gökbilim ile diğer bilim dalları arasındaki ilişki
Matematik Ve Gökbilim Arasındaki Ilişkiyi
Matematik Ve Astronomi
Matematik, sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini yorumlama gibi esas işlemlerden ortaya çıkan ve inşa, ahenk ve ilişkileri inceleyen bilim dalı Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu bölge matematik, idealizm ve soyutlamalara dayanır 17 yüzyıl ardından maddi bilimler ve teknolojinin vazgeçilmez bir parçası durumuna gelen matematik, günümüzde sosyal bilimlerde ve yaşam bilimlerinde de aynı konuma ulaşmıştır
Bütün matematik sistemleri bir
17 yüzyıl olayları, ölümler, doğumlar ve diğer kayda değer gelişmeler
aksiyomlar kümesi ve bu aksiyomlardan mantık yoluyla türetilen
Mantık içten düşünmenin bilimidir Doğru düşünmenin kurallarını koyan normatif bir bilimdir
Mantık, düşüncenin doğru ve hatalı olduğunu ortaya koymakta yardımcı bir bilimdir İnsanın içten düşünmesini düzenlemeye çalışır Bunun için çoğu prensipler ve değişik araştırma usulleri tesbit edip kanun şekline koyar
teoremlerden oluşur Aksiyomlar kümesinin doğruluğu ya da yanlışlığı matematiğin tartışma konusu değildir, lakin mantıksal olarak tutarlı olması, kendi içinde çelişki doğurmaması istenir Bu bakımdan matematik soyuttur, değişik bir
Matematik ve mantıkta kanıtlanması amaçlanan tez, önerme; kanıtsav
aksiyom kümesinden bambaşka sonuçlar türetilebilir öte yandan matematik yöntemleri öteki bilimlerce kullanıldığında somut sonuçlar elde edilir Burada önce gözlemlerden kaynaklanan varsayımlar yapılarak bir model oluşturulur Varsayımlar modelin aksiyomlarıdır Türetilen matematik teoremlerinin yorumlan ise somuttur Örneğin
Aksiyom, Alm Axiom
, Fr Axiome (m), İng Axiom Dürüst olduğu cümbür cemaat kadar kabul edilen teklif Postulat, doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan önermedir Aksiyomlar, mantıki işlemler için yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar Fakat postulatların aksiyomlardan ayrılması belli değildir Aksiyom, matematiğin ve öteki ilimlerin bütün dallarında mevcuttur Mesela cebirde çok tanıdık bir aksiyom: “Bir eşitliğe eşi
Newton kuramında bir takım fiziksel varsayımlar yapılır ve hareket problemi bir matematik problemine dönüştürülür
Newton (1642 1727), tarihin yetiştirdiği en büyük bilim adamlarından biridir ve matematik, gökbilim ve fizik alanlarındaki buluşları şaşaalı niteliktedir; alışılmış fizik onunla doruğa erişmiştir Bilime yaptığı temel katkılar, diferansiyel ve entegral hesap, evrensel çekim kanunu ve Güneş ışığının yapısı olarak sıralanabilir
Einstein''ın
Einstein 14 Mart 1879 tarihinde, Almanya''nin Ulm kentinde, baba Hermann ile anne Pauline''nin bir çocukları olarak dünyaya geldi
özel görelilik kuramında gene hareket problemi, bu kez farklı maddesel varsayımlarla ele alınır İki kuramda da elde edilen sonuçların matematiksel doğruluğu kanıtlanabilir
Lakin bu sonuçların maddi yorumlan olan
Özel Görelilik Kuramı Albert Einstein tarafından 1904`te ortaya atılan bir fizik kuramıdır
Newton kuramı ile özel görelilik kuramı ayrı şeyler söylemektedir Bu farklılık varsayımlardan kaynaklanmaktadır ve kuramlann maddi doğrulukları fakat deneyle sınanabilir
Tarihte matematiksel us ölçme, borç, aidat,
Millet hizmetlerinde harcanmak üzere hükümet kadar ya doğrudan doğruya veya bir takım maddelerin fiyatlarının üstüne eklemeler yerine getirmek suretiyle herkesten toplanan para Devletin ya da devletten aldığı yetkiye dayanan halk tüzel kişilerinin, geniş anlamdaki faaliyetlerinin gerektirdiği harcamaları yerine getirmek ve amme hizmetlerinin gereklerini yapmak gâyesiyle, hesaplı birimlerden (bunlar hakiki veya tüzel kişiler olabilir) kânunda öngörülen esaslara uyarlamak kaydıyla ve hukûkî zorlama aşağı
