PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ
Alt ve ust tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir Yan yuzeyleri taban duzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir
Prizmalarda yan yuzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir
AA', BB', CC', DD'
yanal ayrıtlardır
Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yuksekliğine eşittir
Cismin yuksekliğine h dersek
h |AA’| |BB’| |CC’| |DD’| olur
Prizmanın Hacmi
Hacim Taban Alanı x Yukseklik
Dik prizmanın taban bicimi nasıl olursa olsun, yanal yuzeyi daima bir dikdortgen olur Yanal yuzu oluşturan dikdortgenin alt kenarı tabanın cevresi kadardır Diğer kenarı ise h yuksekliği kadar olur
Yanal Alan Taban cevresi x Yukseklik
Butun dik prizmaların yanal alanı taban cevresi ile yuksekliğin carpımıdır Butun Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır
Tum Alan Yanal Alan + 2 Taban Alanı
PRİZMALARIN OZELLİKLERİ
DİK PİZMALAR
Tabanları birbirine eş herhangi bir cokgen ve yan yuzeyleri taban duzlemlerine dik birer dikdortgen olan cisimlere dik prizmalar denir Prizmalar taban şekillerine gore adlandırılırlar Orneğin kare dik prizma, ucgen dik prizma gibi
Dik Prizmanın Ozellikleri
1) Alt ve ust tabanları eş ve paraleldir
2) Yan yuzeyleri dikdortgenlerden oluşmuştur
3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yuksekliğidir
4) Bir dik prizmanın yanal alanı, taban cevresi ile yuksekliğin carpımına eşittir
5) Bir dik prizmanın tum alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir
6) Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yuksekliğin carpımına eşittir
7) Bir dik prizmanın; koşe sayısı K, yuz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gosterilirse bunlar arasında K+YA Z bağıntısı vardır
A) Kare Dik Prizma
Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir Kare prizmanın alt ve ust tabanları birbirine eş iki kare, yan yuzeyleri ise birbirine eş dikdortgenlerdir
Taban Cevresi 4a, Taban Alanı a2 , Yanal Alanı 4 ah
Butun Alanı : A 2 Ta + Ya
2a2 + 4 ah 2a (a+2h)
Hacim a2 h Cismin koşegeninin uzunluğu : k
B) KUP
Butun yuzleri karesel bolge olan dik prizmaya kup denir
Taban Cevresi 4a, Taban Alanı a2 , Yanal Alan 4a2
Butun Alan 2 Ta + Ya Hacmi a3, Yuzey Koşegeni a
2 a2 + 4 a2 6 a2 Cisim Koşegeni a
C) DİKDORTGENLER PRİZMASI
Butun yuzeyleri dikdortgen olan dik prizmaya dikdortgenler prizması denir
Taban Cevresi 2(a), Taban Alanı ab
Yanal Alanı 2(a)c, Butun Alan 2(ab+acc)
Hacmi abc, Cisim Koşegeni
D) UCGEN DİK PRİZMA
Tabanı ucgen olan dik prizmaya, ucgen dik prizma denir
Sayfa 226 ucgen prizma ekle
Tabanları ucgen ve bu ucgenler birbirine eştir
Yan yuzeyleri dikdortgendir
Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir
Taban cevresi a+c, Taban alanı (a+c)h
Butun alanı 2Ta+Ya, Hacmi Ta x h
E) DUZGUN ALTIGEN DİK PRİZMA
Tabanı altıgen olan dik prizmaya, duzgun altıgen dik prizma denir
Yan yuzeyleri birbirine eş 6 dikdortgenden oluşur
Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar ucgeninin birleşmesinden oluşur
Taban alanı 6 Yanal alan 6ah
Butun alan 2Ta + Ya, Hacmi Ta h
23 ak + 6 ah 3 ak h
6 a(k + h)
F) DİK SİLİNDİR
Bir dikdortgensel bolgenin kenarlarından biri etrafında 360o dondurulmesiyle oluşan cisme dik silindir denir
Dik silindir tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır
Tabanının yarı capı r, yuksekliği h olan dik silindirin;
r2 ,Taban alanı rhYanal alanı 2
Butun alanı 2 Ta + Ya, Hacmi r2h
2) PİRAMİT, DİK KONİ VE KURE
Evin catısı gibi cisimler piramide; dondurma kulahı gibi cisimler koniye, top gibi cisimlerde kureye benzetilebilir
Not : Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır Bu ozellik piramit ile prizmaları birbirinden ayıran en onemli ozelliktir
A) PİRAMİT
Tabanı cokgen, yanal yuzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen ucgenlerden oluşan yuzlulere denir Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına gore adlandırılırlar Orneğin; tabanı ucgen olan piramide ucgen piramit denir
Duzgun piramitlerin ozellikleri
