Cahit Arf 11 Ekim 1910 tarihinde Selanik'te doğmuş ve 26 Aralık 1997 yılında da İstanbul'da hayata gozlerini yummuştur Bu yazımızda Cahit Arf'ı yakından tanımaya calışacağız Cahit ARF (19101997) Cahit Arf 1910'da Selanik'te doğduğu zaman bu bolge Osmanlı İmparatorluğu'nun elindeydi Ancak, Arf iki yaşındayken Osmanlı İmparatorluğu'na karşı Sırbistan, Bulgaristan, Yunanistan ve Karadağ'ın başlattığı Balkan Savaşı cıktı Karadağ 8 Ekim 1912'de Osmanlı İmparatorluğu'na savaş acarken, bunu 10 gun sonra diğer Balkan ulkeleri izledi Balkan ulkeleri bu savaştan galip cıkınca Yunan ordusu Selanik'i denetim altında aldı Bu arada Arf'ın ailesi İstanbul'a kactı
Arf, hatıralarında İstanbul'da dort yaşındayken okula gittiğini anlatır:
Okuldaki diğer oğrencilerle hic oynamadım, utangac bir cocuktum Eğitimime Beşiktaş Sultanisi'nde devam ettim Bir yangından sonra, Beşiktaş'ı terkedip bir yerden diğerine taşınmaya başladık En sonunda Suleymaniye'de bir ev kiraladık Buradan İstanbul Sultanisi'ne gectim Orada da aynı şeyler oldu Ailem okulun dışına cıkmama izin vermiyordu, ancak okul iyi gidiyordu
1919'da, Arf'ın ailesi yine taşındı, bu sefer gidilen yer Ankara oldu, ancak buradan İstanbul'a kısa bir sure geldikten sonra son taşınacakları yer olan İzmir'e gectiler Cahit Arf'ın matematiğe olan ilgisi İzmir'deki okul yıllarında, onu oklid geometrisinden sorular cozmeye teşvik eden bir oğretmeni tarafından koruklendi 1926'da, Arf'ın babasının, paranın değerini kaybetmesi nedeniyle biriktirdiği Fransız frankları nedeniyle Arf'ın Fransa'da okumaya gitmesi daha ucuz bir secenek haline gelmişti Hatıralarında şoyle yazar:
Ailem beni Fransa'ya, amcamın arkadaşlarıyla yaşamaya gonderdi Orada St Louis Lisesi'ne kaydoldum, ama fazla Fransızca bilmiyordum Butun bildiğim bana okulda oğretilen kadardı Matematik sınavında en iyi sonucu ben aldım ve bu yuzden uc yıllık liseyi iki yılda bitirdim, buna karşılık babamın gonderecek başka frankı kalmadığından Turkiye'ye dondum
Arf, bir burs vasıtasıyla eğitimine Paris'te devam etti ve École Normale Supérieure'den iki yıl sonunda mezun oldu
Doktorasını tamamlamaktan ziyade İstanbul'a donerek okul oğretmenliğini tercih eden Arf, Galatasaray Lisesi'nde 1932 yılında oğretmenlik yaptı
Fransa'dan bir oğretmenin yerini alacaktım ve onun işini yapacaktım Maaşım 60 Turk lirasıydı, ama yerine gectiğim kişiye 600 Turk lirası oduyorlardı Bir yıl idealist olarak calıştım Bazı oğretmenler benim durumuma uzuluyordu Benim icin yazık, 60 liraya calışıyordiyorlardı Muhtemelen bu nedenle idealizmimi kaybettim Bu sırada universitelerde reform yapılmış ve bana bir (yardımcı) docentlik konumu onermişlerdi Bunu kabul ettim ve sonra başarılı olduğumu duşundum
Arf İstanbul Universitesi Matematik Bolumu'ne katıldı Ancak kişisel matematik calışmalarına devam etmeye karar verdi:
