk Pisagorcuların benzeri goruşlerini benimseyen daha sonraki oluşumlar yenipisagorculuk (neopythagoreanism) terimini altında ele alınır
Pisagorcuların amacı; insanın kendisini, beden ve ruh gocune kole olmaktan kurtarmaktır İnsan ne denli kotu ve gunahkar bir yaşam surerse, oldukten sonra ruhunun aşağılayıcı bir hayvan bedenine girme olasılığı o denli yuksek olur
Pisagorcu cemaat yalnız dini nitelik taşımakla kalmamış aynı zamanda siyasi bir nitelik sergilemiş ve siyasi amaclar belirlemiştir Bu anlamda Pisagorculuk, Kroton ve oteki bazı guney İtalya kentlerinde uzun zaman iktidarı elinde tutmuştur Pisagor siyasette cemaati ile uzlaşabilmiş değildir Belki de o Kroton'dan bu nedenle uzaklaştı ve gittiği yerde de oldu
Pisagorcuların siyaset ile ilgilenmeleri kendilerinin felaketi olmuştur Cıkan bir isyanda cemaatin merkezi yıkılıp yağmalanmış ve cemaat dağılmıştır Buna rağmen bu okulun bilim ve sanat alanındaki etkileri daha uzun bir zaman kendini hissettirmiştir Pisagorcular ozellikle bilim ve sanattan yararlanmışlar, bir başka deyişle belli bilim ve sanat ceşitleriyle, yani matematik ve muzik ile cok yakından ilgilenmişlerdir
Pisagor'un bunlarla ne olcude ilgilenmiş olduğunu, ona ait olduğu soylenen fikirlerin gercekten onun olup olmadığını belirlemek guctur Butun bunlara rağmen Pisagor tarikatının bir felsefe, bir bilim ve bir sanat ocağı olduğundan kuşkulananlayız
Pisagor konusundaki bilgilerimiz yetersizdir Onun ile ilgili bilgilerden; onun filozoftan cok bir din adamı, bir din iyileştiricisi olduğunu biliyoruz Aristo bile hicbir zaman bir Pisagor felsefesinden soz etmez, surekli Pisagorcuların felsefesinden soz eder Tum bunlara karşın Pisagor'un zamanında etkili olduğunu vurgulamalıyız
Onun din yenilikciliğinin temelinde, ruhun olum sonrasındaki durumu problemi vardır Ona gore ruh bedene zincirlenmiştir, beden ruh icin bir hapishanedir Olum sonrası ruh başka bir bedene goc eder Bu goc, ruhun dunyadaki yaşamına bağlı olarak sonuclanır
İyi ve temiz bir ruh yuksek bir bedene goc eder Fakat ruhun gercek cabası; ozgur yaşamak, yani bedene bağımlı olmaksızın mutlak ruh durumuna ulaşabilmek olmalıdır Bu amaca ulaşabilmek icin, Pisagor oğrencilerine bazı yollar gosterir: Et yememek, yalnızca bitkisel gıdalarla beslenmek, kanlı kurbanlardan kacınmak Ruhun arınması ve bedenden ayrı bir yaşama ulaşabilmesi icin bilim ve sanattan yararlanılır
Pisagorcuların oncelikle uğraştıkları sanat musiki, bilim ise matematik Bir geometri probleminin, Pisagor probleminin, haklı ya da haksız Pisagor'a dayandırıldığı herkesce bilinir Pisagorcular muzik ile matematik arasında sıkı bir bağ kurmuş ve bu iki bilimde onemli buluşlar yapmışlardır
Ozellikle telli sazlarla uğraşan Pisagorcular, telin uzunluğu ile sesin yuksekliği arasında belli bir oran bulunduğunu ortaya koymuşlardır Teli uzatıp kısaltarak sesin ceşitli perdelerini yakalamışlardır Uyumlu ses telin uzunluğu ile, yani bir takım sayısal oranlarla ilgilidir
Felsefe tarihinin başlangıcındaki filozofların genelde ortak noktaları vardır: Bunlar başlangıcta tek tek birtakım gozlemlerden yararlanırlar ve sonra da bunları genelleştirirler Sozgelişi Thales, suyun gerek bedensel ve gerek beden dışı doğa icin taşıdığı değerin buyukluğunu gormuş ve boylece herşeyin sudan oluştuğu sonucuna varmıştır Anaksimenes havanın değeri ve onemini, gozlemlerden hareketle belirlemiş, herşeyin temelinin hava olduğu sonucuna varmıştır
