Tam sayılar ile ilgili problemler ve cevapları
1soru: 8 tane sayının aritmetik ortalaması 15tir Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik ortalama kac olurdu?
Cozum:
Bu sekiz sayının toplamı,
8 15 120dir
2soru: Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı, bu sayıların en kucuğunun 7 katına eşittir Bu sayıların en buyuğu kactır?
Cozum:
Ardışık 6 doğal sayı; x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 olsun
x + (x + 1) + + (x + 5) 7x
6x + 15 7x Þ x 15 olur
Bu sayıların en buyuğu
x + 5 15 + 5 20dir
3soru: Rakamları 0 ve 1den farklı olan dort basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kac azalır?
Cozum:
(abcd) 2376 olsun
Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur
Fark 2376 1265 1111dir
4soru: İki basamaklı (ab) sayısının dort katından, (ba) sayısının 3 katı cıkarıldığında fark 218 oluyor b 3 ise a kactır?
Cozum:
(ab) 10a + b ve (ba) 10b + adır b 3 ise,
4 (10a + 3) 3(10 3 + a) 218
40 a + 12 90 3a 218
37 a 296
a 8 olur
5soru: a, b, c ardışık tek sayma sayılarıdır a c 357 ise b + c kactır?
Cozum:
Ardışık uc tek sayı; a x 2, b x, c x + 2 olsun
a c 357 Þ (x 2) (x + 2) 357
x2 4 357
x2 361 192
Buradan x 19 bulunur
Buna gore; b 19, c 21 ve b + c 40 olur
6soru: Toplamları 57 olan iki sayıdan buyuğu kucuğune bolunduğunde bolum 5, klan 3 oluyor bu iki sayının carpımı kactır?
Cozum:
Buyuk sayı x ise, kucuk sayı (57 x) olur
x (57 x) 5 + 3 bolme eşitliğinden,
x 48 bulunur
57 x 57 48 9 dur
Bu iki sayının carpımı, 48 9 432 olur
7soru: Ardışık uc sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna gore, bu uc sayının toplamı kactır?
Cozum:
Bu sayılar; x 1, x ve x + 1 olsun
(x 1)2 + x2 + (x + 1)2 149
3×2 147
x2 49
x 7
Bu uc sayı; 6, 7 ve 8dir
6 + 7 + 8 21dir
8soru: 6 ve 7 sayılarına bolunduğunde 5 kalanını veren uc basamaklı en kucuk sayma sayısının en az kac fazlası 9 ile tam bolunur?
Cozum:
A 6x + 5 7y + 5 ise, 6 ile 7nin ekoku 42 olduğundan;
A 42 t + 5tir Anın en kucuk uc basamaklı değeri, t 3 icin 131dir
131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 5 ve 9 5 4 olduğundan, 131in 4 fazlası 9 ile tam bolunur
9soru: 3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bolunuyor ise bac sayısı, aşağıdakilerden hangisine tam bolunmez?
Cozum:
(abc) sayısı 6 ile tam bolunduğunde c cifttir ve c cift koşulunun sağlanması icin c 2 olmalıdır Bu durumda,
(abc) 642 ve (bac) 462 olur
462 2 3 7 11 sayısının asal carpanları arasında 22 3 bulunmadığından, 462 sayısı 12 ile tam bolunmezUye Olmadan Linkleri Goremezsiniz Uye Olmak icin TIKLAYIN
10soru: 540 x b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır bu koşula uyan b sayılarının en kucuğu kactır?
Cozum:
540 22 33 5 tir
22 33 5 x b2 eşitliğinde, x en az 3 5 olmalıdır Buna gore,
22 33 5 3 5 b2
22 34 52 b2 Þ (2 32 5)2 b2
b 2 32 5 90 olur
1soru: 8 tane sayının aritmetik ortalaması 15tir Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik ortalama kac olurdu?
Cozum:
Bu sekiz sayının toplamı,
8 15 120dir
2soru: Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı, bu sayıların en kucuğunun 7 katına eşittir Bu sayıların en buyuğu kactır?
Cozum:
Ardışık 6 doğal sayı; x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 olsun
x + (x + 1) + + (x + 5) 7x
6x + 15 7x Þ x 15 olur
Bu sayıların en buyuğu
x + 5 15 + 5 20dir
3soru: Rakamları 0 ve 1den farklı olan dort basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kac azalır?
Cozum:
(abcd) 2376 olsun
Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur
Fark 2376 1265 1111dir
4soru: İki basamaklı (ab) sayısının dort katından, (ba) sayısının 3 katı cıkarıldığında fark 218 oluyor b 3 ise a kactır?
Cozum:
(ab) 10a + b ve (ba) 10b + adır b 3 ise,
4 (10a + 3) 3(10 3 + a) 218
40 a + 12 90 3a 218
37 a 296
a 8 olur
5soru: a, b, c ardışık tek sayma sayılarıdır a c 357 ise b + c kactır?
Cozum:
Ardışık uc tek sayı; a x 2, b x, c x + 2 olsun
a c 357 Þ (x 2) (x + 2) 357
x2 4 357
x2 361 192
Buradan x 19 bulunur
Buna gore; b 19, c 21 ve b + c 40 olur
6soru: Toplamları 57 olan iki sayıdan buyuğu kucuğune bolunduğunde bolum 5, klan 3 oluyor bu iki sayının carpımı kactır?
Cozum:
Buyuk sayı x ise, kucuk sayı (57 x) olur
x (57 x) 5 + 3 bolme eşitliğinden,
x 48 bulunur
57 x 57 48 9 dur
Bu iki sayının carpımı, 48 9 432 olur
7soru: Ardışık uc sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna gore, bu uc sayının toplamı kactır?
Cozum:
Bu sayılar; x 1, x ve x + 1 olsun
(x 1)2 + x2 + (x + 1)2 149
3×2 147
x2 49
x 7
Bu uc sayı; 6, 7 ve 8dir
6 + 7 + 8 21dir
8soru: 6 ve 7 sayılarına bolunduğunde 5 kalanını veren uc basamaklı en kucuk sayma sayısının en az kac fazlası 9 ile tam bolunur?
Cozum:
A 6x + 5 7y + 5 ise, 6 ile 7nin ekoku 42 olduğundan;
A 42 t + 5tir Anın en kucuk uc basamaklı değeri, t 3 icin 131dir
131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 5 ve 9 5 4 olduğundan, 131in 4 fazlası 9 ile tam bolunur
9soru: 3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bolunuyor ise bac sayısı, aşağıdakilerden hangisine tam bolunmez?
Cozum:
(abc) sayısı 6 ile tam bolunduğunde c cifttir ve c cift koşulunun sağlanması icin c 2 olmalıdır Bu durumda,
(abc) 642 ve (bac) 462 olur
462 2 3 7 11 sayısının asal carpanları arasında 22 3 bulunmadığından, 462 sayısı 12 ile tam bolunmezUye Olmadan Linkleri Goremezsiniz Uye Olmak icin TIKLAYIN
10soru: 540 x b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır bu koşula uyan b sayılarının en kucuğu kactır?
Cozum:
540 22 33 5 tir
22 33 5 x b2 eşitliğinde, x en az 3 5 olmalıdır Buna gore,
22 33 5 3 5 b2
22 34 52 b2 Þ (2 32 5)2 b2
b 2 32 5 90 olur