Lisede, kendi kendime hangi geometri problemlerinin cetvelle cozuleceğini, hangilerinin cozulmeyeceğini kendi kendime sorardım Sonra, Galois teoremini oğrendim ve o zaman almadım Bu sırada, cebir denklemlerinin veya cozulebilecek Galois cebir denklemlerinin bir listesini hazırlamayı duşunuyordum duşundum Benim sorunum buydu Jordan cozulebilecek butun grupları bulmuştu ve konu hakkında kalın bir kitap ta yazmıştı Kitapları okuyamadım Yine de, bu problemi bir proje olarak duşundum Bu yalnızca bir projeydi, onun hakkında hic birşey yapmadım Butun bu fikirlerle kafam meşgulken zaman gecti İstanbul'da bu projeyle başa cıkamayacağımı duşunduğumden universiteden izin alarak Gottingen'e gittim
1937'de Gotingen'de Helmut Hasse'nin danışmanlığında doktora calışmasını yaptı, 1938'de diğer sonuclar icinde, şu anda HasseArf teoremi olarak bilinen teoremi de bularak calışmasını tamamladı İkinci Dunya Savaşı'na doğru giden cok zorlubir donemden gecerken Gottingen'de calışmıştı, ancak Hasse ondan bir yıl daha kalmasını ve calışmasına devam etmesini rica etti Boylece bugun Arf sabitleri olarak bilinen calışmalar ortaya cıktı
Arf, Almanya'dan 1962 yılına kadar calışacağı İstanbul Universitesi'ne geri dondu, 1943'te profesorluğe, 1955'te ordinaryus profesorluğe yukseltildi Bu sure icinde Maryland Universitesi'nde misafir profesor olarak bir yıl gecirdi ve Mainz Akademi'sinin bir uyesi olarak secilerek onurlandırıldı
1963'te, Arf İstanbul Robert Koleji'nde oğretmenlik yaptı 19641966 arası, ABD'deki Princeton İleri Calışmalar Enstitusu'nde calıştı Berkeley'deki Kaliforniya Universitesi'nde bir yıl daha geciren Arf, 1967'de Turkiye'ye donerek ODTU'ye katıldı 1980'de emekli olan Arf, hayatının geri kalan kısmını İstanbul'da gecirdi
Arf Turkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu TUBİTAK'ın 1971'deki kurulumunda onemli bir rol ustlendi Kurulduğu tarihten itibaren bircok yıl başkan olarak hizmet verdi 19851989 yılları arasında Turk Matematik Topluluğu'nun başkanlığını yaptı
Arf matematiğe olağanustu katkıları nedeniyle pek cok odul aldı, bunların icinde İnonu odulu, gayretkeş calışmaları nedeniyle verildi Onursal payeleri arasında Karadeniz Teknik Universitesi, Ortadoğu Teknik Universitesi ve İstanbul Teknik Universitesi'nden aldığı fahri doktora unvanları mevcuttur
Arf gunumuz matematikcilerinin coğunun eğitiminde katkısı olan bir kişi olup yalnızca dersleriyle değil, konferans ve seminerlerdeki aydınlatıcı tartışmaları nedeniyle de saygıyla anılır Arf ile yuzyuze goruşme fırsatını bulabilmiş kimseler matematiğe ve genelde bilime yaptığı ciddi ozverisinden cok etkilenmiştir Genc matematikcilere yardım etmekte cok istekli olan Arf, onlara cok sağlam onerilerde bulunmuş ve onları comertce yureklendirmiştir Arf'ın matematiğe yaklaşımı MG Ikeda tarafından şoyle tarif edilmiştir:
Her soruna, kendi fikriyle yaklaşır Yaklaşımının karakteristik yanı derinliğidir; her zaman sabitleri arar ve var olan teorilerin birleştirilmesinden cok acık yapıları tercih eder Yaklaşımını belirlediği zaman, problemle enerjik bir şekilde uğraşır ve amacını gercekleştirene kadar asla vazgecmez Cahit Arf'ın tamamen orijinal ve ozenli hesaplamalar iceren calışmalarını inceleyen biri, Arf'ın nereden ilham aldığını ve en karmaşık hesaplamalara nasıl cozum bulduğunu mutlaka merak edecektir
