Çember nedir
Çember, bir düzlemde, merkez adı verilen bir noktadan sabit uzaklıktaki bütün noktaların oluşturduğu eğridir.
Düzlemde bir (x, y) noktasının, kartezyen koordinat sisteminin başlangıç noktasına uzaklığı, Pythagoras teoremine göre, Vx2+ y2 olarak verilir. Böylece, merkezi başlangıç noktasında bulunan ve merkezden uzaklığı r olan noktaların oluşturduğu (yarıçapı r olan) bir çemberin üzerindeki nokta- lann (x,y) koordinatları, bu çemberin denklemi olan x2+ y2= r2 denklemini sağlar. (xı,yı) ve (x2, V2) noktaları arasındaki uzaklık V(x/- xi) + (yı – y^)2 olarak verildiğinden, merkezi (h, k) olan r yarıçaptı bir çemberin denklemi de (x – hf + (y – kf-r1 biçimindedir. İkinci dereceden x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 genel çokterimli denklemi, (x + a)2 +(y +b)2 = a2 + b2– c biçimine sokulabilir. Bu denklemin, merkezi (h, k) noktasındaki r yarıçaplı çemberi göstermesi için, h = – a,k= -b ve r!= a2 + P-c koşullannın sağlanması gereklidir. Gerçek bir r değeri için, a2 + b2-c = 0 olmalıdır; bu koşul sağlanıyorsa, yukarda verilen genel ikinci dereceden denklem, merkezi (-a+-b) noktası, yarıçapı da Vtf2 + b2 c olan çemberlerin denklemidir.
Bir çemberle içinin birleşiminden oluşan kapalı bölge, daire olarak adlandınlır. Daire teriminin bazen çember anlamında kullanıldığı da görülmektedir.
Çember, bir dik dairesel koninin (tabanı bir daire olan, tepesi de daire merkezinden çıkılan dikme üzerinde bulunan koni) bir düzlemle arakesiti olarak elde edilen, bu nedenle de konikler olarak adlandırılan ve çember, elips, parabol, hiperbolü içeren eğriler grubuna girer.
Yarıçapı r olan bir çemberin çevre uzunluğu 2 n r değerine eşittir. Burada n ile gösterilen 3,1415926535… sayısı irrasyonel ve aşkın (transandantal) bir sayıdır, bir başka deyişle, iki tamsayının oranı olarak ifade edilmeyen ve hiçbir cebirsel denklemin kökü olmayan bir sayıdır (bak. pi). Yarıçapı r olan bir çemberin sınırladığı alan (dairenin alanı) ise n r2 olarak verilir.
Çember, bir düzlemde, merkez adı verilen bir noktadan sabit uzaklıktaki bütün noktaların oluşturduğu eğridir.
Düzlemde bir (x, y) noktasının, kartezyen koordinat sisteminin başlangıç noktasına uzaklığı, Pythagoras teoremine göre, Vx2+ y2 olarak verilir. Böylece, merkezi başlangıç noktasında bulunan ve merkezden uzaklığı r olan noktaların oluşturduğu (yarıçapı r olan) bir çemberin üzerindeki nokta- lann (x,y) koordinatları, bu çemberin denklemi olan x2+ y2= r2 denklemini sağlar. (xı,yı) ve (x2, V2) noktaları arasındaki uzaklık V(x/- xi) + (yı – y^)2 olarak verildiğinden, merkezi (h, k) olan r yarıçaptı bir çemberin denklemi de (x – hf + (y – kf-r1 biçimindedir. İkinci dereceden x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 genel çokterimli denklemi, (x + a)2 +(y +b)2 = a2 + b2– c biçimine sokulabilir. Bu denklemin, merkezi (h, k) noktasındaki r yarıçaplı çemberi göstermesi için, h = – a,k= -b ve r!= a2 + P-c koşullannın sağlanması gereklidir. Gerçek bir r değeri için, a2 + b2-c = 0 olmalıdır; bu koşul sağlanıyorsa, yukarda verilen genel ikinci dereceden denklem, merkezi (-a+-b) noktası, yarıçapı da Vtf2 + b2 c olan çemberlerin denklemidir.
Bir çemberle içinin birleşiminden oluşan kapalı bölge, daire olarak adlandınlır. Daire teriminin bazen çember anlamında kullanıldığı da görülmektedir.
Çember, bir dik dairesel koninin (tabanı bir daire olan, tepesi de daire merkezinden çıkılan dikme üzerinde bulunan koni) bir düzlemle arakesiti olarak elde edilen, bu nedenle de konikler olarak adlandırılan ve çember, elips, parabol, hiperbolü içeren eğriler grubuna girer.
Yarıçapı r olan bir çemberin çevre uzunluğu 2 n r değerine eşittir. Burada n ile gösterilen 3,1415926535… sayısı irrasyonel ve aşkın (transandantal) bir sayıdır, bir başka deyişle, iki tamsayının oranı olarak ifade edilmeyen ve hiçbir cebirsel denklemin kökü olmayan bir sayıdır (bak. pi). Yarıçapı r olan bir çemberin sınırladığı alan (dairenin alanı) ise n r2 olarak verilir.