Pisagorcular uyumlu seslerle sayısal oranlar arasındaki bağlantıdan hareket ederek, herşeyin temelinin sayı olduğu, evrendeki tum oranların sayısal olduğu sonucuna ulaşmıştır Boylece Pisagorcular dahil, daha onceki filozoflarda, arche (maddenin aslı) kavramına tanık oluyoruz Pisagorcular arche olarak sayıyı benimsemekle ileri bir adım atmış oldular Cunku onlar maddenin aslının, su ve hava gibi somut birşey değil de, tam tersine, soyut birşey olduğunu ileri surmuştur
Pisagorcular başka bakımdan da oteki filozoflardan ayrılırlar Pisagorculara gelene kadar maddenin kaynağı olarak tek bir ilke benimseniyordu Pisagorcular ise maddeye bicim veren, maddeyi sayılabilir yapan ilke yanında bir de bu ilkenin, uzerinde etkili olacağı bicimi olmayan birşeye gereksinim duyarlar
Boylece Pisagorcular, Milet okulu filozofları gibi monist (taklit) olmayıp dualisttirler (ikililik) Yani herşeyin başlangıcına bir ikilik koyarlar Sozkonusu olan bu iki ilkeden birisi bicim verendir, ikincisi ise sınırsız ve bicimsiz olandır
Pisagorcular evrenin her yerinde; bir yanda sınırsız bir ilke ile ote yanda belirleyici bir ilkenin arasındaki zıtlığı bulmuşlardır Bu zıtlık sayılarda da vardır: Tekcift sayılar gibi Ayrıca bu ikilik oteki bircok oranlarda da vardır Sozgelişi sağsol, kadınerkek, karedikdortgen gibi Pisagorcular, yaptıkları analojilerle (benzetmeler) bu goruşlerini sonunda bir oyun şekline getirmişlerdir Nitekim adaletile kare sayıların ilişkili gorulmesi oyundan başka ne olabilir? Bu, duşunce tarihinin garip oluşumlarından yalnızca biridir
Sayılar ile uğraşanlar, bu uğraşılarının cok sınırlı olmasına rağmen, bunlardan gizemli (mistik) bir sonuc cıkarırlar Gerci insanlarda, madde'nin arkasında gizemli bir oranın gizli olduğuna inanma eğilimi cok gucludur Sozgelişi bugun bile icinde yaşanılan savaşın ne kadar sureceğini matematiksel olarak hesaplamak isteyenler vardır
Batının duşunce tarihinde sayı gizemciliğini (mistisizmini) en ileri goturenler Pisagorcular olduğu halde, sayılarla ilgili bilime kesinlik kazandıranlar da onlardır Yunan biliminde matematik biliminin gercek kurucuları Pisagorculardır Onların matematiği kurmuş olmaları cok ilgi cekicidir Cunku bu buluşta, Yunan duşuncesinin karakteristik bir yanı da acığa cıkmıştır
Bugun sayı denilince aklımıza sayılar dizisi gelir Oysa Pisagorcular sayı dizisiyle hic ilgilenmemişlerdir Zaten onlar sıfırı bilmiyorlardı Sayı dizisini birile başlatıyorlardı Sıfırı sonradan Hintliler buldu ve onlardan Araplara gecti Matematikte sıfırın bulunması onemli bir ileri adımdır Bununla sayıları basit bir bicimde gostermek olanağı sağlanmıştır
Pisagorcular sayıları birtakım geometrik kumelere ayırarak inceliyorlardı Bugun boyle kullanılan sayıların kareve kupu deyimleri Pisagorculara aittir Onlar sayıları hep geometrik şekillere gore kıyaslıyorlardı Sozgelişi:
Kare sayılar dedikleri 4'u
imagespisagorculukpythagoreanismnedir5afed6e2758bbpng ile, 9'u :imagespisagorculukpythagoreanismnedir5afed6e2758bbpng ile gosteriyorlardı