astronomi hesaplan gibi pratik problemlere çözüm tekniklerinin geliştirilmesiyle başladı Eski Yunan''da başlayan felsefeyle etkileşimi, matematiği genelleştirme ve soyutlamalara götürdü öte yandan bu genelleme ve soyutlamalar matematiğin uygulama alanını genişletti Matematikte genelleştirme ve soyutlamalara fazla rastlanır Birbirinden farklı görünen çok sayıda probleme tek bir genel problemin özel durumları olarak bakılabilir Mesela üçgenlerin alanlarını tek tek hesaplamaya çalışmaktansa problemi genelleyip üçgenin bölge formülünü türetmek hem daha kolaydır, keza de böylece daha geniş bir uygulama alam ortaya çıkar
Günümüzde matematik kendi dinamiğinin yanı sıra diğer bilimlerle arasındaki etkileşim sebebiyle de çok süratli bir gelişme göstermektedir Bu gelişmenin sonucu matematik içinde fazla sayıda dal ortaya çıkmıştır (bak
Astronomi (Yunanca: astron yıldızve nomos yasa), GÖKBILIM olarak da bilinir, bütün gökcisimlerinin ve evrende dağılmış olan yıldızlararası maddenin kökenini, evrimini, bileşimini, uzaklığını ve hareketini inceleyen bilim Gökcisimlerinin ve evreni yaratıcı maddenin maddi ve kimyasal özelliklerini konu edinen astrofizik bu bilimin bir dalıdır
çözümleme;
Analiz Alm Analyse (f), Fr Analyse (f), İng Analysis Hesaplamanın esas olduğu matematiğin en kayda değer kolu Sınır kavramı üstüne kurulmuştur Eğri, yüzey ve fizik problemlerini bünyesine alarak gelişti Bu tür konular, özel ya da ayrı değerinde kümeleriyle meşgul olan cebir ve aritmetiğin dışındaki problemlerdir aynı zamanda, ebedi kümelerin limit değerlerini kural haline getirme işlemlerini ihtiva ederler
Analizin temel kavramı bir ebedi dizi
aritmetik;
ARITMETIK Alm Arithmetik (f), Fr Arithmétique (f), İng Arithmetic Matematik biliminin sayıları, bunların arasındaki bağıntıları ve işlemleri konu alan dalı (Bkz Matematik) Aritmetiksel kelimesi sayı anlamına gelen Yunanca “arithmostan gelmektedir Sayı, özellikle hesap ve ölçü işlemlerine uygulanır
Günümüzde kullanılan sayı sistemi 10 tabanına göre olup, Arap rakamlarına dayanmaktadır
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Romen sayıları :
I II III IV V VI VII VIII IX X
cebir;
Cebir Alm Algebra (f), Fr Algébre (f), İng Algebra Rakamlar ve semboller kullanarak ve denklemler kurmak sûretiyle aritmetiksel işlemlerini genelleştirmiş olan matematik kolu Aritmetikle cebir arasındaki fark, aritmetiğin müşahhas (bedensel) niceliklerle uğraştığı halde, cebirde kullanılan sembollerin değeri emin bir sayılar cisminin dışında kalabilir Cebir, en genel şekliyle elemanter cebir ve modern cebir edinmek üzere ikiye ayrılır:
Elemanter cebi
geometri; istatistik; kümeler kuramı; olanak kuramı; optimizasyon; oyunlar kuramı; sayılar kuramı; sayısal tahlil; trigonometri) İlkel diller incelendiğinde sayma gibi basit görünen bir işlemin oluşmasında toplumlar fakat birincil birkaç sayıya ad koyabilmişler, gerisini fazlaolarak nitelemişlerdir Matematiksel düşüncenin ilk adamı olan rakamlar ve sayma işlemi ama ekonomisi uyumlu, gelişmiş yerleşik toplumlarda yazı ile birlikte ortaya çıkmıştır
Antik Çağda ilk önemli matematik merkezi olarak, IÖ 2000''lerden sonra Babil görülür Babilliler hesaplı yapılannın gerektirdiği denklem çözme, kök bulma, bölge ve hacim hesaplama gibi tekniklerin yanı sıra astronomiye olan yakın ilgileri sebebiyle trigonometriyi geliştirdiler Babil''in matematiğe olur ya en büyük katkısı 60 tabanlı sayı sistemidir Sıfır simgesinin de katılmasıyla onlu sisteme çok benzeyen 60 tabanlı sayı sistemi bugün bile açı ve vakit ölçümünde kullanılmaktadır