Taban bir duz cokgendir
Alt ve ust tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir Yan yuzeyleri taban duzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir
Prizmalarda yan yuzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir
AA', BB', CC', DD'
yanal ayrıtlardır
Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yuksekliğine eşittir
Cismin yuksekliğine h dersek
h |AA’| |BB’| |CC’| |DD’| olur
Prizmanın Hacmi
Hacim Taban Alanı x Yukseklik
Dik prizmanın taban bicimi nasıl olursa olsun, yanal yuzeyi daima bir dikdortgen olur Yanal yuzu oluşturan dikdortgenin alt kenarı tabanın cevresi kadardır Diğer kenarı ise h yuksekliği kadar olur
Yanal Alan Taban cevresi x Yukseklik
Butun dik prizmaların yanal alanı taban cevresi ile yuksekliğin carpımıdır Butun Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır
Tum Alan Yanal Alan + 2 Taban Alanı
PRİZMALARIN OZELLİKLERİ
DİK PİZMALAR
Tabanları birbirine eş herhangi bir cokgen ve yan yuzeyleri taban duzlemlerine dik birer dikdortgen olan cisimlere dik prizmalar denir Prizmalar taban şekillerine gore adlandırılırlar Orneğin kare dik prizma, ucgen dik prizma gibi
Dik Prizmanın Ozellikleri
1) Alt ve ust tabanları eş ve paraleldir
2) Yan yuzeyleri dikdortgenlerden oluşmuştur
3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yuksekliğidir
4) Bir dik prizmanın yanal alanı, taban cevresi ile yuksekliğin carpımına eşittir
5) Bir dik prizmanın tum alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir
6) Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yuksekliğin carpımına eşittir
7) Bir dik prizmanın; koşe sayısı K, yuz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gosterilirse bunlar arasında K+YA Z bağıntısı vardır
A) Kare Dik Prizma
Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir Kare prizmanın alt ve ust tabanları birbirine eş iki kare, yan yuzeyleri ise birbirine eş dikdortgenlerdir
Taban Cevresi 4a, Taban Alanı a2 , Yanal Alanı 4 ah
Butun Alanı : A 2 Ta + Ya
2a2 + 4 ah 2a (a+2h)
Hacim a2 h Cismin koşegeninin uzunluğu : k
B) KUP
Butun yuzleri karesel bolge olan dik prizmaya kup denir
Taban Cevresi 4a, Taban Alanı a2 , Yanal Alan 4a2
Butun Alan 2 Ta + Ya Hacmi a3, Yuzey Koşegeni a
2 a2 + 4 a2 6 a2 Cisim Koşegeni a
C) DİKDORTGENLER PRİZMASI
Butun yuzeyleri dikdortgen olan dik prizmaya dikdortgenler prizması denir
Taban Cevresi 2(a), Taban Alanı ab
Yanal Alanı 2(a)c, Butun Alan 2(ab+acc)
Hacmi abc, Cisim Koşegeni
D) UCGEN DİK PRİZMA
Tabanı ucgen olan dik prizmaya, ucgen dik prizma denir
Sayfa 226 ucgen prizma ekle
Tabanları ucgen ve bu ucgenler birbirine eştir
Yan yuzeyleri dikdortgendir
Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir
Taban cevresi a+c, Taban alanı (a+c)h
Butun alanı 2Ta+Ya, Hacmi Ta x h
E) DUZGUN ALTIGEN DİK PRİZMA
Tabanı altıgen olan dik prizmaya, duzgun altıgen dik prizma denir
Yan yuzeyleri birbirine eş 6 dikdortgenden oluşur
Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar ucgeninin birleşmesinden oluşur
Taban alanı 6 Yanal alan 6ah
Butun alan 2Ta + Ya, Hacmi Ta h
23 ak + 6 ah 3 ak h
6 a(k + h)
F) DİK SİLİNDİR
Bir dikdortgensel bolgenin kenarlarından biri etrafında 360o dondurulmesiyle oluşan cisme dik silindir denir
Dik silindir tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır
Tabanının yarı capı r, yuksekliği h olan dik silindirin;
r2 ,Taban alanı rhYanal alanı 2
Butun alanı 2 Ta + Ya, Hacmi r2h
2) PİRAMİT, DİK KONİ VE KURE
Evin catısı gibi cisimler piramide; dondurma kulahı gibi cisimler koniye, top gibi cisimlerde kureye benzetilebilir
Not : Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır Bu ozellik piramit ile prizmaları birbirinden ayıran en onemli ozelliktir
A) PİRAMİT
Tabanı cokgen, yanal yuzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen ucgenlerden oluşan yuzlulere denir Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına gore adlandırılırlar Orneğin; tabanı ucgen olan piramide ucgen piramit denir
Duzgun piramitlerin ozellikleri
Taban bir duz cokgendir