Daha da ileri goturerek dikdortgen sayılar diye bir kume kabul ediliyordu Cunku, sozgelişi 6 sayısı ancak şu şekilde gosterilebiliyorduimagespisagorculukpythagoreanismnedir5afed6e2758bbpng::imagespisagorculukpythagoreanismnedir5afed6e2758bbpng Ayrıca piramit sayılar vb soz konusuydu İşte Pisagorcular kare, dikdortgen, piramit vb sayılar dedikleri sayı dizilerinin ozelliklerini bu sayılara karşılık geometrik şekillerin ozelliklerinden cıkarmaya calışıyorlardı Boylelikle sayıların ozelliklerini geometrik bir bicimde canlandırmak ya da matematik bilimini doğrudan doğruya geometriye dayandırmak istemişlerdi
Pisagorcuların bu girişimi bize Yunan duşuncesinin cok belirgin bir niteliğini acıklar: Yunanlılar herşeyden once gozlemci insanlardır Onlar herşeyi canlı şekiller halinde gorur, bu konuda cok yetenekli bir ulustur Sozgelişi Anaksimandros'un evren duşuncesi, evrene en yuksek derecede somut bir bicim kazandırmış bir tasarımdır
Buna karşın, her turlu şekil ve somutluktan yoksun olan soyut bir duşunce bicimi Yunan karakterine hic uymaz İşte bu yuzden tam anlamı ile soyut olan ve somutlaştırılamayan sıfır sayısını Yunanlılar bulamamışlardır Yine bu nedenle, Yunan duşuncesi sayıları geometrik şekiller biciminde anlamak yolunda ilerlemiştir
Oysa XVI XVII yuzyıldan bu yana modern matematik bunun tam aksi yonde gelişmiştir Modern matematiğin başında yer alan analitik matematik, ozellikle de, geometriyi aritmetik şekline donuşturmek ister Sozgelişi daireyi analitik geometriye, duz doğrulara ve birtakım matematiksel eşitliklere donuşturmeye calışır
Kısacası modern matematik, geometrik şekillerin ozelliklerini belirlemeye caba gosterir Yani, Yunanlıların aksine, geometriyi matematiğe dayandırır Yine modern matematiğin temelini sayılar sistemi ve bunun genişletilmesi oluşturur Oysa Yunanlılar, ta başlangıcından bu yana, surekli somut bir geometrici kafasına sahiptirler
Pisagorcular sayıların ozelliklerini geometrik ve somut bir yolla incelerken, ozellikle de bir noktada buyuk guclukle karşılaşmışlardır Bu gucluk, onların keşfedip de sonuna kadar goturemedikleri irrasyonel foran dışı) sayılardan kaynaklanıyordu Bu keşif Pisagorcuların tum duşuncelerini altust etmiştir Cunku onlara gore maddenin ozu olan sayılar, tam sayılardır
Oysa, ozellikle geometri alanında bu duşunuş her zaman doğru cıkmıyordu Karenin kenarlarının koşegenlerine olan oranını araştırırken, Pisagorcular bu oranın, bir tam sayıyla belirtilebileceğini var sayıyorlardı Karenin kenarı lolsun, koşegenleri V2olur Pisagorcular bu V2ifadesini henuz bilmiyorlardı
Bugunku matematik dilinde bu V2, irrasyonel bir sayıdır Yani, hicbir tam sayı ya da kesir ile, bu kesir ne kadar buyukte olsa, ifade edilemeyen ve fakat sonsuz bir ondalık kesir sistemi ile yaklaşık olarak ifade edilebilen bir niceliktir Bu gercek, Pisagorcuların duşuncelerini cıkmaza sokmuştur Zira bu yuzden karenin kenarlarının koşegenlerine olan oranın, bir tam sayı ile ifade etmenin olanaksızlığı ortaya cıkmıştır Bu gucluğu aşabilmek icin Pisagorcular matematiğe sonsuz kucukkavramını sokmuştur Onlar: Karenin koşegenini ve kenarını sonsuza bolerek, bu işlemin sonunda, bir yerde uyumlu sona ulaşacaklarına inanıyorlardı
