Rasyonel Cebirsel İfadelerle İşlemler
Cebirsel İfadeler
+ veya işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir
3p + 2t bir cebirsel ifadedir
3p ve 2t bu ifadeninterimleridir
Aynı harf ile gosterilenler aynı terimlerdir
Toplama ve Cıkarma İcin Kurallar
İfadeler, aynı terimleri toplamak veya cıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler
İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin:
t + t + t 3t
3t t 2t
4p + 3p 7p
pq + pq 2pq
q 2 +q 2 2q 2
Bu ifadelerde terimler aynı olduğu icin sadeleştirme yapılabildi (Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda)
Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı icin basitleştirme yapılamaz :
3y + 2t 3y + 2t
4y + 3 4y +3
y 2 + y 3 y 2 +y 3
5x 3y 5x 3y
Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir
Ornek 1: 3t + 4p + 2t 3p ifadesinin en sade halini bulunuz
3t + 2t 5t (Not: terimler onlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır)
4p 3p p
O halde, 3t + 4p + 2t 3p 5t + p
Ornek 2: 5y + 6x 3y 8x ifadesinin en sade halini bulunuz
5y 3y 2y
6x 8x 2x
o halde, 5y + 6x 3y 8x 2y 2x
Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı icin sadeleştirme yapılamaz:
3y + 2t 3y +2t
4y + 3 4y + 3
y+y y + y
5x 3y 5x 3y
Terimlerin Carpımı
a Aynı terimler y × y x y y 3
y x y x y x y y 4
Yukarıdaki eşitliğin sağ ust koşede kucuk olarak yazılmış sayıya kuvvet denirKuvvet bir harfin(ya da sayının) kac kez kendisi ile carpıldığını gosterir
Ornek: p 5 p x p x p x p x p
p 5 x p 2 p x p x p x p x p x p x p p 7
Not: Tabanları aynı olan terimler(burada p) carpılırken kuvvetleri aşağıdaki gibi toplanır
5 + 2 7 olduğundan p 5 x p 2 p 7
Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirildiğini (en sade halinin nasıl bulunduğunu) inceleyin:
3p 2 x 5p 3 15p 5
2y 3 x 4y 4 8y 7
b Farlı terimler
Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirilidiğini inceleyiniz:
p x q pq
3p x 2q 6pq (Once katsayılarını sonra harfleri carparız)
p 2 x q 3 p 2 q 3
Cebirde carpma işlemi icin kurallar
Aynı terimlerde , kuvvetleri toplarız
Farklı terimlerde carpma işaretini ortadan kaldırız
Terimleri Bolme
a Aynı Terimler
Aşağıdaki şekilde sadeleştirin: t 5 t 2 t 5
(cebirdeki bolme işaretini kullanın)
t 2
t x t x t x t x t
t x t
t 3
O halde, t 5 t 2 t 3
Bu işlem, aşağıdaki gibi kuvvetleri cıkartarak da bulunabilir
6p 7 3p 2 2p 5
Once katsayılar bolunur, sonra harfler
b Faklı Terimler:
Ornek 1: Bu ifadeyi sadeleştirin p 5 y 3
p 5
y 3
Bu durumda kuvvetleri cıkartamayız
Ornek 2: Bu ifadeyi sadeleştirin 6q 3 2t 5 6q 3
2t 5
3q 3
t 5
Bu durumda katsayıları bolebiliriz
Cebirsel İfadeler
+ veya işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir
3p + 2t bir cebirsel ifadedir
3p ve 2t bu ifadeninterimleridir
Aynı harf ile gosterilenler aynı terimlerdir
Toplama ve Cıkarma İcin Kurallar
İfadeler, aynı terimleri toplamak veya cıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler
İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin:
t + t + t 3t
3t t 2t
4p + 3p 7p
pq + pq 2pq
q 2 +q 2 2q 2
Bu ifadelerde terimler aynı olduğu icin sadeleştirme yapılabildi (Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda)
Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı icin basitleştirme yapılamaz :
3y + 2t 3y + 2t
4y + 3 4y +3
y 2 + y 3 y 2 +y 3
5x 3y 5x 3y
Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir
Ornek 1: 3t + 4p + 2t 3p ifadesinin en sade halini bulunuz
3t + 2t 5t (Not: terimler onlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır)
4p 3p p
O halde, 3t + 4p + 2t 3p 5t + p
Ornek 2: 5y + 6x 3y 8x ifadesinin en sade halini bulunuz
5y 3y 2y
6x 8x 2x
o halde, 5y + 6x 3y 8x 2y 2x
Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı icin sadeleştirme yapılamaz:
3y + 2t 3y +2t
4y + 3 4y + 3
y+y y + y
5x 3y 5x 3y
Terimlerin Carpımı
a Aynı terimler y × y x y y 3
y x y x y x y y 4
Yukarıdaki eşitliğin sağ ust koşede kucuk olarak yazılmış sayıya kuvvet denirKuvvet bir harfin(ya da sayının) kac kez kendisi ile carpıldığını gosterir
Ornek: p 5 p x p x p x p x p
p 5 x p 2 p x p x p x p x p x p x p p 7
Not: Tabanları aynı olan terimler(burada p) carpılırken kuvvetleri aşağıdaki gibi toplanır
5 + 2 7 olduğundan p 5 x p 2 p 7
Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirildiğini (en sade halinin nasıl bulunduğunu) inceleyin:
3p 2 x 5p 3 15p 5
2y 3 x 4y 4 8y 7
b Farlı terimler
Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirilidiğini inceleyiniz:
p x q pq
3p x 2q 6pq (Once katsayılarını sonra harfleri carparız)
p 2 x q 3 p 2 q 3
Cebirde carpma işlemi icin kurallar
Aynı terimlerde , kuvvetleri toplarız
Farklı terimlerde carpma işaretini ortadan kaldırız
Terimleri Bolme
a Aynı Terimler
Aşağıdaki şekilde sadeleştirin: t 5 t 2 t 5
(cebirdeki bolme işaretini kullanın)
t 2
t x t x t x t x t
t x t
t 3
O halde, t 5 t 2 t 3
Bu işlem, aşağıdaki gibi kuvvetleri cıkartarak da bulunabilir
6p 7 3p 2 2p 5
Once katsayılar bolunur, sonra harfler
b Faklı Terimler:
Ornek 1: Bu ifadeyi sadeleştirin p 5 y 3
p 5
y 3
Bu durumda kuvvetleri cıkartamayız
Ornek 2: Bu ifadeyi sadeleştirin 6q 3 2t 5 6q 3
2t 5
3q 3
t 5
Bu durumda katsayıları bolebiliriz