Doğal sayılar nelerdir Doğal Sayı
Dogal sayı Nedir
Hangi sayılar Doğal Sayıdır
Doğal Sayılar
Doğal sayılar şeklinde sıralanan tam sayılardır Bazı kaynaklarda 0doğal sayı olarak alınmaz Ancak eğer cebirsel inşalar yapılmak isteniyorsa 0sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir
Sayı değeri
Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir
Basamak değeri
9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının değerleri :
Birler basamağının basamak değeri : 1
Onlar basamağının basamak değeri : 10
Yuzler basamağının basamak değeri : 100
Binler basamağının basamak değeri : 1000
On binler basamağının basamak değeri : 10000
Yuz binler basamağının basamak değeri : 100000
Milyonlar basamağının basamak değeri : 1000000
On milyonlar basamağının basamak değeri : 10000000
Yuz milyonlar basamağının basamak değeri : 100000000
Onlu sayma duzeninde bir basamağın değeri sağındaki basamağın 10 katıdır
Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın değeri carpılarak bulunur
Doğal sayıların yapımı
Peano Belitleri tanımı
Peano belitleri tarihsel olarak doğal sayıların en genel (ve sezgisel) tanımıdır Modern tanımlar bu tanımı sağlar
Sıfır bir doğal sayıdır
Her doğal sayının, yine bir doğal sayı olan bir ardılı vardır
Ardılı sıfır olan hic bir doğal sayı yoktur
Ardılları eşit olan doğal sayılar da birbirine eşittir
Doğal sayılardan oluşan bir kume, sıfırı ve her doğal sayının ardılını iceriyorsa o kume doğal sayılar kumesine eşittir
ZFC tanımı
ZermeloFreankel kume kuramı) doğal sayılar, von Neumann sıral sayılarıyla inşa edilebilir Buna gore her sayı temelde bir kumedir Eğer sıfır boşkume olarak tanımlanırsa ve her n sayının ardılı, n + , n olarak verilirse, doğal sayılar inşa edilmiş olur
Bu tanım doğal sayıların yinelgen bir yapıda olduğunu da belirtmiş olur Bu yinelgen tanımla sayılar,
0
1
2
3
n+1
Bu tanımda iki doğal sayının eşitliği sayıların oğe sayısına dayanır
Russell'ın farklı bir tanımı daha genel gorunebilir:
(sıfır, hic oğesi olmayan tum kumelerin kumesi)
(n nin ardılı, oğe sayısı n olan tum kumelerin kumesi)
Ne var ki bu tanım belitsel kume kuramlarında gecerli değildir, cunku bir sayı, kume olamayacak kadar buyuk topluluklar olmak zorunda kalıyor Ancak tipler kuramı gibi kuramlarda gecerlidir
Buyukluk ve kucukluk ilişkileri
Doğal sayıların karşılaştırılmasına en buyuk basamaktan başlanır Aynı basamakta buyuk rakamı bulunan sayı diğerinden buyuktur
İki sayının yuz milyonlar basamaklarında eşit rakamlar bulunuyor Bu nedenle karşılaştırma bir sonraki basamak olan on milyonlar basamaklarında yapılır Bu basamaklarda 9 8 olduğundan 894125067 887954700 yazılır 894125067 buyuktur 887954700 şeklinde okunur
N Doğal Sayılar Kumesinde; iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayı olur
Doğal sayılarda işlemler
Toplama işlemi
Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklarla alt alta gelecek şekilde yazılır
Bir a sayısını bir b sayısıyla toplamak, a sayısının b kere ardılını almak olarak tanımlanır Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse ard
gosterimi n sayısının ardılını ifade etmek uzere, toplama aşağıdaki belitlerle tanımlanır:
1 a + 0 a
2 a + ard(b) ard(a + b)
Bu belitlerden yola cıkarak ardıllık işlemini toplama cinsinden gostermek mumkundur: 2 belitte b 0 secilirse
a + ard(0) ard(a + 0)
sıfırın adrılı birdir, o halde,
ard(a) a + 1