Arf'ın en onemli calışmaları cebir ve sayılar teorisi alanında olmuş ve sayılar teorisi (topoloji) alanında pek cok uygulamaları olan Arf sabitlerini bulmuştur Arf'ın ilk calışmaları alanlardaki karesel oluşumlar uzerine olup ozellikle karakteristik 2 alanlarla ilgilenmiştir Adı yalnızca Arf sabitleriyle bağlantılı olmayıp, sınıf alan teorisi ve Artin'in L fonksiyonları teorisinde onemli bir rol oynayan HasseArf Teoremi ile hatırlanmaktadır Halka teorisinde, Arf halkaları ismi, ondan sonra verilmiştir Buna ilaveten, Arf uygulamalı matematik alanında calışarak, serbest sınırlarla cevrilmiş elastik duzlem parcaları uzerine pek cok makale ve bir tane de istatistik mekaniğin kume acılımının cebirsel yapısı uzerine makale yazmıştır Arf, yanlış amaclar icin yapılan uygulamalı matematiğe bu konu dışı calışmayı tarif etmiştir:
Alkış arıyordum Bu yuzden muhendislerle konuştum ve onların işlerini anlamaya calıştım Mustafa İnan'a doktorasını yaparken bir problem verilmişti Belcika'da bir kopru cokmuştu, ancak sebebini bilen yoktu Mustafa, bir malzemeden bu koprunun bir modelini yaptı, uzerine yukler koyarak koprunun nereden catlamaya başladığına ilişkin konumları tespit etti Bu malzemede gerilimlerin nerede arttığını gormek mumkundu Problemi inceledim Bu tur profil inşa edecek formulleri verdim Beş veya altı adet rapor yazdım, bunların hepsi birbirini tamamladı İşte o zaman alkışlandım ancak alkışlanmak icin birşeyler yapmak hoş değil
Arf, 1954'te Richard von Mises'e sunulan Matematik ve mekanik calışmaları ilgili cildin icinde, Green formulunun genelleştirilmesi ve bir hiperbolik denklem icin Cauchy problemine uygulanması uzerine iisimli bir yayın hazırladı Arf İstanbul'da 1933'te von Mises ile goruştu
Silivri'de, 37 Eylul 1990 tarihinde Arf'ın anısına Uluslar arası Cebir ve Sayılar Teorisi sempozyumu duzenlenmiştir İstanbul'da 1984'de yapılan Halkalar ve Geometri konferansında, Arf Matematikte geometrik kavramların avantajı isimli bir sunum yapmıştır
Arf, bir kalp krizi sonucu aramızdan ayrılmış ve İstanbul Universitesi'ndeki torenden sonra İstanbul'da toprağa verilmiştir
Arf, hatıralarında İstanbul'da dort yaşındayken okula gittiğini anlatır:
Okuldaki diğer oğrencilerle hic oynamadım, utangac bir cocuktum Eğitimime Beşiktaş Sultanisi'nde devam ettim Bir yangından sonra, Beşiktaş'ı terkedip bir yerden diğerine taşınmaya başladık En sonunda Suleymaniye'de bir ev kiraladık Buradan İstanbul Sultanisi'ne gectim Orada da aynı şeyler oldu Ailem okulun dışına cıkmama izin vermiyordu, ancak okul iyi gidiyordu
1919'da, Arf'ın ailesi yine taşındı, bu sefer gidilen yer Ankara oldu, ancak buradan İstanbul'a kısa bir sure geldikten sonra son taşınacakları yer olan İzmir'e gectiler Cahit Arf'ın matematiğe olan ilgisi İzmir'deki okul yıllarında, onu oklid geometrisinden sorular cozmeye teşvik eden bir oğretmeni tarafından koruklendi 1926'da, Arf'ın babasının, paranın değerini kaybetmesi nedeniyle biriktirdiği Fransız frankları nedeniyle Arf'ın Fransa'da okumaya gitmesi daha ucuz bir secenek haline gelmişti Hatıralarında şoyle yazar:
Ailem beni Fransa'ya, amcamın arkadaşlarıyla yaşamaya gonderdi Orada St Louis Lisesi'ne kaydoldum, ama fazla Fransızca bilmiyordum Butun bildiğim bana okulda oğretilen kadardı Matematik sınavında en iyi sonucu ben aldım ve bu yuzden uc yıllık liseyi iki yılda bitirdim, buna karşılık babamın gonderecek başka frankı kalmadığından Turkiye'ye dondum