Eski Mısır''dan günümüze ulaşan iki manâlı matematik yapıtı Golenişev papirüsü (İÖ y 1900) ile Rhind papirüsüdür (İÖ 1700''den önce) Bunlar çağlarının aritmetiksel ders kitaplan olarak nitelenebilir Lüzum Mısır''da gerekse daha sonra Roma uygarlığında matematik, pratik bir vasıta olmaktan öteye gitmemiştir Yunan matematiği İÖ 76 yüzyıllarda Mezopotamya ve Mısır''dan gelen bilgilerin derlenmesiyle oluştu, lakin kendi ürünlerini İÖ 5 yüzyılın ikinci yansından sonra vermeye başladı Elealı Zenon''un süre ve uzayın baki sayıda parçaya bölünmesi hakkındaki paradokslan, Demokritos''un atomcu görüşleri, geometrik niceliklerin ölçümünde yeni aksiyomlar gerektirdi ve kuramsal matematik kavramını oluşturdu İÖ 4 asır matematikçileri niceliklerin ölçümünde akılcı sayıların (tamsayılann birbirlerine oranlan) yeterli olmadığını buldular ve irrasyonel sayıların geometrik kuramını geliştirdiler Alan ve hacim hesaplarındaki sonsuz minik kesitler bugünkü integral kavramının ilk işaretleri olarak görülebilir
Kuramsal matematiğin ölümsüz kavramı dışarıda Eski Yunan matematiğinin ilgilendiği iki manâlı konu konikler ile astronomiden kaynaklanan küresel geometri problemleri oldu İÖ 4 yüzyılın sonunda matematikte erişilen düzey ve yetkinlik sonradan yazılan Eukleides''in ünlü Stoikheia''sı (Elemanlar) ile simgelenir
Kuramsal matematik Antik Çağda Arkhimedes ve Apollonios ile doruğa ulaştı Konikler konusunda erişilen bulgulann önemi ancak 19 yüzyılda izdüşümsel geometrinin gelişmesiyle anlaşılabildi Arkhimedes ve Apollonios''tan daha sonra gelişme astronomiden kaynaklanan problemler doğrultusunda oldu Gezegenlerin yörüngelerinin belirlenmesi, sayısal tablolar, mekanik aygıtlann bulunması ve İS 100 dolaylarında Menelaos''un küresel trigonometrideki sonuçlan Ptolemaios''un İS 2 yüzyılda astronomide ortaya koyduğu bulgulara esas oluşturdu İS 4 yüzyıldan sonra bilim eski bulguların yeniden gözden geçirilmesi ve öğretilmesine dönüştü Klasikler her tarafta yorumlandı, eski kitaplar üzerine yeni tezler yazıldı Vakit içinde bu her zaman böyle süregidince Bizans dönemine Yunan matematiğinin sadece basit bir özeti kaldı
Ortaçağda bilim Hindistan''da ve İslam dünyasında her tarafta canlandı Bağdat''ta Abbasi halifesi Mansur''un etkisiyle Yunan bilim yapıtlarının sistemli bir biçimde çevrilmesine girişildi Hint astronomisinin de etkisiyle Bağdat birincil İslam gökbilim merkezi oldu Matematik ve astronominin bu bitmiş canlanışında manâlı etkenlerden biri de Bağdat okulundan Harizmi (y 780 y 850) oldu Bu canlanış özellikle trigonometri ve küresel trigonometride Antik Çağdakinin çok üzerinde bir gelişme doğurdu İslam matematik ve astronomi geleneği 1400''lere kadar kesintisiz sürdü
İslam biliminin Avrupa''ya yayılması 11 yüzyılda başlar Bu konuda öncülüğü yapanlar 11 yüzyılda İngiliz filozof Bath''lı Adelard ve 12 yüzyılda İtalyan matematikçi Leonardo Pisano''dur Bu yüzyıllarda Yunan bilim klasikleri Arapça çevirilerinden bu kez Latinceye çevrildi Bu yapıtlar Rönesans''ın bilim yönünün temelini oluşturdu
16 yüzyılın ortalarında Kopernik''in gökbilim, Vesalius''un anatomi alanındaki bulguları eski klasiklerin yanlışlarını ortaya çıkarmıştı Matematikte yeni bir çağı müjdeleyen ilk bulgular İtalya''da del Ferro, Cardano, Tartaglia ve Ferrari''nin üçüncü ye dördüncü derece denklemlere çözüm getirmeleri oldu 16 yüzyılın sonlarında Fransa''da Viete''nin meçhul büyüklükler için harflerle operasyon yapması çok çabuk gelişecek olan simgesel, cebirin temelini attı
