Gecmişten Gunumuze Sayılar hakkında bilgi
İlkcağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur Bu devir insanları, ihtiyaclarını kaydedip saklamasını da biliyordu Avladıkları hayvanların veya surusundeki koyunların sayılarını belirtmek icin, yaşadıkları mağara duvarlarına cizikler cizmişler, bir ağac dalına centikler yapmışlardır Bazen de, ipe duğum atmışlar, veya cakıl taşlarını kullanmışlardır
Bu devrin, 1315 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek icin, ufak yuvarlak cakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağac dalı (sopa) uzerine centik yapması icap edecekti Bir taş veya sopa Uzerinde işaretlenmiş bir adet centik, tek koyunu ifade ederdi Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya centik icin bir koyun yoksa, o insan bir veya birkac koyunun kayıp olduğunu anlardı Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı
İlkcağ insanları, sayılar icin kil tabletler uzerine cizikler kazmayı, veya kesilmiş ağac dalına centikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı İlkcağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek icin, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır Bugun sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sozcukler vardır Gunumuzde; sayılar, hem 1, 2, 3, gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, uc, gibi kelimelerle ifade edilmektedir Bugun dort adet kalemi, dort kalem kelimesi ile belirtip 4″ sembolu ile gosterebiliyoruz
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıc tarihi, MO 3300 yılına kadar geri gider Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkcağ mağara, insanının onceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirus tomarlarından elde edilmektedir Bugun bu papirusler; bilim tarihinde, MO 19001800 yılları icin adlandırılan, Kahun ve Berlin papirusleri ile, MO 1700 ile 1600 yılları icin adlandırılan Hiksoslar Devrinden MO 17881580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirusleridir Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkac parşomen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır
Eski Mısırda rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya cıkıyordu Butun rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım bicimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Sayıları da, bu sembollerle gostererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir Eski Mısırlıların, 1 den 1000000 a kadar olan sayıları gostermek ve yazmak icin kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gosterilmiştir
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek icin, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek icin, 9 adet başka bir şekil; 99 icin 18 aynı şekil, 999 sayısı icin ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağac ve taş uzerine de oymuşlardır Bu rakamları bir kac kez kullanarak, istenilen sayıları gostermişlerdir Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen ozelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kumede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir Orneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolu ile belirtilmesi gibi
b) Diğer sayıları gostermek icin, aynı semboller tekrarlanmıştır
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır On duşey cizgi, bir topuk kemiği sembolunu, on topuk kemiği sembolu de, bir cengel sembolune eş değerdir Bu şekilde devam eder
Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gosteren bir sembol yoktur Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır Babilliler, kil tabletler uzerine sitilus adı verilen tahta parcası ile yazarlardı Bu tur yazıya civi yazısı denir Kağıt yapmayı, henuz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır Dort Temel İşlem
Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı
Carpma: Toplama işlemine benzer, cok yorucu bir yol uyguluyorlardı Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, ozel carpma tabloları hazırlamışlardır
Kesirler: Coðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu Yalnız, cok eski tarihten beri, Babilde 13, 23, 56 gibi bir cok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır
Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca once yaptıkları gibi, onceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı (Bakınız Ornek l) Sonraları da, cıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular (Bakınız: Ornek II)
Ornek l :
XXXXX 50
MDCLXVI 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 1666
DLXIII 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 563
Ornek II :
XC 100 10 90
IX 10 1 9
Başlangıcta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları icin, aritmetikte Roma Rakamları ya da Romen Rakamları olarak adlandırılır
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir Romalılar, bugun kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek icin de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar 10′u belirtmek icin de V sembolunu, değişik bicimde iki kez kullanarak X sembolunu elde ettiler (Caprazlanmış iki duşey cizgi) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar
Romalılar sayıları belirtmek icin, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gosterilmiştir
imagesgecmistengunumuzesayilar5ad16e4614593
Roma sembollerinin değer bir ozelliği de, binleri gostermek icin sembolun uzerine bir yatay cizgi, milyonları gostermek icin de; ilgili sembolun uzerine iki yatay cizgi cizilerek ifade edilir
Goruluyor ki; Roma sayma duzeni, sadece toplama ve cıkarma işlemine dayanmaktadır Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir Şoyle ki : Romada Forum Meydanındaki suslu hitabet kursusunun Columna Restrata sutununda 2200000 sayısını belirtmek icin yirmi iki adet yuz bin i gosteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur
Roma rakamları bu ozellikleri dolayısıyla; bugun matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır Ancak, cok sınırlı olan, bazı ozel gosterimler icin kullanılmaktadır
İlkcağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur Bu devir insanları, ihtiyaclarını kaydedip saklamasını da biliyordu Avladıkları hayvanların veya surusundeki koyunların sayılarını belirtmek icin, yaşadıkları mağara duvarlarına cizikler cizmişler, bir ağac dalına centikler yapmışlardır Bazen de, ipe duğum atmışlar, veya cakıl taşlarını kullanmışlardır
Bu devrin, 1315 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek icin, ufak yuvarlak cakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağac dalı (sopa) uzerine centik yapması icap edecekti Bir taş veya sopa Uzerinde işaretlenmiş bir adet centik, tek koyunu ifade ederdi Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya centik icin bir koyun yoksa, o insan bir veya birkac koyunun kayıp olduğunu anlardı Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı
İlkcağ insanları, sayılar icin kil tabletler uzerine cizikler kazmayı, veya kesilmiş ağac dalına centikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı İlkcağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek icin, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır Bugun sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sozcukler vardır Gunumuzde; sayılar, hem 1, 2, 3, gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, uc, gibi kelimelerle ifade edilmektedir Bugun dort adet kalemi, dort kalem kelimesi ile belirtip 4″ sembolu ile gosterebiliyoruz
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıc tarihi, MO 3300 yılına kadar geri gider Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkcağ mağara, insanının onceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirus tomarlarından elde edilmektedir Bugun bu papirusler; bilim tarihinde, MO 19001800 yılları icin adlandırılan, Kahun ve Berlin papirusleri ile, MO 1700 ile 1600 yılları icin adlandırılan Hiksoslar Devrinden MO 17881580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirusleridir Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkac parşomen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır
Eski Mısırda rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya cıkıyordu Butun rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım bicimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Sayıları da, bu sembollerle gostererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir Eski Mısırlıların, 1 den 1000000 a kadar olan sayıları gostermek ve yazmak icin kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gosterilmiştir
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek icin, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek icin, 9 adet başka bir şekil; 99 icin 18 aynı şekil, 999 sayısı icin ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağac ve taş uzerine de oymuşlardır Bu rakamları bir kac kez kullanarak, istenilen sayıları gostermişlerdir Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen ozelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kumede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir Orneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolu ile belirtilmesi gibi
b) Diğer sayıları gostermek icin, aynı semboller tekrarlanmıştır
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır On duşey cizgi, bir topuk kemiği sembolunu, on topuk kemiği sembolu de, bir cengel sembolune eş değerdir Bu şekilde devam eder
Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gosteren bir sembol yoktur Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır Babilliler, kil tabletler uzerine sitilus adı verilen tahta parcası ile yazarlardı Bu tur yazıya civi yazısı denir Kağıt yapmayı, henuz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır Dort Temel İşlem
Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı
Carpma: Toplama işlemine benzer, cok yorucu bir yol uyguluyorlardı Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, ozel carpma tabloları hazırlamışlardır
Kesirler: Coðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu Yalnız, cok eski tarihten beri, Babilde 13, 23, 56 gibi bir cok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır
Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca once yaptıkları gibi, onceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı (Bakınız Ornek l) Sonraları da, cıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular (Bakınız: Ornek II)
Ornek l :
XXXXX 50
MDCLXVI 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 1666
DLXIII 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 563
Ornek II :
XC 100 10 90
IX 10 1 9
Başlangıcta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları icin, aritmetikte Roma Rakamları ya da Romen Rakamları olarak adlandırılır
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir Romalılar, bugun kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek icin de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar 10′u belirtmek icin de V sembolunu, değişik bicimde iki kez kullanarak X sembolunu elde ettiler (Caprazlanmış iki duşey cizgi) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar
Romalılar sayıları belirtmek icin, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gosterilmiştir
imagesgecmistengunumuzesayilar5ad16e4614593
Roma sembollerinin değer bir ozelliği de, binleri gostermek icin sembolun uzerine bir yatay cizgi, milyonları gostermek icin de; ilgili sembolun uzerine iki yatay cizgi cizilerek ifade edilir
Goruluyor ki; Roma sayma duzeni, sadece toplama ve cıkarma işlemine dayanmaktadır Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir Şoyle ki : Romada Forum Meydanındaki suslu hitabet kursusunun Columna Restrata sutununda 2200000 sayısını belirtmek icin yirmi iki adet yuz bin i gosteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur
Roma rakamları bu ozellikleri dolayısıyla; bugun matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır Ancak, cok sınırlı olan, bazı ozel gosterimler icin kullanılmaktadır