Ondalık Kesirler Konusu
Ondalık kesirler konu anlatımı
Basamak Değeri
Bir Ondalık sayıda rakamlar, bulundukları basamağa gore değer alırlar
Bu değerler aşağıdaki baslıklarla verilmiştir:
TABLE align: center
TD colspan: 2Tam Kısım
TD colspan: 2Kesir Kısmı
Basamaklar
Onlar
Birler
Onda birler
Yuzde birler
Sayılar
6
5
2
5
Birinci 5 in değeri 5 cunku birler basamağındadır
İkinci 5 in değeri 005'dir cunku yuzde birler basamağındadır
Ondalık sayılarla calışırken rakamları doğru basamaklara yerleştirimek cok onemlidir
Ondalık Kesirlerde Toplama ve Cıkarma
Kural: Virgulleri altalta getirin ve basamakları toplayın yada cıkarın
Ornek: 6,23 + 17,58 + 0,452
TABLE width: 67
6
23
17
58
+
0
452
24
262
Aksi halde, tamsayılarda oldugu gibi toplar ve cıkarırız
45,37 3,76
TABLE width: 59
45
,37
3
,76
41
,61
Ondalık Kesirlerde Carpma
a Kısa Carpma
TABLE width: 134
4,5 x 7
4
,5
x
7
31
,5
Tam sayılarda oldugu gibi carpılır ama ondalığa ulaşmak icin virgul konur
b Uzun Carpma
4,32 x 5,2
Virgulleri kaldır
432 x 52 22464
Bunu, tam sayıların uzun carpımı gibi yaparız Sonra bulduğumuz sonucta noktayı aşağıdaki şekilde koyarız
4,32 virgulden sonra iki basamak var
5,2 virgulden sonra bir basamak var
2+1 3, bize sonucun virgulden sonraki basamak sayısını verir
TABLE width: 30
22,464
4,32 x 5,2 22,464
Ondalık Kesirde Bolme
a Ondalık Kesrin Tam Sayıya Bolumu
Tamsayılardaki gibi bolme yaparız ancak virgulu bulduğunuz sonucta yerleştiririz
TABLE width: 200
Ornek:
12,45÷ 5
2,49
TABLE width: 78
12
,45
5
10
2,
2
^
virgulu koyun
b Ondalık Kesrin Ondalık Kesire Bolumu
TABLE width: 141
6,25
÷
0,5
12,5
x 10
x10
0,5 Ondalık kesrini, tam sayı yapmak icin 10 ile carparız Ayni işlemi 6,25 Ondalık kesiri icin de yapmak zorundayız
62,5 ÷ 5 12,5
Kural: Ondalık kesir ile bolmede, ondalık kesri 10, 100 ve 100'un katları ile carparak virgulden kurtarmak zorundayız Diğer sayıyı da aynı oranla carpmalıyız
Kalan ile ilgilenebiliriz: 17 ÷ 4 4,25
TABLE width: 78
TD colspan: 21700
4
425,
Kalanı tam bolumu bulmak icin ihtiyacımız olan sıfırları yazdıktan sonra tam sayılardakı bolme işlemini yaparız Bulduğumuz sonucta, yazdığımız sıfır sayısı kadar basamak sayar ve virgulu koyarız
Diğer İşlemler
10, 100 ve katları ile carpma ve bolme işlemi
TABLE width: 78
5,76 x 10 57,6
165,8 ÷ 10 16,58
5,76 x 100 576,0
165,8 ÷ 100 1,658
Not: Bu sonucları tanımlamak icin basit bir kural kullanabiliriz
Nokta, sıfır sayısı kadar hareket eder
Carpma işleminde sağ tarafa, bolme işleminde de sol tarafa doğru hareket eder
TABLE width: 73
5,76 x 1000 5760,0
165,8 ÷ 1000 0,1658
(Virgul uc basamak sağa)
(Virgul uc basamak sola)
Bir Ondalık sayının kesre cevrilmesi
Ondalık kısmı paya, ondalık kısmın basamak sayısı kadar sıfır iceren sayıyı paya yazın Gerekiyorsa sadeleştirme yapın
TABLE width: 18
0,25
25
1
100
4
Virgullu olarak yazılabilen yada paydası 10 sayısının kuvvetleri şekline donuşturulebilen sayılara ondalık kesir yada ondalık sayı denir Ondalıklı sayıyı kesir sayısı olarak yazmak icin, sayının tamamı paya yazılır, virgulden sonra sağda kac tane sayı varsa, kesrimizin paydasına 1 sayısının yanına o kadar sıfır ilave edilir yani payda 10 sayısının kuvvetleri şekline donuşturulurOndalıklı kesirlerde toplama ve cıkarma işlemi yaparken virguller alt alta getirilir daha sonra bildiğimiz toplama ve cıkarma işlemi yapılır Ondalıklı kesirlerde carpma işlemi aynen yapılır virgullerin sağında kac tane sayı varsa sonuctaki sayıdan sola doğru o kadar sayılır ve virgul araya konur Ondalıklı kesirlerde bolme işlemi yaparken normal kesire donuşturup işlemi kesirlerdeki gibi yaparız