17yüzyıl
17 yüzyılda İskoçya''da Napier logaritmayı buldu Cavalieri, Kepler''in ebedi küçüklerle ilgili yöntemlerini geliştirerek geometriye uyarladı Mesela, elipsin alanı bu yöntemle hesaplanabildi 1637''de Fransız filozofmatematikçi Descartes büyük buluşu çözümlemeli geometriyi ortaya koydu Fermat''nın da katkılarıyla çözümsel geometri, geometri problemlerini cebirsel problemlere dönüştüren yeni bir araç oldu Matematiği bir ast çaba olarak sürdüren Fermat''nın sayılar kuramındaki bulguları ve Pascal''la birlikte kurduğu olanak kuramı ona en büyük amatör matematikçi unvanını kazandırmıştır
Newton ve Leibniz''in 17 yüzyılın ikinci yarısırıda diferansiyel ve integral hesabı bulmaları matematikte çok manâlı bir adımı simgeler Newton''un Philosophiae naturalis principia mathematica ( 1687; Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri) adlı yapıtı da gelmiş geçmiş en büyük bilimsel yapıt olarak kabul edilir Bu yapıtında kütleçekimi yasasını da ortaya koymuş olan Newton''un temel amacı doğayı anlamaktı; buna karşılık Leibniz bilgiye ve evrensel niteliklere ulaşan yolu açtırmak istiyordu Leibniz''in bu amaçla geliştirmeyi tasarladığı simgesel mantık, George Boole göre ama 19 yüzyılın ortalarında ortaya konabildi Ama onun diferansiyel yöntemi 18 ve 19 asır matematiğinin gelişmesine temel oluşturdu
18 yüzyıl matematiğinin en kayda değer adı Leonhard Euler''dir Değişimler hesabı ve diferansiyel geometrinin kurucuları arasında bulunan Euler, çözümleme ve sayılar kuramı başta olmak üzere matematiğin hemen her dalına manâlı katkılarda bulunmuştur 18 yüzyılın öbür büyük matematikçileri aralarında JL Lagrange, J L R d''Alembert, PS Laplace ve G Monge anılabilir
19 yüzyılda kayda değer bir gelişme Eukleidesçi olmayan geometrilerin ortaya konmasıdır Eukleidesçi geometri Stoikheia''da belli olan beş belit üstüne kurulmuştu Bir noktadan, verilen bir doğruya yalnızca bir paralel çizilebileceğini belirleyen beşinci aksiyomu, matematikçiler, yüzyıllar boyunca öteki aksiyomlara dayanarak kanıtlamaya çalışmışlar, fakat bunda başarılı olamamışlardı 19 yüzyılın ilk yarısında N İ Lobaçevski ve J Bolyai, 1854''te de B Riemann paralellik aksiyomu olmadan da sürekli geometri modelleri kurulabileceğini gösterdiler Felsefi açıdan öneminin yanı sıra, Riemann''ın bulguları ileride Einstein''ın görelilik kuramının matematiksel tabanını oluşturacaktı 19 yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri de, matematiğin derhal her dalına önemli katkılarda bulunmuş olan C F Gauss''tur
19 yüzyılın ikinci yarısı çok çabuk bir gelişmenin yanı sıra matematiğin aksiyomatik yapısının bitmiş gözden geçirilmeye başlamasını simgeler Yeni bulguların beraberinde getirdiği esas sorunların yanıtlanması gerekiyordu Weierstrass ve Dedekind''in gerçek sayılara ilişkin temel bulguları, Cantor''un sonsuzbüyüklükleri sınıflandırması matematiğin aksiyomatik yapısına ışık miktar
Matematiğin gelişmesinde bir takım problemlerin özel bir konumu olmuştur Fermat''nın çözdüğü ve bir kitabın kenarına anekdot ettiği ünlü problem (n 3, 4, için x+ y zdenklemini sağlayan x, y, z tamsayıları yoktur) Fermat problemi olarak anılır Lakin 300 yıldır Fermat problemini kimse çözememiştir Problemi çözmek için gösterilen çabalar ise matematiğe fazla şey kazandırmıştır 20 asır matematiğinde etkin bir yol gösterici de Hilbert''in 1900''de Paris''te İkinci Milletlerarası Matematik Kongresi''nde önerdiği 23 problem olmuştur Güncel birçok soru ve araştırma alanı, kaynağını Hilbert''in bu problemlerinden almaktadır *