Oysa boylece yeni birtakım gucluklere yol acan bir kavram işin icine karışmış oluyordu Sonsuz kucuk ve sonsuz buyuk kavramlarında gozlenen catışkılarla (antinomiler), sonradan ozellikle Zenon uğraşmıştır
Siyaset alanından cekilerek cemaatleri dağılan Pisagorcular ceşitli yerlere dağılarak okullarını, bilimsel etkinliklerini surdurduler Bu sonraki Pisagorcular daha cok astronomi ile uğraşmıştır Dunyanın evrenin merkezinde olmadığını, bir yıldız cevresinde donduğunu var saymakla Kopernik'in goruşune yaklaşan ileri bir hamle yaptılar
Bu son Pisagorcuların en onemlilerinden birisi, Eflatun zamanında yaşayan unlu matematikci Archytosile hekim olan Alkmaiondur Alkmaion'un onemli tıbbi bir keşif yaptığı var sayılır Soylentilere gore: Beyin ve sinirlerin onemini ve algının oluşması icin dıştan gelen bir uyarıcının sinirler aracılığı ile beyne aktarılması gerektiğini keşfetmiştir
Pisagorcu Mistisizm
Pisagorculuk sayıların nesnelerin gercek doğasını oluşturudğuna ve ruh gocune inanırlar Arınma ayinleri uygular ve ruhlarının tanrılar arasında yuksek bir dereceye erişmesi icin geliştirilmiş ceşitli yaşam kurallarını takip ederler
Pisagorcuların et yemekten kacındıkları Antik dunyada iyi bilinmekteydi 1842 yılına kadar vejeteryantabiri yerine Pisagorcu tabiri kullanılmaktaydı
Pisagorcuların kullandığı onemli bir dini simge, Empedokles'in maddeyi bir araya getiren unsurlarla ilgili teorisiyle ilişkili olduğuna inanılan beş koşeli yıldız (pentagram) semboluydu
Pythagoreanism,
Pisagorculuk okulu,
Pisagorculuk hakkında bilgi
Pisagor ve takipcileri tarafından benimsenen ezoterik ve metafizik inanclar icin kullanılan bir terimdir Pisagorculuk (Pythagoreanism) İlk Pisagorcuların benzeri goruşlerini benimseyen daha sonraki oluşumlar yenipisagorculuk (neopythagoreanism) terimini altında ele alınır
Pisagorcuların amacı; insanın kendisini, beden ve ruh gocune kole olmaktan kurtarmaktır İnsan ne denli kotu ve gunahkar bir yaşam surerse, oldukten sonra ruhunun aşağılayıcı bir hayvan bedenine girme olasılığı o denli yuksek olur
Pisagorcu cemaat yalnız dini nitelik taşımakla kalmamış aynı zamanda siyasi bir nitelik sergilemiş ve siyasi amaclar belirlemiştir Bu anlamda Pisagorculuk, Kroton ve oteki bazı guney İtalya kentlerinde uzun zaman iktidarı elinde tutmuştur Pisagor siyasette cemaati ile uzlaşabilmiş değildir Belki de o Kroton'dan bu nedenle uzaklaştı ve gittiği yerde de oldu
Pisagorcuların siyaset ile ilgilenmeleri kendilerinin felaketi olmuştur Cıkan bir isyanda cemaatin merkezi yıkılıp yağmalanmış ve cemaat dağılmıştır Buna rağmen bu okulun bilim ve sanat alanındaki etkileri daha uzun bir zaman kendini hissettirmiştir Pisagorcular ozellikle bilim ve sanattan yararlanmışlar, bir başka deyişle belli bilim ve sanat ceşitleriyle, yani matematik ve muzik ile cok yakından ilgilenmişlerdir
Pisagor'un bunlarla ne olcude ilgilenmiş olduğunu, ona ait olduğu soylenen fikirlerin gercekten onun olup olmadığını belirlemek guctur Butun bunlara rağmen Pisagor tarikatının bir felsefe, bir bilim ve bir sanat ocağı olduğundan kuşkulananlayız