olduğu kolaylıkla gorulur
Dogal sayı Nedir
Hangi sayılar Doğal Sayıdır
Doğal Sayılar
Doğal sayılar şeklinde sıralanan tam sayılardır Bazı kaynaklarda 0doğal sayı olarak alınmaz Ancak eğer cebirsel inşalar yapılmak isteniyorsa 0sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir
Sayı değeri
Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir
Basamak değeri
9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının değerleri :
Birler basamağının basamak değeri : 1
Onlar basamağının basamak değeri : 10
Yuzler basamağının basamak değeri : 100
Binler basamağının basamak değeri : 1000
On binler basamağının basamak değeri : 10000
Yuz binler basamağının basamak değeri : 100000
Milyonlar basamağının basamak değeri : 1000000
On milyonlar basamağının basamak değeri : 10000000
Yuz milyonlar basamağının basamak değeri : 100000000
Onlu sayma duzeninde bir basamağın değeri sağındaki basamağın 10 katıdır
Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın değeri carpılarak bulunur
Doğal sayıların yapımı
Peano Belitleri tanımı
Peano belitleri tarihsel olarak doğal sayıların en genel (ve sezgisel) tanımıdır Modern tanımlar bu tanımı sağlar
Sıfır bir doğal sayıdır
Her doğal sayının, yine bir doğal sayı olan bir ardılı vardır
Ardılı sıfır olan hic bir doğal sayı yoktur
Ardılları eşit olan doğal sayılar da birbirine eşittir
Doğal sayılardan oluşan bir kume, sıfırı ve her doğal sayının ardılını iceriyorsa o kume doğal sayılar kumesine eşittir
ZFC tanımı
ZermeloFreankel kume kuramı) doğal sayılar, von Neumann sıral sayılarıyla inşa edilebilir Buna gore her sayı temelde bir kumedir Eğer sıfır boşkume olarak tanımlanırsa ve her n sayının ardılı, n + , n olarak verilirse, doğal sayılar inşa edilmiş olur
Bu tanım doğal sayıların yinelgen bir yapıda olduğunu da belirtmiş olur Bu yinelgen tanımla sayılar,
0
1
2
3
n+1
Bu tanımda iki doğal sayının eşitliği sayıların oğe sayısına dayanır
Russell'ın farklı bir tanımı daha genel gorunebilir:
(sıfır, hic oğesi olmayan tum kumelerin kumesi)
(n nin ardılı, oğe sayısı n olan tum kumelerin kumesi)
Ne var ki bu tanım belitsel kume kuramlarında gecerli değildir, cunku bir sayı, kume olamayacak kadar buyuk topluluklar olmak zorunda kalıyor Ancak tipler kuramı gibi kuramlarda gecerlidir
Buyukluk ve kucukluk ilişkileri
Doğal sayıların karşılaştırılmasına en buyuk basamaktan başlanır Aynı basamakta buyuk rakamı bulunan sayı diğerinden buyuktur
İki sayının yuz milyonlar basamaklarında eşit rakamlar bulunuyor Bu nedenle karşılaştırma bir sonraki basamak olan on milyonlar basamaklarında yapılır Bu basamaklarda 9 8 olduğundan 894125067 887954700 yazılır 894125067 buyuktur 887954700 şeklinde okunur
N Doğal Sayılar Kumesinde; iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayı olur
Doğal sayılarda işlemler
Toplama işlemi
Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklarla alt alta gelecek şekilde yazılır
Bir a sayısını bir b sayısıyla toplamak, a sayısının b kere ardılını almak olarak tanımlanır Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse ard
gosterimi n sayısının ardılını ifade etmek uzere, toplama aşağıdaki belitlerle tanımlanır:1 a + 0 a
2 a + ard(b) ard(a + b)
Bu belitlerden yola cıkarak ardıllık işlemini toplama cinsinden gostermek mumkundur: 2 belitte b 0 secilirse
a + ard(0) ard(a + 0)
sıfırın adrılı birdir, o halde,
ard(a) a + 1
olduğu kolaylıkla gorulur