Matematik Ve Gökbilim Arasındaki Ilişkiyi
Matematik Ve Astronomi
Matematik, sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini yorumlama gibi esas işlemlerden ortaya çıkan ve inşa, ahenk ve ilişkileri inceleyen bilim dalı Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu bölge matematik, idealizm ve soyutlamalara dayanır 17 yüzyıl ardından maddi bilimler ve teknolojinin vazgeçilmez bir parçası durumuna gelen matematik, günümüzde sosyal bilimlerde ve yaşam bilimlerinde de aynı konuma ulaşmıştır
Bütün matematik sistemleri bir
17 yüzyıl olayları, ölümler, doğumlar ve diğer kayda değer gelişmeler
aksiyomlar kümesi ve bu aksiyomlardan mantık yoluyla türetilen
Mantık içten düşünmenin bilimidir Doğru düşünmenin kurallarını koyan normatif bir bilimdir
Mantık, düşüncenin doğru ve hatalı olduğunu ortaya koymakta yardımcı bir bilimdir İnsanın içten düşünmesini düzenlemeye çalışır Bunun için çoğu prensipler ve değişik araştırma usulleri tesbit edip kanun şekline koyar
teoremlerden oluşur Aksiyomlar kümesinin doğruluğu ya da yanlışlığı matematiğin tartışma konusu değildir, lakin mantıksal olarak tutarlı olması, kendi içinde çelişki doğurmaması istenir Bu bakımdan matematik soyuttur, değişik bir
Matematik ve mantıkta kanıtlanması amaçlanan tez, önerme; kanıtsav
aksiyom kümesinden bambaşka sonuçlar türetilebilir öte yandan matematik yöntemleri öteki bilimlerce kullanıldığında somut sonuçlar elde edilir Burada önce gözlemlerden kaynaklanan varsayımlar yapılarak bir model oluşturulur Varsayımlar modelin aksiyomlarıdır Türetilen matematik teoremlerinin yorumlan ise somuttur Örneğin
Aksiyom, Alm Axiom
, Fr Axiome (m), İng Axiom Dürüst olduğu cümbür cemaat kadar kabul edilen teklif Postulat, doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan önermedir Aksiyomlar, mantıki işlemler için yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar Fakat postulatların aksiyomlardan ayrılması belli değildir Aksiyom, matematiğin ve öteki ilimlerin bütün dallarında mevcuttur Mesela cebirde çok tanıdık bir aksiyom: “Bir eşitliğe eşiNewton kuramında bir takım fiziksel varsayımlar yapılır ve hareket problemi bir matematik problemine dönüştürülür
Newton (1642 1727), tarihin yetiştirdiği en büyük bilim adamlarından biridir ve matematik, gökbilim ve fizik alanlarındaki buluşları şaşaalı niteliktedir; alışılmış fizik onunla doruğa erişmiştir Bilime yaptığı temel katkılar, diferansiyel ve entegral hesap, evrensel çekim kanunu ve Güneş ışığının yapısı olarak sıralanabilir
Einstein''ın
Einstein 14 Mart 1879 tarihinde, Almanya''nin Ulm kentinde, baba Hermann ile anne Pauline''nin bir çocukları olarak dünyaya geldi
özel görelilik kuramında gene hareket problemi, bu kez farklı maddesel varsayımlarla ele alınır İki kuramda da elde edilen sonuçların matematiksel doğruluğu kanıtlanabilir
Lakin bu sonuçların maddi yorumlan olan
Özel Görelilik Kuramı Albert Einstein tarafından 1904`te ortaya atılan bir fizik kuramıdır
Newton kuramı ile özel görelilik kuramı ayrı şeyler söylemektedir Bu farklılık varsayımlardan kaynaklanmaktadır ve kuramlann maddi doğrulukları fakat deneyle sınanabilir
Tarihte matematiksel us ölçme, borç, aidat,
Millet hizmetlerinde harcanmak üzere hükümet kadar ya doğrudan doğruya veya bir takım maddelerin fiyatlarının üstüne eklemeler yerine getirmek suretiyle herkesten toplanan para Devletin ya da devletten aldığı yetkiye dayanan halk tüzel kişilerinin, geniş anlamdaki faaliyetlerinin gerektirdiği harcamaları yerine getirmek ve amme hizmetlerinin gereklerini yapmak gâyesiyle, hesaplı birimlerden (bunlar hakiki veya tüzel kişiler olabilir) kânunda öngörülen esaslara uyarlamak kaydıyla ve hukûkî zorlama aşağı