23,456 234561000
1,4 + 3,5 4,9
74,8 2,5 72,3
5,1 2,8 14,28
3,2 : 1,3 3210 : 1310 3213
A TANIMLAR
a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise bicimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir
Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir
Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır
5,0 ; 175,0 ; 1453,0
B ONDALIK KESİRLERDE COZUMLEME
Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biciminde ifade etmeye ondalık kesri cozumleme denir
C ONDALIK KESİRLERDE DORT İŞLEM
1 Toplama Cıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virguller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama cıkarma işleminde olduğu gibi toplama cıkarma işlemi yapılır Sonuc, virgullerin hizasından virgulle ayrılır
2 Carpma : Ondalık kesirlerin carpımı yapılırken, virgul yokmuş gibi carpma işlemi yapılır Sonuc, carpılan sayıların virgulden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgulle ayrılır
3 Bolme : Ondalık kesirlerin bolme işlemi yapılırken, bolen virgulden kurtulacak bicimde 10 un kuvveti ile carpılır Bolunen de aynı 10 un kuvveti ile carpılarak normal bolme işlemi yapılır
D DEVİRLİ ONDALIK ACILIMLAR
Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu acılıma devirli ondalık acılım denir
Devreden kısım uzerine () işareti konulur
· Her devirli ondalık acılım bir rasyonel sayı belirtir
· Her rasyonel sayının bir devirli ondalık acılımı vardır
· Bazı devirli ondalık acılımlar ondalık kesir değildir
0,333 gibi (Cunku rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor)
E DEVİRLİ ONDALIK ACILIMLARI RASYONEL SAYIYA CEVİRME
Bir devirli ondalık acılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak icin aşağadaki yol takip edilir
· Pay icin sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım cıkarılır
· Payda icin virgulden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır İfadeleri kullanılır
Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir onceki rakam 1 artırılır Devreden sayı iptal edilir
Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık acılıma sahiptir
Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme
Ornek:
4,33333
x 4,3333 diyoruz
Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı devrettiği icin 10 ile carpıyoruz
10x 43,3333
Alt alta cıkarıyoruz
10x 43,3333
x 4,3333
9x 39
x 399 oda x 133 cıkar
Ornek:
0,4949
x 0,4949 diyoruz
Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği icin 100 ile carpıyoruz
100x 49,4949
Alt alta cıkarıyoruz
100x 49,4949
x 0,4949
99x 49
x 4999 cıkar
F ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA
Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır
Bu karşılaştırmada, sayı değeri buyuk olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden buyuk olur
G BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GORE YUVARLAK YAPMA
Bir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir Yaklaşık ifade etme sembolu » şeklindedir
Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak icin, bu basamağın sağındaki rakama bakılır Rakamın sayı değeri;
· 5 ten kucuk ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır
· 5 ve 5 ten buyuk ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır
Ondalık kesirler konu anlatımı
Basamak Değeri
Bir Ondalık sayıda rakamlar, bulundukları basamağa gore değer alırlar
Bu değerler aşağıdaki baslıklarla verilmiştir:
TABLE align: center
TD colspan: 2Tam Kısım
TD colspan: 2Kesir Kısmı
Basamaklar
Onlar
Birler
Onda birler
Yuzde birler
Sayılar
6
5
2
5
Birinci 5 in değeri 5 cunku birler basamağındadır
İkinci 5 in değeri 005'dir cunku yuzde birler basamağındadır
Ondalık sayılarla calışırken rakamları doğru basamaklara yerleştirimek cok onemlidir
Ondalık Kesirlerde Toplama ve Cıkarma
Kural: Virgulleri altalta getirin ve basamakları toplayın yada cıkarın
Ornek: 6,23 + 17,58 + 0,452
TABLE width: 67
6
23
17
58
+
0
452
24
262
Aksi halde, tamsayılarda oldugu gibi toplar ve cıkarırız
45,37 3,76
TABLE width: 59
45
,37
3
,76
41
,61
Ondalık Kesirlerde Carpma
a Kısa Carpma
TABLE width: 134
4,5 x 7
4
,5
x
7
31
,5
Tam sayılarda oldugu gibi carpılır ama ondalığa ulaşmak icin virgul konur
b Uzun Carpma
4,32 x 5,2
Virgulleri kaldır
432 x 52 22464
Bunu, tam sayıların uzun carpımı gibi yaparız Sonra bulduğumuz sonucta noktayı aşağıdaki şekilde koyarız
4,32 virgulden sonra iki basamak var
5,2 virgulden sonra bir basamak var
2+1 3, bize sonucun virgulden sonraki basamak sayısını verir
TABLE width: 30
22,464
4,32 x 5,2 22,464
Ondalık Kesirde Bolme
a Ondalık Kesrin Tam Sayıya Bolumu
Tamsayılardaki gibi bolme yaparız ancak virgulu bulduğunuz sonucta yerleştiririz
TABLE width: 200
Ornek:
12,45÷ 5
2,49
TABLE width: 78
12
,45
5
10
2,
2
^
virgulu koyun
b Ondalık Kesrin Ondalık Kesire Bolumu
TABLE width: 141
6,25
÷
0,5
12,5
x 10
x10
0,5 Ondalık kesrini, tam sayı yapmak icin 10 ile carparız Ayni işlemi 6,25 Ondalık kesiri icin de yapmak zorundayız
62,5 ÷ 5 12,5
Kural: Ondalık kesir ile bolmede, ondalık kesri 10, 100 ve 100'un katları ile carparak virgulden kurtarmak zorundayız Diğer sayıyı da aynı oranla carpmalıyız
Kalan ile ilgilenebiliriz: 17 ÷ 4 4,25
TABLE width: 78
TD colspan: 21700
4
425,
Kalanı tam bolumu bulmak icin ihtiyacımız olan sıfırları yazdıktan sonra tam sayılardakı bolme işlemini yaparız Bulduğumuz sonucta, yazdığımız sıfır sayısı kadar basamak sayar ve virgulu koyarız
Diğer İşlemler
10, 100 ve katları ile carpma ve bolme işlemi
TABLE width: 78
5,76 x 10 57,6
165,8 ÷ 10 16,58
5,76 x 100 576,0
165,8 ÷ 100 1,658
Not: Bu sonucları tanımlamak icin basit bir kural kullanabiliriz
Nokta, sıfır sayısı kadar hareket eder
Carpma işleminde sağ tarafa, bolme işleminde de sol tarafa doğru hareket eder
TABLE width: 73
5,76 x 1000 5760,0
165,8 ÷ 1000 0,1658
(Virgul uc basamak sağa)
(Virgul uc basamak sola)
Bir Ondalık sayının kesre cevrilmesi
Ondalık kısmı paya, ondalık kısmın basamak sayısı kadar sıfır iceren sayıyı paya yazın Gerekiyorsa sadeleştirme yapın
TABLE width: 18
0,25
25
1
100
4
Virgullu olarak yazılabilen yada paydası 10 sayısının kuvvetleri şekline donuşturulebilen sayılara ondalık kesir yada ondalık sayı denir Ondalıklı sayıyı kesir sayısı olarak yazmak icin, sayının tamamı paya yazılır, virgulden sonra sağda kac tane sayı varsa, kesrimizin paydasına 1 sayısının yanına o kadar sıfır ilave edilir yani payda 10 sayısının kuvvetleri şekline donuşturulurOndalıklı kesirlerde toplama ve cıkarma işlemi yaparken virguller alt alta getirilir daha sonra bildiğimiz toplama ve cıkarma işlemi yapılır Ondalıklı kesirlerde carpma işlemi aynen yapılır virgullerin sağında kac tane sayı varsa sonuctaki sayıdan sola doğru o kadar sayılır ve virgul araya konur Ondalıklı kesirlerde bolme işlemi yaparken normal kesire donuşturup işlemi kesirlerdeki gibi yaparız