Arf, bir burs vasıtasıyla eğitimine Paris'te devam etti ve École Normale Supérieure'den iki yıl sonunda mezun oldu
Doktorasını tamamlamaktan ziyade İstanbul'a donerek okul oğretmenliğini tercih eden Arf, Galatasaray Lisesi'nde 1932 yılında oğretmenlik yaptı
Fransa'dan bir oğretmenin yerini alacaktım ve onun işini yapacaktım Maaşım 60 Turk lirasıydı, ama yerine gectiğim kişiye 600 Turk lirası oduyorlardı Bir yıl idealist olarak calıştım Bazı oğretmenler benim durumuma uzuluyordu Benim icin yazık, 60 liraya calışıyordiyorlardı Muhtemelen bu nedenle idealizmimi kaybettim Bu sırada universitelerde reform yapılmış ve bana bir (yardımcı) docentlik konumu onermişlerdi Bunu kabul ettim ve sonra başarılı olduğumu duşundum
Arf İstanbul Universitesi Matematik Bolumu'ne katıldı Ancak kişisel matematik calışmalarına devam etmeye karar verdi:
Lisede, kendi kendime hangi geometri problemlerinin cetvelle cozuleceğini, hangilerinin cozulmeyeceğini kendi kendime sorardım Sonra, Galois teoremini oğrendim ve o zaman almadım Bu sırada, cebir denklemlerinin veya cozulebilecek Galois cebir denklemlerinin bir listesini hazırlamayı duşunuyordum duşundum Benim sorunum buydu Jordan cozulebilecek butun grupları bulmuştu ve konu hakkında kalın bir kitap ta yazmıştı Kitapları okuyamadım Yine de, bu problemi bir proje olarak duşundum Bu yalnızca bir projeydi, onun hakkında hic birşey yapmadım Butun bu fikirlerle kafam meşgulken zaman gecti İstanbul'da bu projeyle başa cıkamayacağımı duşunduğumden universiteden izin alarak Gottingen'e gittim
1937'de Gotingen'de Helmut Hasse'nin danışmanlığında doktora calışmasını yaptı, 1938'de diğer sonuclar icinde, şu anda HasseArf teoremi olarak bilinen teoremi de bularak calışmasını tamamladı İkinci Dunya Savaşı'na doğru giden cok zorlubir donemden gecerken Gottingen'de calışmıştı, ancak Hasse ondan bir yıl daha kalmasını ve calışmasına devam etmesini rica etti Boylece bugun Arf sabitleri olarak bilinen calışmalar ortaya cıktı
Arf, Almanya'dan 1962 yılına kadar calışacağı İstanbul Universitesi'ne geri dondu, 1943'te profesorluğe, 1955'te ordinaryus profesorluğe yukseltildi Bu sure icinde Maryland Universitesi'nde misafir profesor olarak bir yıl gecirdi ve Mainz Akademi'sinin bir uyesi olarak secilerek onurlandırıldı
1963'te, Arf İstanbul Robert Koleji'nde oğretmenlik yaptı 19641966 arası, ABD'deki Princeton İleri Calışmalar Enstitusu'nde calıştı Berkeley'deki Kaliforniya Universitesi'nde bir yıl daha geciren Arf, 1967'de Turkiye'ye donerek ODTU'ye katıldı 1980'de emekli olan Arf, hayatının geri kalan kısmını İstanbul'da gecirdi
Arf Turkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu TUBİTAK'ın 1971'deki kurulumunda onemli bir rol ustlendi Kurulduğu tarihten itibaren bircok yıl başkan olarak hizmet verdi 19851989 yılları arasında Turk Matematik Topluluğu'nun başkanlığını yaptı
Arf matematiğe olağanustu katkıları nedeniyle pek cok odul aldı, bunların icinde İnonu odulu, gayretkeş calışmaları nedeniyle verildi Onursal payeleri arasında Karadeniz Teknik Universitesi, Ortadoğu Teknik Universitesi ve İstanbul Teknik Universitesi'nden aldığı fahri doktora unvanları mevcuttur