astronomi hesaplan gibi pratik problemlere çözüm tekniklerinin geliştirilmesiyle başladı Eski Yunan''da başlayan felsefeyle etkileşimi, matematiği genelleştirme ve soyutlamalara götürdü öte yandan bu genelleme ve soyutlamalar matematiğin uygulama alanını genişletti Matematikte genelleştirme ve soyutlamalara fazla rastlanır Birbirinden farklı görünen çok sayıda probleme tek bir genel problemin özel durumları olarak bakılabilir Mesela üçgenlerin alanlarını tek tek hesaplamaya çalışmaktansa problemi genelleyip üçgenin bölge formülünü türetmek hem daha kolaydır, keza de böylece daha geniş bir uygulama alam ortaya çıkar
Günümüzde matematik kendi dinamiğinin yanı sıra diğer bilimlerle arasındaki etkileşim sebebiyle de çok süratli bir gelişme göstermektedir Bu gelişmenin sonucu matematik içinde fazla sayıda dal ortaya çıkmıştır (bak
Astronomi (Yunanca: astron yıldızve nomos yasa), GÖKBILIM olarak da bilinir, bütün gökcisimlerinin ve evrende dağılmış olan yıldızlararası maddenin kökenini, evrimini, bileşimini, uzaklığını ve hareketini inceleyen bilim Gökcisimlerinin ve evreni yaratıcı maddenin maddi ve kimyasal özelliklerini konu edinen astrofizik bu bilimin bir dalıdır
çözümleme;
Analiz Alm Analyse (f), Fr Analyse (f), İng Analysis Hesaplamanın esas olduğu matematiğin en kayda değer kolu Sınır kavramı üstüne kurulmuştur Eğri, yüzey ve fizik problemlerini bünyesine alarak gelişti Bu tür konular, özel ya da ayrı değerinde kümeleriyle meşgul olan cebir ve aritmetiğin dışındaki problemlerdir aynı zamanda, ebedi kümelerin limit değerlerini kural haline getirme işlemlerini ihtiva ederler
Analizin temel kavramı bir ebedi dizi
aritmetik;
ARITMETIK Alm Arithmetik (f), Fr Arithmétique (f), İng Arithmetic Matematik biliminin sayıları, bunların arasındaki bağıntıları ve işlemleri konu alan dalı (Bkz Matematik) Aritmetiksel kelimesi sayı anlamına gelen Yunanca “arithmostan gelmektedir Sayı, özellikle hesap ve ölçü işlemlerine uygulanır
Günümüzde kullanılan sayı sistemi 10 tabanına göre olup, Arap rakamlarına dayanmaktadır
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Romen sayıları :
I II III IV V VI VII VIII IX X
cebir;
Cebir Alm Algebra (f), Fr Algébre (f), İng Algebra Rakamlar ve semboller kullanarak ve denklemler kurmak sûretiyle aritmetiksel işlemlerini genelleştirmiş olan matematik kolu Aritmetikle cebir arasındaki fark, aritmetiğin müşahhas (bedensel) niceliklerle uğraştığı halde, cebirde kullanılan sembollerin değeri emin bir sayılar cisminin dışında kalabilir Cebir, en genel şekliyle elemanter cebir ve modern cebir edinmek üzere ikiye ayrılır:
Elemanter cebi
geometri; istatistik; kümeler kuramı; olanak kuramı; optimizasyon; oyunlar kuramı; sayılar kuramı; sayısal tahlil; trigonometri) İlkel diller incelendiğinde sayma gibi basit görünen bir işlemin oluşmasında toplumlar fakat birincil birkaç sayıya ad koyabilmişler, gerisini fazlaolarak nitelemişlerdir Matematiksel düşüncenin ilk adamı olan rakamlar ve sayma işlemi ama ekonomisi uyumlu, gelişmiş yerleşik toplumlarda yazı ile birlikte ortaya çıkmıştır
Antik Çağda ilk önemli matematik merkezi olarak, IÖ 2000''lerden sonra Babil görülür Babilliler hesaplı yapılannın gerektirdiği denklem çözme, kök bulma, bölge ve hacim hesaplama gibi tekniklerin yanı sıra astronomiye olan yakın ilgileri sebebiyle trigonometriyi geliştirdiler Babil''in matematiğe olur ya en büyük katkısı 60 tabanlı sayı sistemidir Sıfır simgesinin de katılmasıyla onlu sisteme çok benzeyen 60 tabanlı sayı sistemi bugün bile açı ve vakit ölçümünde kullanılmaktadır