Pisagor konusundaki bilgilerimiz yetersizdir Onun ile ilgili bilgilerden; onun filozoftan cok bir din adamı, bir din iyileştiricisi olduğunu biliyoruz Aristo bile hicbir zaman bir Pisagor felsefesinden soz etmez, surekli Pisagorcuların felsefesinden soz eder Tum bunlara karşın Pisagor'un zamanında etkili olduğunu vurgulamalıyız
Onun din yenilikciliğinin temelinde, ruhun olum sonrasındaki durumu problemi vardır Ona gore ruh bedene zincirlenmiştir, beden ruh icin bir hapishanedir Olum sonrası ruh başka bir bedene goc eder Bu goc, ruhun dunyadaki yaşamına bağlı olarak sonuclanır
İyi ve temiz bir ruh yuksek bir bedene goc eder Fakat ruhun gercek cabası; ozgur yaşamak, yani bedene bağımlı olmaksızın mutlak ruh durumuna ulaşabilmek olmalıdır Bu amaca ulaşabilmek icin, Pisagor oğrencilerine bazı yollar gosterir: Et yememek, yalnızca bitkisel gıdalarla beslenmek, kanlı kurbanlardan kacınmak Ruhun arınması ve bedenden ayrı bir yaşama ulaşabilmesi icin bilim ve sanattan yararlanılır
Pisagorcuların oncelikle uğraştıkları sanat musiki, bilim ise matematik Bir geometri probleminin, Pisagor probleminin, haklı ya da haksız Pisagor'a dayandırıldığı herkesce bilinir Pisagorcular muzik ile matematik arasında sıkı bir bağ kurmuş ve bu iki bilimde onemli buluşlar yapmışlardır
Ozellikle telli sazlarla uğraşan Pisagorcular, telin uzunluğu ile sesin yuksekliği arasında belli bir oran bulunduğunu ortaya koymuşlardır Teli uzatıp kısaltarak sesin ceşitli perdelerini yakalamışlardır Uyumlu ses telin uzunluğu ile, yani bir takım sayısal oranlarla ilgilidir
Felsefe tarihinin başlangıcındaki filozofların genelde ortak noktaları vardır: Bunlar başlangıcta tek tek birtakım gozlemlerden yararlanırlar ve sonra da bunları genelleştirirler Sozgelişi Thales, suyun gerek bedensel ve gerek beden dışı doğa icin taşıdığı değerin buyukluğunu gormuş ve boylece herşeyin sudan oluştuğu sonucuna varmıştır Anaksimenes havanın değeri ve onemini, gozlemlerden hareketle belirlemiş, herşeyin temelinin hava olduğu sonucuna varmıştır
Pisagorcular uyumlu seslerle sayısal oranlar arasındaki bağlantıdan hareket ederek, herşeyin temelinin sayı olduğu, evrendeki tum oranların sayısal olduğu sonucuna ulaşmıştır Boylece Pisagorcular dahil, daha onceki filozoflarda, arche (maddenin aslı) kavramına tanık oluyoruz Pisagorcular arche olarak sayıyı benimsemekle ileri bir adım atmış oldular Cunku onlar maddenin aslının, su ve hava gibi somut birşey değil de, tam tersine, soyut birşey olduğunu ileri surmuştur
Pisagorcular başka bakımdan da oteki filozoflardan ayrılırlar Pisagorculara gelene kadar maddenin kaynağı olarak tek bir ilke benimseniyordu Pisagorcular ise maddeye bicim veren, maddeyi sayılabilir yapan ilke yanında bir de bu ilkenin, uzerinde etkili olacağı bicimi olmayan birşeye gereksinim duyarlar
Boylece Pisagorcular, Milet okulu filozofları gibi monist (taklit) olmayıp dualisttirler (ikililik) Yani herşeyin başlangıcına bir ikilik koyarlar Sozkonusu olan bu iki ilkeden birisi bicim verendir, ikincisi ise sınırsız ve bicimsiz olandır