Arf gunumuz matematikcilerinin coğunun eğitiminde katkısı olan bir kişi olup yalnızca dersleriyle değil, konferans ve seminerlerdeki aydınlatıcı tartışmaları nedeniyle de saygıyla anılır Arf ile yuzyuze goruşme fırsatını bulabilmiş kimseler matematiğe ve genelde bilime yaptığı ciddi ozverisinden cok etkilenmiştir Genc matematikcilere yardım etmekte cok istekli olan Arf, onlara cok sağlam onerilerde bulunmuş ve onları comertce yureklendirmiştir Arf'ın matematiğe yaklaşımı MG Ikeda tarafından şoyle tarif edilmiştir:
Her soruna, kendi fikriyle yaklaşır Yaklaşımının karakteristik yanı derinliğidir; her zaman sabitleri arar ve var olan teorilerin birleştirilmesinden cok acık yapıları tercih eder Yaklaşımını belirlediği zaman, problemle enerjik bir şekilde uğraşır ve amacını gercekleştirene kadar asla vazgecmez Cahit Arf'ın tamamen orijinal ve ozenli hesaplamalar iceren calışmalarını inceleyen biri, Arf'ın nereden ilham aldığını ve en karmaşık hesaplamalara nasıl cozum bulduğunu mutlaka merak edecektir
Arf'ın en onemli calışmaları cebir ve sayılar teorisi alanında olmuş ve sayılar teorisi (topoloji) alanında pek cok uygulamaları olan Arf sabitlerini bulmuştur Arf'ın ilk calışmaları alanlardaki karesel oluşumlar uzerine olup ozellikle karakteristik 2 alanlarla ilgilenmiştir Adı yalnızca Arf sabitleriyle bağlantılı olmayıp, sınıf alan teorisi ve Artin'in L fonksiyonları teorisinde onemli bir rol oynayan HasseArf Teoremi ile hatırlanmaktadır Halka teorisinde, Arf halkaları ismi, ondan sonra verilmiştir Buna ilaveten, Arf uygulamalı matematik alanında calışarak, serbest sınırlarla cevrilmiş elastik duzlem parcaları uzerine pek cok makale ve bir tane de istatistik mekaniğin kume acılımının cebirsel yapısı uzerine makale yazmıştır Arf, yanlış amaclar icin yapılan uygulamalı matematiğe bu konu dışı calışmayı tarif etmiştir:
Alkış arıyordum Bu yuzden muhendislerle konuştum ve onların işlerini anlamaya calıştım Mustafa İnan'a doktorasını yaparken bir problem verilmişti Belcika'da bir kopru cokmuştu, ancak sebebini bilen yoktu Mustafa, bir malzemeden bu koprunun bir modelini yaptı, uzerine yukler koyarak koprunun nereden catlamaya başladığına ilişkin konumları tespit etti Bu malzemede gerilimlerin nerede arttığını gormek mumkundu Problemi inceledim Bu tur profil inşa edecek formulleri verdim Beş veya altı adet rapor yazdım, bunların hepsi birbirini tamamladı İşte o zaman alkışlandım ancak alkışlanmak icin birşeyler yapmak hoş değil
Arf, 1954'te Richard von Mises'e sunulan Matematik ve mekanik calışmaları ilgili cildin icinde, Green formulunun genelleştirilmesi ve bir hiperbolik denklem icin Cauchy problemine uygulanması uzerine iisimli bir yayın hazırladı Arf İstanbul'da 1933'te von Mises ile goruştu
Silivri'de, 37 Eylul 1990 tarihinde Arf'ın anısına Uluslar arası Cebir ve Sayılar Teorisi sempozyumu duzenlenmiştir İstanbul'da 1984'de yapılan Halkalar ve Geometri konferansında, Arf Matematikte geometrik kavramların avantajı isimli bir sunum yapmıştır
Arf, bir kalp krizi sonucu aramızdan ayrılmış ve İstanbul Universitesi'ndeki torenden sonra İstanbul'da toprağa verilmiştir