Eski Mısır''dan günümüze ulaşan iki manâlı matematik yapıtı Golenişev papirüsü (İÖ y 1900) ile Rhind papirüsüdür (İÖ 1700''den önce) Bunlar çağlarının aritmetiksel ders kitaplan olarak nitelenebilir Lüzum Mısır''da gerekse daha sonra Roma uygarlığında matematik, pratik bir vasıta olmaktan öteye gitmemiştir Yunan matematiği İÖ 76 yüzyıllarda Mezopotamya ve Mısır''dan gelen bilgilerin derlenmesiyle oluştu, lakin kendi ürünlerini İÖ 5 yüzyılın ikinci yansından sonra vermeye başladı Elealı Zenon''un süre ve uzayın baki sayıda parçaya bölünmesi hakkındaki paradokslan, Demokritos''un atomcu görüşleri, geometrik niceliklerin ölçümünde yeni aksiyomlar gerektirdi ve kuramsal matematik kavramını oluşturdu İÖ 4 asır matematikçileri niceliklerin ölçümünde akılcı sayıların (tamsayılann birbirlerine oranlan) yeterli olmadığını buldular ve irrasyonel sayıların geometrik kuramını geliştirdiler Alan ve hacim hesaplarındaki sonsuz minik kesitler bugünkü integral kavramının ilk işaretleri olarak görülebilir
Kuramsal matematiğin ölümsüz kavramı dışarıda Eski Yunan matematiğinin ilgilendiği iki manâlı konu konikler ile astronomiden kaynaklanan küresel geometri problemleri oldu İÖ 4 yüzyılın sonunda matematikte erişilen düzey ve yetkinlik sonradan yazılan Eukleides''in ünlü Stoikheia''sı (Elemanlar) ile simgelenir
Kuramsal matematik Antik Çağda Arkhimedes ve Apollonios ile doruğa ulaştı Konikler konusunda erişilen bulgulann önemi ancak 19 yüzyılda izdüşümsel geometrinin gelişmesiyle anlaşılabildi Arkhimedes ve Apollonios''tan daha sonra gelişme astronomiden kaynaklanan problemler doğrultusunda oldu Gezegenlerin yörüngelerinin belirlenmesi, sayısal tablolar, mekanik aygıtlann bulunması ve İS 100 dolaylarında Menelaos''un küresel trigonometrideki sonuçlan Ptolemaios''un İS 2 yüzyılda astronomide ortaya koyduğu bulgulara esas oluşturdu İS 4 yüzyıldan sonra bilim eski bulguların yeniden gözden geçirilmesi ve öğretilmesine dönüştü Klasikler her tarafta yorumlandı, eski kitaplar üzerine yeni tezler yazıldı Vakit içinde bu her zaman böyle süregidince Bizans dönemine Yunan matematiğinin sadece basit bir özeti kaldı
Ortaçağda bilim Hindistan''da ve İslam dünyasında her tarafta canlandı Bağdat''ta Abbasi halifesi Mansur''un etkisiyle Yunan bilim yapıtlarının sistemli bir biçimde çevrilmesine girişildi Hint astronomisinin de etkisiyle Bağdat birincil İslam gökbilim merkezi oldu Matematik ve astronominin bu bitmiş canlanışında manâlı etkenlerden biri de Bağdat okulundan Harizmi (y 780 y 850) oldu Bu canlanış özellikle trigonometri ve küresel trigonometride Antik Çağdakinin çok üzerinde bir gelişme doğurdu İslam matematik ve astronomi geleneği 1400''lere kadar kesintisiz sürdü
İslam biliminin Avrupa''ya yayılması 11 yüzyılda başlar Bu konuda öncülüğü yapanlar 11 yüzyılda İngiliz filozof Bath''lı Adelard ve 12 yüzyılda İtalyan matematikçi Leonardo Pisano''dur Bu yüzyıllarda Yunan bilim klasikleri Arapça çevirilerinden bu kez Latinceye çevrildi Bu yapıtlar Rönesans''ın bilim yönünün temelini oluşturdu
16 yüzyılın ortalarında Kopernik''in gökbilim, Vesalius''un anatomi alanındaki bulguları eski klasiklerin yanlışlarını ortaya çıkarmıştı Matematikte yeni bir çağı müjdeleyen ilk bulgular İtalya''da del Ferro, Cardano, Tartaglia ve Ferrari''nin üçüncü ye dördüncü derece denklemlere çözüm getirmeleri oldu 16 yüzyılın sonlarında Fransa''da Viete''nin meçhul büyüklükler için harflerle operasyon yapması çok çabuk gelişecek olan simgesel, cebirin temelini attı