Pisagorcular evrenin her yerinde; bir yanda sınırsız bir ilke ile ote yanda belirleyici bir ilkenin arasındaki zıtlığı bulmuşlardır Bu zıtlık sayılarda da vardır: Tekcift sayılar gibi Ayrıca bu ikilik oteki bircok oranlarda da vardır Sozgelişi sağsol, kadınerkek, karedikdortgen gibi Pisagorcular, yaptıkları analojilerle (benzetmeler) bu goruşlerini sonunda bir oyun şekline getirmişlerdir Nitekim adaletile kare sayıların ilişkili gorulmesi oyundan başka ne olabilir? Bu, duşunce tarihinin garip oluşumlarından yalnızca biridir
Sayılar ile uğraşanlar, bu uğraşılarının cok sınırlı olmasına rağmen, bunlardan gizemli (mistik) bir sonuc cıkarırlar Gerci insanlarda, madde'nin arkasında gizemli bir oranın gizli olduğuna inanma eğilimi cok gucludur Sozgelişi bugun bile icinde yaşanılan savaşın ne kadar sureceğini matematiksel olarak hesaplamak isteyenler vardır
Batının duşunce tarihinde sayı gizemciliğini (mistisizmini) en ileri goturenler Pisagorcular olduğu halde, sayılarla ilgili bilime kesinlik kazandıranlar da onlardır Yunan biliminde matematik biliminin gercek kurucuları Pisagorculardır Onların matematiği kurmuş olmaları cok ilgi cekicidir Cunku bu buluşta, Yunan duşuncesinin karakteristik bir yanı da acığa cıkmıştır
Bugun sayı denilince aklımıza sayılar dizisi gelir Oysa Pisagorcular sayı dizisiyle hic ilgilenmemişlerdir Zaten onlar sıfırı bilmiyorlardı Sayı dizisini birile başlatıyorlardı Sıfırı sonradan Hintliler buldu ve onlardan Araplara gecti Matematikte sıfırın bulunması onemli bir ileri adımdır Bununla sayıları basit bir bicimde gostermek olanağı sağlanmıştır
Pisagorcular sayıları birtakım geometrik kumelere ayırarak inceliyorlardı Bugun boyle kullanılan sayıların kareve kupu deyimleri Pisagorculara aittir Onlar sayıları hep geometrik şekillere gore kıyaslıyorlardı Sozgelişi:
Kare sayılar dedikleri 4'u
imagespisagorculukpythagoreanismnedir5afed6e2758bbpng ile, 9'u :imagespisagorculukpythagoreanismnedir5afed6e2758bbpng ile gosteriyorlardıDaha da ileri goturerek dikdortgen sayılar diye bir kume kabul ediliyordu Cunku, sozgelişi 6 sayısı ancak şu şekilde gosterilebiliyorduimagespisagorculukpythagoreanismnedir5afed6e2758bbpng::imagespisagorculukpythagoreanismnedir5afed6e2758bbpng Ayrıca piramit sayılar vb soz konusuydu İşte Pisagorcular kare, dikdortgen, piramit vb sayılar dedikleri sayı dizilerinin ozelliklerini bu sayılara karşılık geometrik şekillerin ozelliklerinden cıkarmaya calışıyorlardı Boylelikle sayıların ozelliklerini geometrik bir bicimde canlandırmak ya da matematik bilimini doğrudan doğruya geometriye dayandırmak istemişlerdi
Pisagorcuların bu girişimi bize Yunan duşuncesinin cok belirgin bir niteliğini acıklar: Yunanlılar herşeyden once gozlemci insanlardır Onlar herşeyi canlı şekiller halinde gorur, bu konuda cok yetenekli bir ulustur Sozgelişi Anaksimandros'un evren duşuncesi, evrene en yuksek derecede somut bir bicim kazandırmış bir tasarımdır
Buna karşın, her turlu şekil ve somutluktan yoksun olan soyut bir duşunce bicimi Yunan karakterine hic uymaz İşte bu yuzden tam anlamı ile soyut olan ve somutlaştırılamayan sıfır sayısını Yunanlılar bulamamışlardır Yine bu nedenle, Yunan duşuncesi sayıları geometrik şekiller biciminde anlamak yolunda ilerlemiştir
Oysa XVI XVII yuzyıldan bu yana modern matematik bunun tam aksi yonde gelişmiştir Modern matematiğin başında yer alan analitik matematik, ozellikle de, geometriyi aritmetik şekline donuşturmek ister Sozgelişi daireyi analitik geometriye, duz doğrulara ve birtakım matematiksel eşitliklere donuşturmeye calışır
Kısacası modern matematik, geometrik şekillerin ozelliklerini belirlemeye caba gosterir Yani, Yunanlıların aksine, geometriyi matematiğe dayandırır Yine modern matematiğin temelini sayılar sistemi ve bunun genişletilmesi oluşturur Oysa Yunanlılar, ta başlangıcından bu yana, surekli somut bir geometrici kafasına sahiptirler
Pisagorcular sayıların ozelliklerini geometrik ve somut bir yolla incelerken, ozellikle de bir noktada buyuk guclukle karşılaşmışlardır Bu gucluk, onların keşfedip de sonuna kadar goturemedikleri irrasyonel foran dışı) sayılardan kaynaklanıyordu Bu keşif Pisagorcuların tum duşuncelerini altust etmiştir Cunku onlara gore maddenin ozu olan sayılar, tam sayılardır
Oysa, ozellikle geometri alanında bu duşunuş her zaman doğru cıkmıyordu Karenin kenarlarının koşegenlerine olan oranını araştırırken, Pisagorcular bu oranın, bir tam sayıyla belirtilebileceğini var sayıyorlardı Karenin kenarı lolsun, koşegenleri V2olur Pisagorcular bu V2ifadesini henuz bilmiyorlardı
Bugunku matematik dilinde bu V2, irrasyonel bir sayıdır Yani, hicbir tam sayı ya da kesir ile, bu kesir ne kadar buyukte olsa, ifade edilemeyen ve fakat sonsuz bir ondalık kesir sistemi ile yaklaşık olarak ifade edilebilen bir niceliktir Bu gercek, Pisagorcuların duşuncelerini cıkmaza sokmuştur Zira bu yuzden karenin kenarlarının koşegenlerine olan oranın, bir tam sayı ile ifade etmenin olanaksızlığı ortaya cıkmıştır Bu gucluğu aşabilmek icin Pisagorcular matematiğe sonsuz kucukkavramını sokmuştur Onlar: Karenin koşegenini ve kenarını sonsuza bolerek, bu işlemin sonunda, bir yerde uyumlu sona ulaşacaklarına inanıyorlardı
Oysa boylece yeni birtakım gucluklere yol acan bir kavram işin icine karışmış oluyordu Sonsuz kucuk ve sonsuz buyuk kavramlarında gozlenen catışkılarla (antinomiler), sonradan ozellikle Zenon uğraşmıştır
Siyaset alanından cekilerek cemaatleri dağılan Pisagorcular ceşitli yerlere dağılarak okullarını, bilimsel etkinliklerini surdurduler Bu sonraki Pisagorcular daha cok astronomi ile uğraşmıştır Dunyanın evrenin merkezinde olmadığını, bir yıldız cevresinde donduğunu var saymakla Kopernik'in goruşune yaklaşan ileri bir hamle yaptılar
Bu son Pisagorcuların en onemlilerinden birisi, Eflatun zamanında yaşayan unlu matematikci Archytosile hekim olan Alkmaiondur Alkmaion'un onemli tıbbi bir keşif yaptığı var sayılır Soylentilere gore: Beyin ve sinirlerin onemini ve algının oluşması icin dıştan gelen bir uyarıcının sinirler aracılığı ile beyne aktarılması gerektiğini keşfetmiştir
Pisagorcu Mistisizm
Pisagorculuk sayıların nesnelerin gercek doğasını oluşturudğuna ve ruh gocune inanırlar Arınma ayinleri uygular ve ruhlarının tanrılar arasında yuksek bir dereceye erişmesi icin geliştirilmiş ceşitli yaşam kurallarını takip ederler
Pisagorcuların et yemekten kacındıkları Antik dunyada iyi bilinmekteydi 1842 yılına kadar vejeteryantabiri yerine Pisagorcu tabiri kullanılmaktaydı
Pisagorcuların kullandığı onemli bir dini simge, Empedokles'in maddeyi bir araya getiren unsurlarla ilgili teorisiyle ilişkili olduğuna inanılan beş koşeli yıldız (pentagram) semboluydu