23,456 234561000
1,4 + 3,5 4,9
74,8 2,5 72,3
5,1 2,8 14,28
3,2 : 1,3 3210 : 1310 3213
A TANIMLAR
a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise bicimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir
Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir
Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır
5,0 ; 175,0 ; 1453,0
B ONDALIK KESİRLERDE COZUMLEME
Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biciminde ifade etmeye ondalık kesri cozumleme denir
C ONDALIK KESİRLERDE DORT İŞLEM
1 Toplama Cıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virguller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama cıkarma işleminde olduğu gibi toplama cıkarma işlemi yapılır Sonuc, virgullerin hizasından virgulle ayrılır
2 Carpma : Ondalık kesirlerin carpımı yapılırken, virgul yokmuş gibi carpma işlemi yapılır Sonuc, carpılan sayıların virgulden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgulle ayrılır
3 Bolme : Ondalık kesirlerin bolme işlemi yapılırken, bolen virgulden kurtulacak bicimde 10 un kuvveti ile carpılır Bolunen de aynı 10 un kuvveti ile carpılarak normal bolme işlemi yapılır
D DEVİRLİ ONDALIK ACILIMLAR
Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu acılıma devirli ondalık acılım denir
Devreden kısım uzerine () işareti konulur
· Her devirli ondalık acılım bir rasyonel sayı belirtir
· Her rasyonel sayının bir devirli ondalık acılımı vardır
· Bazı devirli ondalık acılımlar ondalık kesir değildir
0,333 gibi (Cunku rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor)
E DEVİRLİ ONDALIK ACILIMLARI RASYONEL SAYIYA CEVİRME
Bir devirli ondalık acılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak icin aşağadaki yol takip edilir
· Pay icin sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım cıkarılır
· Payda icin virgulden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır İfadeleri kullanılır
Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir onceki rakam 1 artırılır Devreden sayı iptal edilir
Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık acılıma sahiptir
Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme
Ornek:
4,33333
x 4,3333 diyoruz
Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı devrettiği icin 10 ile carpıyoruz
10x 43,3333
Alt alta cıkarıyoruz
10x 43,3333
x 4,3333
9x 39
x 399 oda x 133 cıkar
Ornek:
0,4949
x 0,4949 diyoruz
Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği icin 100 ile carpıyoruz
100x 49,4949
Alt alta cıkarıyoruz
100x 49,4949
x 0,4949
99x 49
x 4999 cıkar
F ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA
Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır
Bu karşılaştırmada, sayı değeri buyuk olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden buyuk olur
G BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GORE YUVARLAK YAPMA
Bir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir Yaklaşık ifade etme sembolu » şeklindedir
Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak icin, bu basamağın sağındaki rakama bakılır Rakamın sayı değeri;
· 5 ten kucuk ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır
· 5 ve 5 ten buyuk ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır