rasyonel sayılarda sıralama ornekleri

rasyonel sayılarda sıralama ornekleri

RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
Pozitif Rasyonel Sayıların Sıralanması:
1) Paydaları eşit olan rasyonel sayıların, payı buyuk (kucuk) olan rasyonel sayı diğerinden daha buyuktur (kucuktur)
Ornek :
75 ile 35 rasyonel sayılarını kucukten buyuğe doğru sıralayınız
Cozum:
Bu iki rasyonel sayının paydaları eşit olduğundan, payı buyuk olan daha buyuk, payı kucuk olan daha kucuktur Bu nedenle, bu rasyonel sayılar

şeklinde kucukten buyuğe doğru sıralanabilir
2) Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası kucuk (buyuk) olan daha buyuktur (kucuktur)
Ornek :
1225 ile 1235 rasyonel sayılarını sıralayınız
Cozum:
Bu iki rasyonel sayının payları eşit olduğundan, paydası kucuk olan daha buyuk olduğundan,

şeklinde kucukten buyuğe doğru sıralayabiliriz Diğer taraftan,

şeklinde buyukten kucuğe doğru da sıralayabiliriz
3) Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise,
• Şayet, rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler, payı kucuk olan daha kucuktur
• Şayet, rasyonel sayılar bileşik kesir şeklinde iseler, payı kucuk olan daha buyuktur
Ornek:
1217 ile 1419 rasyonel sayılarını kucukten buyuğe doğru sıralayınız
Cozum:
1217 ile 1419 rasyonel sayılarının her ikisi de basit kesirdir Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 5' tir Dolayısıyla, payı kucuk olan daha kucuktur Bu nedenle, 1217 rasyonel sayısı, 1419 rasyonel sayısından daha kucuktur Yani,

şeklinde yazabiliriz
Ornek :
107105 ile 359357 rasyonel sayılarını kucukten buyuğe doğru sıralayınız
Cozum:
107105 ile 359357 rasyonel sayılarının her ikisi de bileşik kesirdir Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 2' dir Dolayısıyla, payı kucuk olan daha buyuktur Bu nedenle, 359357 rasyonel sayısı, 107105 rasyonel sayısından daha kucuktur Yani,

dir
4) Rasyonel sayılar, ondalık kesre cevrilerek de sıralanabilir
Ornek :
1011 ile 100111 kesirlerini sıralayınız
Cozum:
a 1011 olsun O zaman, 1a 1110 1,1 olur
b 100111 olsun O zaman, 1b 111100 1,11 olur
Dolayısıyla,

dir Buradan, b a bulunur Ayrıca, a b şeklinde de yazabiliriz
5) Rasyonel sayılar, tamsayılardan daha yoğundur Bu nedenle, iki rasyonel sayı arasında daima başka bir rasyonel sayı vardır Buna, rasyonel sayılar sıktır ya da yoğundur denir Bundan dolayı, rasyonel sayılarda ardışıklıktan soz edilemez İki rasyonel sayının arasında yer alan bir başka rasyonel sayı şoyle bulunabilir:
ab ile cd birer rasyonel sayı ve ab cd ise, bu iki rasyonel sayı arasında yer alan başka bir rasyonel sayı,

şeklinde bulunabilir
Ornek :
12 ile 35 rasyonel sayıları arasındaki rasyonel sayıyı bulunuz
Cozum:

