Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi Ornekleri

Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi
oernek Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi

Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi Ornekleri

Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayıları Toplama İşlemi
Yandaki şekilde butun dort eş parcaya ayrılmış ve uc parcası farklı iki renkte boyanmıştır
Kırmızı ile boyalı parcayı gosteren rasyonel sayı , sarı ile boyalı parcayı gosteren rasyonel sayı da dur
Boyalı parcaların toplamını gosteren rasyonel sayı da dur



rasyonel sayısına ve rasyonel sayılarının toplamı denir ve bu
+
şeklinde ifade edilir Burada,



olmaktadır

Ornek
Paydaları eşit olarak verilen ve rasyonel sayılarının toplamını bulalım:
+
(4 ile sadeleştirirsek)

ve rasyonel sayılarının toplamının sayı doğrusu uzerinde nasıl yapıldığını gorelim
ve olduğunu biliyorsunuz



olduğuna gore sayı doğrusu uzerinde alınan ve rasyonel sayılarının toplamı,
+
bulunur
Yukarıdaki orneklerde de gorulduğu gibi, paydaları eşit olan rasyonel sayıların toplamını bulmak icin; paylar toplanır pay olarak yazılır Ortak payda da payda olarak yazılır

Ornek
ile rasyonel sayılarını toplayalım:
+



işleminin sonucunu birkac farklı yoldan bulalım:

I Yol: Verilen rasyonel sayılar tamsayılı kesirlerle temsil ediliyor Bunları bileşik kesir olarak yazalım:

(paydalar eşit olduğundan paylar toplandı)

bulunur Demek ki paydaları eşit olan tamsayılı rasyonel sayıları bileşik kesre cevirip toplayabiliriz

II Yol: Şimdi de ve rasyonel sayıları toplamının şema ile nasıl yapıldığını gorelim




Yukarıdaki butunlerle kesir parcalarını bir araya toplayalım:











Bu rasyonel sayıların 3 tam kesir parcasından oluşmuştur Bu toplamı 3+ olarak yazar, kısaca 3 şeklinde ifade ederiz

III Yol: Yukarıda bileşik kesre cevirme ile veya şema kullanarak yaptığımız toplama işlemi kısaca,

biciminde ifade edilir Burada aşağıdaki ozeliğe dikkat ediniz




Demek ki: Paydaları eşit tamsayılı iki rasyonel sayıyı toplamak icin, tam kısımlar toplanıp tam kısım olarak ve paylar toplanıp pay olarak yazılır, orta payda aynen alınır

Ornek:
ve rasyonel sayılarını toplayalım:
+ (kesir 5 ile sadeleşir)

Ornek
+ toplamını veren aşağıdaki işlemi inceleyiniz
+ (kesir 5 ile sadeleşir)

(kesir 4 ile sadeleşir)


Paydaları Farklı Olan Rasyonel Sayıları Toplama
Bir oğrenci harclığının i ile kitap, u ile de Ataturk posteri aldı Bu oğrenci harclığının kacta kacını harcamıştır?
Bu problemin cevabı ile rasyonel sayılarının toplamıdır

+ işleminin aşağıda nasıl yapıldığını inceleyelim:

I Yol: ve rasyonel sayıların temsil ettiği kumeler sıra ile,

ve

dir Buradan rasyonel sayısı yerine rasyonel sayısı yerine de sayılarını alabiliriz Buna gore,
+

bulunur

II yol: Şimdi de bu işlemi rasyonel sayıların paydalarını eşitleyerek yapalım
+ ?
Paydalar aralarında asal olduğundan, (4;5)ekok 4 x 5 20 dir

Rasyonel sayıları paydaları 20 olacak şekilde hangi sayılarla genişleteceğimizi bulalım:
20 : 4 5 20 : 5 4
Buradan,


bulunur
Paydaları eşit olamayan rasyonel sayıları toplamak icin, once paydalar eşitlenir Sonra paylar toplamı paya, ortak payda da paydaya yazılır

Aşağıdaki toplama işlemi orneklerini inceleyiniz


2
2
2



8
4
2
1

4
2
1

(4:8)ekok 2 x 2 x 2
8



3

13 +
13






5





(4:5)ekok 20