17yüzyıl
17 yüzyılda İskoçya''da Napier logaritmayı buldu Cavalieri, Kepler''in ebedi küçüklerle ilgili yöntemlerini geliştirerek geometriye uyarladı Mesela, elipsin alanı bu yöntemle hesaplanabildi 1637''de Fransız filozofmatematikçi Descartes büyük buluşu çözümlemeli geometriyi ortaya koydu Fermat''nın da katkılarıyla çözümsel geometri, geometri problemlerini cebirsel problemlere dönüştüren yeni bir araç oldu Matematiği bir ast çaba olarak sürdüren Fermat''nın sayılar kuramındaki bulguları ve Pascal''la birlikte kurduğu olanak kuramı ona en büyük amatör matematikçi unvanını kazandırmıştır
Newton ve Leibniz''in 17 yüzyılın ikinci yarısırıda diferansiyel ve integral hesabı bulmaları matematikte çok manâlı bir adımı simgeler Newton''un Philosophiae naturalis principia mathematica ( 1687; Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri) adlı yapıtı da gelmiş geçmiş en büyük bilimsel yapıt olarak kabul edilir Bu yapıtında kütleçekimi yasasını da ortaya koymuş olan Newton''un temel amacı doğayı anlamaktı; buna karşılık Leibniz bilgiye ve evrensel niteliklere ulaşan yolu açtırmak istiyordu Leibniz''in bu amaçla geliştirmeyi tasarladığı simgesel mantık, George Boole göre ama 19 yüzyılın ortalarında ortaya konabildi Ama onun diferansiyel yöntemi 18 ve 19 asır matematiğinin gelişmesine temel oluşturdu
18 yüzyıl matematiğinin en kayda değer adı Leonhard Euler''dir Değişimler hesabı ve diferansiyel geometrinin kurucuları arasında bulunan Euler, çözümleme ve sayılar kuramı başta olmak üzere matematiğin hemen her dalına manâlı katkılarda bulunmuştur 18 yüzyılın öbür büyük matematikçileri aralarında JL Lagrange, J L R d''Alembert, PS Laplace ve G Monge anılabilir
19 yüzyılda kayda değer bir gelişme Eukleidesçi olmayan geometrilerin ortaya konmasıdır Eukleidesçi geometri Stoikheia''da belli olan beş belit üstüne kurulmuştu Bir noktadan, verilen bir doğruya yalnızca bir paralel çizilebileceğini belirleyen beşinci aksiyomu, matematikçiler, yüzyıllar boyunca öteki aksiyomlara dayanarak kanıtlamaya çalışmışlar, fakat bunda başarılı olamamışlardı 19 yüzyılın ilk yarısında N İ Lobaçevski ve J Bolyai, 1854''te de B Riemann paralellik aksiyomu olmadan da sürekli geometri modelleri kurulabileceğini gösterdiler Felsefi açıdan öneminin yanı sıra, Riemann''ın bulguları ileride Einstein''ın görelilik kuramının matematiksel tabanını oluşturacaktı 19 yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri de, matematiğin derhal her dalına önemli katkılarda bulunmuş olan C F Gauss''tur
19 yüzyılın ikinci yarısı çok çabuk bir gelişmenin yanı sıra matematiğin aksiyomatik yapısının bitmiş gözden geçirilmeye başlamasını simgeler Yeni bulguların beraberinde getirdiği esas sorunların yanıtlanması gerekiyordu Weierstrass ve Dedekind''in gerçek sayılara ilişkin temel bulguları, Cantor''un sonsuzbüyüklükleri sınıflandırması matematiğin aksiyomatik yapısına ışık miktar
Matematiğin gelişmesinde bir takım problemlerin özel bir konumu olmuştur Fermat''nın çözdüğü ve bir kitabın kenarına anekdot ettiği ünlü problem (n 3, 4, için x+ y zdenklemini sağlayan x, y, z tamsayıları yoktur) Fermat problemi olarak anılır Lakin 300 yıldır Fermat problemini kimse çözememiştir Problemi çözmek için gösterilen çabalar ise matematiğe fazla şey kazandırmıştır 20 asır matematiğinde etkin bir yol gösterici de Hilbert''in 1900''de Paris''te İkinci Milletlerarası Matematik Kongresi''nde önerdiği 23 problem olmuştur Güncel birçok soru ve araştırma alanı, kaynağını Hilbert''in bu problemlerinden almaktadır *