pisagorun hayatı ve calışmaları
Pisagor (MO 596 – 500)
Samos ’lu Pisagor ’un, Milattan once 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor Doğumu gibi olum tarihi de kesin değildir Bugunku adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur Hayatı hakkında cok az bilgiler vardır Bu bilgilerin bircoğu da kulaktan kulağa soylentiler biciminde gelmiştir Fakat, onceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil ’e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ulkesine geri donerek dersler verdiği soylenir
Kendisinden onceki bilgilerin tumunu oğrenmiş ve derlemiştir Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikcisidir Ulkesinde hukum suren politik baskılardan kacarak, İtalya ’nın guneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve unlu okulunu burada acarak şohrete kavuşmuştur
Yarı soylentilere gore felsefe okulunun kurucusudur Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukca egemendir Yine soylentilere gore, Pisagor ’un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve muzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor ’a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve oğrencileri bu okulun icinde alevler arasında MO 500 yıllarında olmuşlerdir Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir
Pisagor ’un ve oğrencilerinin yaptıklarının bircoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir
Pisagor, MO altıncı yuzyılda, dunyanın guneş etrafında hareket ettiğini ileri surduğu zaman oldukca sert olan bir hareketle karşılaşmıştır O tarihlerde kağıt olmadığı icin, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor ’a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir Hatta, okuldaki oğretim araclarının masa uzerindeki ıslak kum olduğu soylenir
Bu koşullar altındaki ilmi gerceklerin tumu o zaman yazıya gecmediği icin, bircoğu da zamanla kaybolup gitmiştir Bu nedenle, Pisagor ’un okulu ve oğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir Geometride, aksiyomlar ve postulatlar her şeyden once gelmelidir
Sonuclar bu aksiyom ve postulatlardan yararlanılarak elde edilmelidir duşuncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikci Pisagor ’dur Matematiğe aksiyomatik duşunceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor ’dur Carpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı soylenir En onemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak acıklanması ve yorumlanması duşuncesidir Yaşayış ve inanışı, ilimle acıklama ve yorumlamayı o getirmiştir
Muzik uzerine de calışmaları vardır Muzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tum sayılara yorumlamasını duşunmuştur
Bir yerde bugunku gercel ekseni soylemeden duşunmuştur Bu da, bugunku kullandığımız gercel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir Fakat, eski Yunan matematikcileri gercel sayıları bilmiyorlardı O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları olcmek icin kullanıyorlardı
Bunun icin belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu olcuyorlardı Rasyonel sayılarla olculemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl once Yunan matematikcileri tarafından olmuştur Bu sonucta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan unlu Pisagor teoremine dayanır Pisagor teoremi, matematikteki en buyuk buluşlardan biridir
Hele zamanımızdan 2600 yıl once bulunduğu goz onune alınırsa, bundan daha buyuk bir buluş duşunulemez Pisagor ’un adını 2600 yıldır andıran, onu unlu yapan ve insanlığın varolduğu surece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik ucgende, dik kenarlar uzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenus uzerine kurulan karenin alanına eşittir
Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla olculemeyen uzunluğun da varolduğunu gosterir Orneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer birim olan dik ucgeni goz onune alalım Geometrik olarak, bu ozel hal icin, Pisagor teoremi gerceklenir Yani, buyuk karenin alanı, dik kenarlar uzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır Diğer bir deyimle, x2 2 olur Bu denklemin koku de rasyonel olmayan karekok 2 uzunluğudur Yunan matematikcileri gercel sayılan bilmiyorlardı
Ustun zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yontemini kullanıyorlardı Aslında, gercel sayıların oluşumu kavramı bir ya da bircok insanın buluşu değildir Rasyonel sayıların gunluk hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir On tabanına gore sayıların sayılması ve yazılması, buyuk bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur
Şu sırada bile ilkel yaşam surduren bazı kabilelerde buna benzer sayma yontemi vardır On tabanına gore sayıların yazılması ve okunması, Avrupa ’ya Crusades ’ten sonra Arap dunyasından gelmiştir Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar Yunan ’lı astronomlar bu sayı sistemini, MO 1500 yıllarından beri kullanan, Babil ’lilerden almışlardır “Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni yonetiyor sozleri de Pisagor ’a aittir
Pisagor, Archimedes ’ten oldukca farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikcidir Mistik tarafları coktur Bunlar, efsaneleşmiş bir bicimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu gunku gerceklere uymayan duşunceler de ileri surmuştur Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı cağa gore matematikci yonu cok ağır basar Pisagor, Mısır ’da ve Babil ’de cok gezdi Rahiplerden ilim oğrendi Cok tanrılı olan o zamanın dini inanclarını benimsedi Yaşadığı cağı ve aldığı rahip eğitimi goz onune alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur Oldukca doğaldır
Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor icin, sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, orneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugun icin bilinen ilmi gerceklerde hataya duşmuşlerdir Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (15961650) ve Newton (15641642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (15641642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (17431794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunan ’lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes ’i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier ’in kurdukları modern ilme iki bin yıl once ulaşır ve bugun icinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl once varılırdı
Yani, Archimedes ’le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle, Yunan ’lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gercektir Avrupa ’da uzun yıllar egemen olan ve hukum suren skolastik duşuncenin temeli Yunanistan ’da atılmış ve İtalya ’da geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik duşunce yenilememiştir Bu uğurda cok sayıda ilim adamı yok edilmiştir
Pisagor ’dan once, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gosterilmeksizin elde edilenler, gorenek ve tecrubeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o surup gidiyordu Pisagor ’un matematiğe ispat fikrini sokması bu yuzden cok onemlidir O cağlarda cok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve “tanrı sayıdır diyordu Bu sayılar, 1, 2, 3…, şeklinde bugun bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra, kendi kendine bir celişkiye duştuğunu, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gordu Buna bir sure karşı da cıktı Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir
Olayda karekok 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine gore boyle bir uzunluk vardır Pisagor ’un kuramını yıkan problem, a2 2b2 denklemini gercekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagor ’un karşılaştığı ikinci gucluk, bir karenin kenarının koşegenine bolumunun rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu soylediğimiz, a2 2b2 denkleminde adı gecen olaya eşdeğer olduğu acıktır Bu problemi bugunku matematik diliyle soylersek, karekok 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte, karenin koşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor ’un doğal sayılar kumesine meydan okuyarak, Pisagor ’un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır Boylece, hic bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagor ’un bu buluşu, modern analizin kokunu keşfetmiştir Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Cunku, 0
Pisagor (MO 596 – 500)
Samos ’lu Pisagor ’un, Milattan once 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor Doğumu gibi olum tarihi de kesin değildir Bugunku adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur Hayatı hakkında cok az bilgiler vardır Bu bilgilerin bircoğu da kulaktan kulağa soylentiler biciminde gelmiştir Fakat, onceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil ’e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ulkesine geri donerek dersler verdiği soylenir
Kendisinden onceki bilgilerin tumunu oğrenmiş ve derlemiştir Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikcisidir Ulkesinde hukum suren politik baskılardan kacarak, İtalya ’nın guneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve unlu okulunu burada acarak şohrete kavuşmuştur
Yarı soylentilere gore felsefe okulunun kurucusudur Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukca egemendir Yine soylentilere gore, Pisagor ’un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve muzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor ’a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve oğrencileri bu okulun icinde alevler arasında MO 500 yıllarında olmuşlerdir Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir
Pisagor ’un ve oğrencilerinin yaptıklarının bircoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir
Pisagor, MO altıncı yuzyılda, dunyanın guneş etrafında hareket ettiğini ileri surduğu zaman oldukca sert olan bir hareketle karşılaşmıştır O tarihlerde kağıt olmadığı icin, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor ’a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir Hatta, okuldaki oğretim araclarının masa uzerindeki ıslak kum olduğu soylenir
Bu koşullar altındaki ilmi gerceklerin tumu o zaman yazıya gecmediği icin, bircoğu da zamanla kaybolup gitmiştir Bu nedenle, Pisagor ’un okulu ve oğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir Geometride, aksiyomlar ve postulatlar her şeyden once gelmelidir
Sonuclar bu aksiyom ve postulatlardan yararlanılarak elde edilmelidir duşuncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikci Pisagor ’dur Matematiğe aksiyomatik duşunceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor ’dur Carpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı soylenir En onemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak acıklanması ve yorumlanması duşuncesidir Yaşayış ve inanışı, ilimle acıklama ve yorumlamayı o getirmiştir
Muzik uzerine de calışmaları vardır Muzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tum sayılara yorumlamasını duşunmuştur