bulunur Dolayısıyla,

yazabiliriz
6) İki rasyonel sayı arasında yer alan rasyonel sayıları bulmak icin, bu iki rasyonel sayının paydaları eşitlenir
Ornek :
Aşağıdakilerden hangisi 16 ile 25 arasında yer almaz?
a) 730 b) 930 c) 1030 d) 1130 e) 1330
Cozum:
16 ile 25 kesirlerinin paydaları 30' a eşitlenirse, 16 530 ve 25 1230 olur Dolayısıyla, 530 ile 1230 arasındaki rasyonel sayılar
630, 730, 830, 930, 1030, 1130
dir Buna gore, 1330 rasyonel sayısı bu ikisi arasında bulunmaz Doğru secenek, (e) şıkkıdır
Negatif Rasyonel Sayıların Sıralanması:
Rasyonel sayılar once işaretsiz (pozitif) olarak sıralanır Sonra da ters sıralama yapılarak, negatif değerlerin sıralaması elde edilir Cunku, sıralama sembollerinin her iki tarafı negatif bir sayı ile carpılırsa, sıralama sembolu yon değiştirir
Ornek:
a 13 ve b 27 ise, a ile b' yi sıralayınız
Cozum:
a ile b negatif rasyonel sayılar olduğundan, işaretsiz olarak ele almalıyız Yani, 13 ile 27 sayılarını goz onune alalım Bu iki kesrin, paylarını eşitleyelim Bu takdirde, 13 26 olur ve 27 sayısı ile birlikte goz onune alınırsa, payları eşit olan kesirlerden, paydası kucuk olan daha buyuk olduğundan, 26 sayısı 27 sayısından daha buyuktur Boylece,

olur Rasyonel sayıların işaretlerini negatif alıp, eşitsizliğin yonunu değiştirirsek,

buluruz Dolayısıyla, a b dir
Ornek :
x 0 olmak uzere, a x3 ve b x7 sayılarını kucukten buyuğe doğru sıralayınız
Cozum:
Şayet x 0 olsaydı,

olacaktı x 0 olduğu icin,

olur
Ornek:

ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1 x 3 b) 12 x 52 c) 223 x 26 d) 4 x 263
e) 223 x 12
Cozum:
Verilen sıralamanın her uc tarafını da 4 ile carparsak,

olur ve sonra da sıralamanın her uc tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişiklik olmayacağından,

223 x 26
bulunur Doğru secenek (c) şıkkıdır
Ornek :
a 1011, b 100111, c 10001111
olduğuna gore, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (OSS1999, iptal sın)
a) c b a b) c a b c) a b c d) a c b e) b c a
Cozum:
a 1011 11,1
b 100111 11,11
c 10001111 11,111
payları eşit olan kesirlerin, paydası en buyuk olan daha kucuk olduğundan,
a b c olur Doğru secenek (a) şıkkıdır
Ornek :
a 0, b 0, c 0 ve

olduğuna gore, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (OSS1992)
a) a c b b) a b c c) b a c d) b c a e) c b a
Cozum:
a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,

yazabiliriz Buradan, a 5, b 15 ve c 10 olur Boylece, a c b bulunur Doğru secenek (a) dır
Ornek :
a 78, b 1011, c 135
sayılarının kucukten buyuğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
(OSS1990)
a) a c b b) a b c c) b c a d) c b a e) c a b
Cozum:
a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir Bu nedenle, c bileşik kesri en buyuktur O halde, a ile b yi incelemeliyiz


Buradan, a b bulunur Boylece, a b c elde edilir Doğru secenek (b) dir
Ornek :

olduğuna gore a, b, c sayıları sırasıyla, aşağıdakilerden hangisindeki sayılar olabilir? (OSS1982)
a) 645, 1145, 1245
b) 427, 627, 727
c) 536, 636, 736
d) 218, 518, 618
e) 754, 954, 1554
Cozum:
Bu tur sorularda seceneklerden gidilmelidir Kesirlerin paydaları seceneklerin paydalarına eşit olacak şekilde genişletilmelidir
a) Bu şıkta paydalar 5 ile genişletilmiştir O halde, 5 ile genişletirsek
545 a b c 1045
olur Burada, b ve c yer almaz Dolayısıyla, bu secenek doğru olamaz
b) Bu şıkta paydalar 3 ile genişletilmiştir O halde, 3 ile genişletirsek
327 a b c 627
olur Burada da, b ile c bu aralıkta yer almaz Dolayısıyla bu secenek doğru olamaz
c) Bu şıkta paydalar 4 ile genişletilmiştir O halde, 4 ile genişletirsek
436 a b c 836
olur Burada, a, b ve c bu aralıkta yer alır Dolayısıyla, doğru secenek bu secenektir
d) ve e) secenekleri yukarıdaki nedenlerle doğru secenek olamaz


Ornek :
1011 ile 100111 kesirlerini sıralayınız
Cozum:
a 1011 olsun O zaman, 1a 1110 1,1 olur
b 100111 olsun O zaman, 1b 111100 1,11