Bir yerde bugunku gercel ekseni soylemeden duşunmuştur Bu da, bugunku kullandığımız gercel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir Fakat, eski Yunan matematikcileri gercel sayıları bilmiyorlardı O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları olcmek icin kullanıyorlardı
Bunun icin belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu olcuyorlardı Rasyonel sayılarla olculemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl once Yunan matematikcileri tarafından olmuştur Bu sonucta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan unlu Pisagor teoremine dayanır Pisagor teoremi, matematikteki en buyuk buluşlardan biridir
Hele zamanımızdan 2600 yıl once bulunduğu goz onune alınırsa, bundan daha buyuk bir buluş duşunulemez Pisagor ’un adını 2600 yıldır andıran, onu unlu yapan ve insanlığın varolduğu surece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik ucgende, dik kenarlar uzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenus uzerine kurulan karenin alanına eşittir
Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla olculemeyen uzunluğun da varolduğunu gosterir Orneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer birim olan dik ucgeni goz onune alalım Geometrik olarak, bu ozel hal icin, Pisagor teoremi gerceklenir Yani, buyuk karenin alanı, dik kenarlar uzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır Diğer bir deyimle, x2 2 olur Bu denklemin koku de rasyonel olmayan karekok 2 uzunluğudur Yunan matematikcileri gercel sayılan bilmiyorlardı
Ustun zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yontemini kullanıyorlardı Aslında, gercel sayıların oluşumu kavramı bir ya da bircok insanın buluşu değildir Rasyonel sayıların gunluk hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir On tabanına gore sayıların sayılması ve yazılması, buyuk bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur
Şu sırada bile ilkel yaşam surduren bazı kabilelerde buna benzer sayma yontemi vardır On tabanına gore sayıların yazılması ve okunması, Avrupa ’ya Crusades ’ten sonra Arap dunyasından gelmiştir Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar Yunan ’lı astronomlar bu sayı sistemini, MO 1500 yıllarından beri kullanan, Babil ’lilerden almışlardır “Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni yonetiyor sozleri de Pisagor ’a aittir
Pisagor, Archimedes ’ten oldukca farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikcidir Mistik tarafları coktur Bunlar, efsaneleşmiş bir bicimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu gunku gerceklere uymayan duşunceler de ileri surmuştur Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı cağa gore matematikci yonu cok ağır basar Pisagor, Mısır ’da ve Babil ’de cok gezdi Rahiplerden ilim oğrendi Cok tanrılı olan o zamanın dini inanclarını benimsedi Yaşadığı cağı ve aldığı rahip eğitimi goz onune alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur Oldukca doğaldır
Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor icin, sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, orneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugun icin bilinen ilmi gerceklerde hataya duşmuşlerdir Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (15961650) ve Newton (15641642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (15641642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (17431794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunan ’lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes ’i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier ’in kurdukları modern ilme iki bin yıl once ulaşır ve bugun icinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl once varılırdı
Yani, Archimedes ’le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle, Yunan ’lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gercektir Avrupa ’da uzun yıllar egemen olan ve hukum suren skolastik duşuncenin temeli Yunanistan ’da atılmış ve İtalya ’da geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik duşunce yenilememiştir Bu uğurda cok sayıda ilim adamı yok edilmiştir
Pisagor ’dan once, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gosterilmeksizin elde edilenler, gorenek ve tecrubeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o surup gidiyordu Pisagor ’un matematiğe ispat fikrini sokması bu yuzden cok onemlidir O cağlarda cok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve “tanrı sayıdır diyordu Bu sayılar, 1, 2, 3…, şeklinde bugun bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra, kendi kendine bir celişkiye duştuğunu, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gordu Buna bir sure karşı da cıktı Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir
Olayda karekok 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine gore boyle bir uzunluk vardır Pisagor ’un kuramını yıkan problem, a2 2b2 denklemini gercekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagor ’un karşılaştığı ikinci gucluk, bir karenin kenarının koşegenine bolumunun rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu soylediğimiz, a2 2b2 denkleminde adı gecen olaya eşdeğer olduğu acıktır Bu problemi bugunku matematik diliyle soylersek, karekok 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte, karenin koşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor ’un doğal sayılar kumesine meydan okuyarak, Pisagor ’un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır Boylece, hic bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagor ’un bu buluşu, modern analizin kokunu keşfetmiştir Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Cunku, 0